《概率论与数理统计》课件第八章 假设检验

§8.2

单个正态总体均值和方差的假设检验第八章假设检验§8.3两个正态总体参数的假设检验§8.1参数的假设检验理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.学习目标CONTENTS目录01若对03有所05但有怀疑需要证实之时02参数04了解06用假设假设检验的基本概念8.1参数的假设检验假设检验的思想方法假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设.所作假设可以是正确的,也可以是错误的.为判断所作的假设是否正确,从总体中抽取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验,然后作出接受或拒绝所作假设的决定.假设检验的基本概念假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”1参数检验2非参数检验3总体均值,均值差的检验4总体方差,方差比的检验5分布拟合检验6符号检验7秩和检验8假设检验的理论依据9假设检验的内容通过大量实践，人们对小概率事件(即一次试验中发生的概率很小的事情）总结出一条原理：并称此为实际推断原理，其为判断假设的根据.在假设检验时，若一次试验中小概率事件发生了,就认为是不合理的.小概率事件在一次试验中发生的概率记为α，一般取在假设检验中,称α为显著水平、检验水平.小概率事件在一次试验中几乎不会发生.基本思想下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这种思维称为:带概率性质的反证法通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.带概率性质的反证法的逻辑是:即如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度.01所以假设检验又叫02“显著性检验”.03引例某厂生产的螺钉,按照标准要求螺钉的长度为68mm,而实际生产的长度X服N(,3.62).若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否则认为不符合要求.为此提出如下假设:H0:=68=

0

称为原假设或零假设原假设的对立面:H1:

68=

0

称为备择假设假设检验的任务必须在原假设与备择假设之间作一选择若原假设H0

正确,则可以确定一个常数c使得现从整批螺钉中取容量为36的样本,其均值为,问原假设是否正确?故,于是对于给定的α(α取0.01,0.05,0.1)则≥zα/2就是拒绝域,取,则由为检验的拒绝域;反之现落入了接受域,则接受原假设H0:=68为检验的接受域(实际上没理由拒绝).01020304由引例可见,在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样本值,因此所作检验可能导致以下两类错误的产生：弃真错误第一类错误第二类错误05取伪错误正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为.犯第二类错误的概率通常记为.H0

为真H0

为假真实情况所作判断接受H0拒绝H0第一类错误(弃真)第二类错误(取伪)任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两者都很小,降低一个,往往使另一个增大.假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少

.显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率.称为显著性水平.P{拒绝|为真}H0:=68=

0

H1:

68=

0

结合引例BAC8.2单个正态总体均值和方差的假设检验单个正态总体方差的假设检验单个总体均值μ的假设检验设总体01为X的样本.02我们对μ,σ2作显著性检验03总体均值μ的假设检验04已知σ2，检验μ（U检验法）05统计量：06拒绝域：07例1某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?重是一个随机变量X,且其均值为μ=0.5公斤,标准差σ=0.015公斤.随机地抽取它所解先提出假设（=0.05）H06005于是拒绝04，认为包装机工作不正常.03代入计算，02拒绝域：01构造统计量：01双边假设检验02左边假设检验03右边假设检验对于给定的显著水平α，我们来求右边检验问题，其中σ已知，的拒绝域.的无偏估计总体所以拒绝域为01拒绝域为03同理左边假设检验02当H0为真时，04解先提出假设拒绝域为例2某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率X服从，正常时均值为μ=40生产一批推进器，从中随机取n=25只，测得燃烧率得样本均值，问工艺革新后燃烧率正态分布，即cm/s，标准差σ=2cm/s（不变）,现用新的生产方法（=0.05）是否有显著的提高?查表所以落在了拒绝域之内，拒绝H0

，接受H1

认为工艺革新后燃烧率有显著的提高.⒉σ2未知，检验μ（t检验法）双边假设检验，拒绝域为可用样本方差代替σ2统计量(当H0为真时）右边假设检验01拒绝域为02左边假设检验03拒绝域为04拒绝域为解先提出假设计算8.2，7.8，7.9，8.2，8.1，8.0，问是否有理由认为零件的长度大于8.0？例3某零件的长度其中10个零件的长度量为：8.1，7.9，8.2，8.0，（=0.05）未知，实测查表得01所以02故没有落在拒绝域之内，拒绝H1，接受H003不能认为零件的标准长度大于8.0.04某次考试的考生成绩从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为63.5分，未知，例4标准差s=15分，⑴问在显著水平0.05下是否可以认为全体考生的平均成绩为70分？⑵求μ的置信水平为0.95的置信区间.拒绝域为解⑴先提出假设计算01故落在拒绝域之内，拒绝H0，接受H102即不能认为全体考生的平均成绩为70分.03μ的置信水平为0.95的置信区间为二、单个正态总体方差的假设检验设总体为X的样本.对σ2作显著性检验（，其中检验）引例已知某种延期药静止燃烧时间今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为0102030405取统计量说明或在H0成立的条件下都是小概率事件.解提出假设在样本值下计算若或则拒绝H0.若则接受H0.本题根据样本值算得因此，双边假设检验01拒绝域为02或03则接受H0.04即可信延期药的静止燃烧时间T的方差为05显然06因此由上例可得0701右边假设检验02拒绝域为03左边假设检验04拒绝域为拒绝域为解于80?(=0.05),假设熔化时间例5电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等提出假设其中所以未落在拒绝域内，即接受H0。01可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80.02某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩X近似例6服从正态分布，鉴定成绩是均值为576cm，标准差为8cm，若干天后对该学生独立抽查10次，得跳远成绩数据为578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有显著差异？（α=0.05）解⑴提出假设取统计量查表得拒绝域为其中或由于即可以认为,未落在拒绝域之内,故接受H0

。⑵提出假设取统计量查表拒绝域为其中综合⑴与⑵,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.因此未落在拒绝域之内,故接受H0,即可以认为8.3两个正态总体参数的假设检验两个正态总体均值差的假设检验两个正态总体方差比的假设检验设1的一个样本,3相互独立.记5为总体2为总体4的一个样本,X与Y6两个正态总体均值差的假设检验0102均为已知,关于03的假设检验04双边假设检验05其中δ为已知常数.06统计量07(当H0为真)0801左边假设检验02右边假设检验03拒绝域为04拒绝域为故拒绝域为(当H0为真)未知,关于双边假设检验的假设检验统计量⒉其中δ为已知常数.01020301左边假设检验02右边假设检验03拒绝域为04拒绝域为故拒绝域为注意：在关于的假设检验中，通常δ=0，即检验是否成立.相互独立,从X中取10个样本，，问能否例7假设总体认为从Y中取10个样本，？（=0.05）解提出假设未知故拒绝域为01计算02未落在拒绝域之内,接受H0,可以认为03均未知的条件下双边假设检验选取统计量选取统计量(当H0为真)故拒绝域为或二、两个正态总体方差的假设检验右边假设检验01拒绝域为02拒绝域为03左边假设检验假设测定结果服从正态分布求加以说明.在检验水平为α=0.01条件下，能否认为的置信度为90%的置信区间，并对结果例8设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X，得到两组数据，经对其作相应运算得123456解⑴提出假设P4P3P2P1拒绝域为或计算F=P5F=显然未落在拒绝域之内,接受H0,可以认为因为此区间包含0，故可以认为两总体均值差为0.求置信区间.由⑴知,故01确定原假设和被择假设的原则:02等号必须放在原假设里例9某厂生产小型马达,说明书上写着:这种小型马达在正常负载下平均消耗电流不会超过0.8安培.现随机抽取16台马达试验,求得平均消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准差为0.32安培.假设马达所消耗的电流服从正态分布,取显著性水平为=0.05,问根据这个样本,能否否定厂方的断言?解法一根据题意待检假设可设为H0:0.8；H1:>0.8备用例题H0:0.8；H1:>0.81未知,故选检验统计量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域为2查表得t0.05(15)=1.753,故拒绝域为3现4故接受原假设,即不能否定厂方断言.5(当H0为真时）6解法二H0:0.8；H1:<0.8