河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期末质量评估数学试卷(含答案)

河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．2．如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图，已知该鱼塘饲养草鱼条，则饲养青鱼的数量为（）A．条 B．120条 C．60条 D．24条5．下列命题中，是假命题的是（）A．算术平方根最小的实数是0B．平方根等于它本身的数是1C．两个全等三角形的面积相等D．三边之比为3：4：5的三角形为直角三角形6．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（

）A． B． C．4 D．7．若，则的取值分别为（）A． B． C． D．8．如图，在中，垂直平分交于点D，交于点E．若，则的周长是（）A． B． C． D．9．如图，已知A，B两岛的距离为40海里，一艘船从A岛出发以15海里/时的速度沿北偏东的方向航行2小时后到达C处，此时C，B之间的距离为50海里．下列对B岛的位置描述正确的是（）A．B岛在A岛北偏西方向，距离A岛40海里处B．B岛在A岛北偏西方向，距离A岛40海里处C．B岛在C处北偏西方向，距离C处50海里处D．B岛在C处北偏西方向，距离C处50海里处10．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．的平方根是；12．如图，为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，已知，请添加一个条件使得，这个条件可以是．13．已知，，则，的大小关系是（请用字母表示，并用“＜”连接）．14．如图，在中，，平分，交边上的高于点F．已知，，则．15．如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，当点的对应点落在对角线上时，与交于点，则线段的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．按要求解答下列各题.(1)计算：；(2)因式分解：．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，在中，，．(1)在线段上找一点，连接，使得；（尺规作图）(2)在（1）的条件下，求的度数．19．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品．b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：词语频数诗人春风东风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图：(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是________，大约每________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是________；(3)下列推断合理的是________．①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．20．如图，我们将对折，使重合，折痕为，在折痕上取点E，作分别垂直边，可得，由此我们得到命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”．(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：．(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．已知：如图，平分，点E是上一点，．求证：．证明：…21．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：．(1)根据图2，可得等式．(2)利用（1）所得结论解决问题：已知，求的值．22．如图1，某农户用一个长方形的玉米网围建玉米篓，为能稳固不变形，该农户用两根细铁丝对角绑定，如图2所示（点A，B，C，D在同一平面上）．已知玉米网的长为，宽为（玉米篓高）．(1)求两根细铁丝的长度和．(2)假设一只虫F沿铁丝从C到D以每分钟的速度运动，是否存在某一时刻t，使得（不包括点E，F重合时）？若存在，求出时间t，若不存在，请说明理由．23．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为“双腰三角形”．(1)如图1，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证是的双腰分割线．(2)如图2，已知中，，是的双腰分割线，且，求的度数，(3)在（2）的条件下，若，，求的长．

参考答案与解析

1．C2．B3．D4．C5．B6．B8．B9．A10．D11．12．（答案不唯一）13．14．415．16．(1)(2)（1）解：．（2）解：．17．，．解：，当，，原式．18．(1)见解析(2)（1）解：如图，点为所作；；（2）解：，．，，，．19．(1)图见解析(2)春风，12，秋风(3)①③（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下：（2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次，所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，，则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风；杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次，所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，故答案为：春风，12，秋风．（3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为，则频率为与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为，则频率为则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断①合理；由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，则推断②不合理；根据条形图，可知：李白更常用“风”是“春风”，“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，则③合理；故答案为：①③．20．(1)如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等(2)于点G，于点F；；证明见解析（1）解：如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等；故答案为：如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等（2）解：已知：如图，平分，点E是上一点，于点G，于点F．求证：．证明：∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故答案为：于点G，于点F；．21．(1)(2)解析：（1）．故答案为：；（2）∵，∴．22．(1)(2)存在，（1）解：根据题意得，，∵四边形是矩形，，∴两根细铁丝的长度和（2）解：存在，过点B作，如图根据矩形的性质可