陕西省渭南市临渭区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

临渭区2023~2024学年度第一学期期末教学质量调研九年级数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列立体图形中，左视图是圆的为（

）A． B． C． D．2．如图，直线，分别交直线，于点，，，，，，若，，则的长为（

）A．6 B．9 C．10 D．253．下列命题正确的是（

）A．矩形对角线互相垂直B．方程的解为C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．下列各点中在反比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．5．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球6．如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（

）A．3 B．4 C．4.5 D．67．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（

）

A． B．C． D．8．如图，平行四边形中，为上一点，交于点．已知则下列判断错误的是（

）A．与的周长比为B．与四边形的面积比为C．若连接，则与相似，且相似比为D．若题中条件“”改为“点为边的黄金分割点，”，则第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．是关于x的一元二次方程的解，则．10．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为．11．如图，是由8个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，现从标有①、②、③、④的四个小正方体中随机取走一个，所得新几何体与原几何体主视图相同的概率是．12．如图，反比例函数图象过第二象限内一点P，过点P的直线分别交x轴、y轴于点A、B，轴于点C，轴于点D，若，，则．13．如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．15．解不等式组：16．解分式方程：；17．如图，在中，请用尺规作图法，在边上找一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图：已知，，．求证：．19．2023年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展弘扬红色文化，重走长征路主题教育学习活动，据了解，某展览中心今年月份接待参观人数万人，月份接待参观人数增加到万人(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计月份的参观人数是多少？20．如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处．(1)画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；(2)若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度．21．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．22．某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：品名进价（元/斤）售价（元/斤）普通包装1115精品包装1528设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润．23．为预防流感，学校对教室采取药熏法消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例函数关系，药物燃烧完后，y与x成反比例函数关系（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6毫克．研究表明：①当空气中每立方米含药量低于毫克时学生方可进教室；②当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．依据信息，解决下列问题：(1)从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(2)你认为此次消毒是否有效？并说明理由．24．如图，在中，，是边上的中线，以为边作平行四边形，连接分别与相交于点．(1)当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由．(2)在（1）条件下，若，求的长．25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点，连接OA、OD、OC、AC，四边形OACD为菱形．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标．26．【问题提出】(1)如图①，矩形的四个顶点都在的三条边上，其中，求矩形的面积；【问题解决】(2)小红同学参加了物理课外兴趣小组．图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为的正方形中，为的中点，点位置是一个激光发射器，可以左右来回转动，同时在正方形内发出两条互相垂直的蓝色光线，点是落在三边上的两个光点，三点会在正方形内自动感应出一个发光，请问在激光器转动发射的过程中，形成的面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．参考答案与解析1．D解析：解：A、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；C、圆台的左视图是梯形，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．2．B解析：解；∵，，∴，∴，故选B．3．D解析：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.4．B解析：解：∵反比例函数中，，∴只需要把各点横纵坐标相乘，结果为的点即在该函数图象上，A.，故不符合题意；B.，故符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意；故选：B．5．A解析：解：A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故本选项符合题意；B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故本选项不符合题意；C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项不符合题意；D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球的概率为，故本选项不符合题意；故选：A．6．B解析：解：∵点的坐标为，∴，．，∴，∵矩形与矩形位似，∴，即，∴，∴，故选B．7．C解析：解：根据题意，小路的长为米、宽为米，故所列方程为，即，故选：C．8．C解析：解：选项、∵四边形是平行四边形，∴，，∴，且，∴，∴与的周长比为，故选项正确；选项、如图所示，过点作于点，过点作交于点，由上述证明可得，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，，∴，∴，∴，∴，∴，故选项正确；选项、如图所示，连接，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴与不一定相似，故选项错误；选项、点为边的黄金分割点，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴，故选项正确；故选：．9．解析：解：把代入方程代入方程得，，故答案为：．10．解析：解：∵四边形为边长为的正方形，∴，由平移的性质可知，，∴，故答案为：．11．##25%##0.25解析：原几何体的主视图是：故取走正方体①使所得新几何体与原几何体主视图相同，其概率为，故答案为：．12．-8．解析：解：由题意，轴于点C，轴于点D，可得PD∥x轴，PC∥y轴，∵PD∥x轴，∴∠BPD=∠PAC，∵PC∥y轴，∴∠PBD=∠APC，∴△BPD∽△PAC，∴，∴，∴，∵函数图象在第二象限，∴，∴．故答案为：-8．13．解析：解：如图，的下方作，截取，使得，连接，．四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，的最小值为，故答案为．14．(1)，；(2)，．解析：（1）解：，，，，，，，；（2）解：，，，，，15．解析：解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式组的解集是：．16．解析：解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并得：，系数化1，得：，检验：经检验，是原方程的解，∴原方程的解为：．17．见解析解析：解：如图，即为所求．．18．见解析解析：证明：∵，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴．19．(1)这两个月参观人数的月平均增长率为；(2)万人．解析：（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：这两个月参观人数的月平均增长率为；（2）（万人）.答：预计月份的参观人数为万人．20．(1)见解析；(2)．解析：（1）解：如图，、就是所求作的线段．（2）解：设AB长为，，，，，，即，解得，故路灯的高度为．21．游戏对双方都公平解析：解：所有可能的结果如下：乙甲1234512∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果．∴P（小冰获胜）P（小雪获胜）∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜）∴游戏对双方都公平．22．(1)(2)购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元解析：（1）解：设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，则：购进精品包装的柿饼为斤，由题意，得：，整理，得：；（2）解：由题意，得：，解得：；∵，，∴随的增大而减小，∴当时，总利润最大，为：元，∴当购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元．23．(1)从消毒开始30需要经过钟后，学生才能回到教室．(2)此次消毒有效．理由见解析解析：（1）解：设对应的正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，∴，∴，∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，在中，当时，，∵，∴在中，y随x增大而减小，∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（2）解：此次消毒有效，理由如下：在中，当时，，在中，当时，，∵，∴此次消毒有效．24．(1)当满足时，四边形为正方形，理由见解析(2)解析：（1）解：当满足时，四边形为正方形，理由如下：∵是边上的中线，∴，∵四边形是平行四边形，且，∴平行四边形是菱形，∵，∴四边形为正方形；（2）解：由（1）得，，∵，∴，∵四边形为正方形，∴，在和中，，∴（），∴，，∴．25．(1)一次函数的解析式为y＝x＋1；反比例函数的解析式为y＝；(2)点P的坐标为（−3，−2）或（5，6）．解析：（1）解：如图，连接AD，交x轴于点E，∵四边形AODC是菱形，∴AD⊥OA，AE＝DE，EC＝OE，∵D（1，−2），∴OE＝1，ED＝2，∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，∴A（1，2），将A（1，2）代入直线y＝k1x＋1可得k1＋1＝2，解得k1＝1，将A（1，2）代入反比例函数y＝可得2＝，解得：k2＝2；∴一次函数的解析式为y＝x＋1；反比例函数的解析式为y＝；（2）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，∴S菱形OACD＝OC•AD＝4，∵S△OAP＝S菱形OACD，∴S△OAP＝2，设P点坐标为（a，a＋1），AB与y轴相交于F，则F（0，1），∴OF＝1，∵S△OAF×1×1＝，当P在A的左侧时，S△FOP＝（-a）•OF＝-a＝S△OAP−S△OAF＝2−＝，∴a＝−3，a＋1＝−2，∴P（−3，−2），当P在A的右侧时，S△FOP＝a•OF＝a＝S△OAP＋S△OAF＝2＋＝，∴a＝5，a＋1＝6，∴P（5，6），综上所述，点P的坐标为（−3，−2）或（5，6）．26．(1)矩形的面积为；(2)的面积有最大值，最大值为．解析：（1）解：如图中，作于H，