山西省临汾市洪洞县2024届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

洪洞县2023-2024学年九年级第一学期期末质量监测考试数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．化简的结果是（

）A． B． C． D．2．在数学史上，有很多著名的几何图形用来验证数学知识的产生过程．如图所示的图案，是由一连串公共顶点为O的直角三角形拼接而成，若，则图中直角三角形之间存在的变换关系是（

）A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的全等 D．图形的相似3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，直线，直线和被直线、、所截，，，，则的长为（

）A．14 B． C．15 D．5．一元二次方程的根的情况是（

）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根6．跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地，使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱垂直于地面，点M是的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（

）A． B． C． D．7．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（

）A． B．C． D．8．《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》涵盖了动画片、纪录片等多种类型，旨在通过不同的故事和视角，帮助中小学生更好地理解和感受中国的历史、文化和价值观．某年级两个班分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本班学生观看，则这两个班选择的影片相同的概率为（

）A． B． C． D．9．弹琴、弈棋、书法、绘画是中国古代文人修身所必须掌握的技能，它是中国古典文化的代表，合称“琴棋书画”．如图1，是一块宣传“新时代公民个人素养”的扇面展板，该展板的内部部分示意图如图2所示，是以O为圆心，，的长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则扇面内部阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．10．中条山隧道位于山西省运城市盐湖区，这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图1是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图2为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程的解是．12．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为．

13．小薇为了了解自家草莓的质量，随机从种植园中抽取适量草莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中，“优质草莓”出现的频率逐渐稳定在，小薇家今年的草莓总产量约为，由此估计小薇家今年的“优质草莓”产量约为．14．图1是某幼儿园的一个滑梯，图2是其示意图，滑梯的高为，坡角为，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，幼儿园决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离，使得坡角变为，则加长的距离是．（计算结果保留根号）15．如图所示，和为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一条直线上，，且，连接，点M，N分别是，的中点，连接，则．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：；（2）计算：．17．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：二次项系数化为1，得

第一步移项，得

第二步配方，得，即

第三步由此，可得

第四步所，

第五步任务一：填空：①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是______，其中，“配方法”所依据的数学公式是______；②“第二步”变形的数学依据是______；③小明同学解题过程中，从第步______开始出现错误，请直接写出正确的结果______；任务二：请你运用“配方法”解一元二次方程：．18．如图，在中，，D为上的一点，以为直径的半圆与交于点F，且与相切于点E．连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．19．如图1，是一幅美丽的风景画，如图2，为彩色打印该风景画，需要在打印之前，设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），即风景画周围白色区域的宽度．若使用纸张长为，宽为，考虑到画的整体美观性，要求各页边距相等并使打印出的风景画面积占纸张面积的，请你求出所需设置的页边距宽度．20．项目化学习项目主题：测量树的高度．分析探究：树的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，还要画出测量示意图，并实地进行测量，得到具体数据，从而计算出树的高度．成果展示：下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：测量工具标杆，皮尺测量方案选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆，使树的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上．这时再测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．测量示意图测量数据线段表示树，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到树底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离．……请同学们继续完善上述成果展示：任务一：根据测量数据，求出树的高度；任务二：写出求树的高度时所利用的数学知识______．（写出一个即可）21．2023年4月，第三届中国国际消费品博览会暨全球消费论坛开幕式在海南国际会展中心举行，展馆内3000多件消费精品集中亮相，首发首秀新品大幅增加，其中山西展区分为Q．“酿造山西”、W．“品味山西”、R．“工艺山西”、X．“智造山西”四大板块．“智造山西”板块内一款“自动焊接机器人”的介绍引起大家的格外关注，随着科学技术不断的发展，自动机器人用于生产、生活的技术已日益成熟．(1)在山西展区的四个板块中，君君和娜娜两位同学计划各选一个板块进行了解参观，请用树状图或者列表来分析她们两人选到同一个板块的概率；(2)如图1，是展馆内一款自动焊接机器人，主要从事焊接、切割或热喷涂等工作．如图2，是该自动焊接机器人工作状态下的示意图，底座与地面垂直且可根据需要进行移动，，为机械臂，，，，，．求机械臂端点C离地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）22．综合与实践问题情境：如图，在中，，，现取一块透明等腰直角三角尺（，），将角的顶点D放在斜边的任意一点处，并将三角尺绕点D顺时针方向旋转，三角尺的两边、分别交，于点M、N．观察猜想：（1）如图1情形，与有怎样的关系？______；（填写“全等”、“相似”或“不相似”）类比推理：（2）将三角板绕点D旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点M、N，（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由；深入探究：（3）如图3，在（2）的条件下，若点D为的中点，三角尺绕点D继续旋转的过程中，，连接，求的长．23．综合与探究如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点，连接．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式；(3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案与解析

1．C2．D3．A4．B5．C6．C7．C8．B9．D10．D11．12．613．160014．15．16．（1）5；（2）解：（1）===5（2）===．17．任务一：①转化；完全平方公式；②等式的基本性质；③三；，；任务二：，解：任务一：①由题意得，此过程所体现的数学思想是转化：其中，“配方法”所依据的数学公式是完全平方公式；故答案为；转化；完全平方公式；②“第二步”变形的数学依据是等式的基本性质（或等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式）；故答案网诶；等式的基本性质③观察可知，小明是在第三步配方的时候出错，配方，得，即，由此，可得，，，故答案为：三；，；任务二：解：，，，，，或，，。18．(1)见解析(2)3（1）证明：连接，，如图，切于点，，，，，，，，，，∴；（2）解：设的半径为，则，在中，，，，，解得，∴，，，，∴，．19．需设置页边距为解：设页边距为，由题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），答：需设置页边距为．20．任务一；树的高度为；任务二：见解析解：任务一：如图，过点作于点，交于点，则四边形与四边形是矩形，∴，，，∴，由题意得，∴，∴，即，∴，∴，答：树的高度为．任务二：求树的高度时所利用的数学知识有相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，平行线的性质等等．21．(1)(2)（1）解：画树状图如图：一共有16种等可能结果，她们两人选到同一个板块的有4种，她们两人选到同一个板块的概率为；（2）解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，由题意得：，，，，，，，，，在中，，，在中，，，，机械臂端点到地面的距离约为．22．（1）相似，（2）见解析，（3）解：（1）相似；在中，，，∴，∵，∴，∵，∴∴，故答案为：相似；（2）成立，理由如下：在中，，，∴，∵，∴，∵，∴∴，（3）过点D作于G，在中，，，∴，∵点D为的中点，∴，∵，∴，∵，∴，．23．(1)，对称轴为直线(2)或；(3)或（1）解：把、代入中得：，解得，∴抛物线解析式为，∴对称轴为直线；（2）解：当点在轴上方时，如图1所示，设与的交点为点，，，直线垂直平分，点在直线上，点，，设直线的解析式是，将点A代入得：，解得：，直线