版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025届广东汕头潮阳区高考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()A.1 B.2 C. D.42.给出下列三个命题:①“”的否定;②在中,“”是“”的充要条件;③将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.其中假命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.设椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点,则椭圆E的离心率是()A. B. C. D.4.函数在区间上的大致图象如图所示,则可能是()A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46.已知命题:,,则为()A., B.,C., D.,7.已知集合,则()A. B. C. D.8.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()A. B. C. D.9.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()A. B.4 C.2 D.10.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.11.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()A.18 B.17 C.16 D.1512.若a>b>0,0<c<1,则A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率________.14.双曲线的左右顶点为,以为直径作圆,为双曲线右支上不同于顶点的任一点,连接交圆于点,设直线的斜率分别为,若,则_____.15.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则的值为__.16.设复数满足,其中是虚数单位,若是的共轭复数,则____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点.(1)若a,且a≠0,证明:函数有局部对称点;(2)若函数在定义域内有局部对称点,求实数c的取值范围;(3)若函数在R上有局部对称点,求实数m的取值范围.18.(12分)设直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,设直线(为坐标原点)的斜率分别为,若.(1)证明:直线过定点,并求出该定点的坐标;(2)是否存在常数,满足?并说明理由.19.(12分)已知椭圆:的离心率为,左、右顶点分别为、,过左焦点的直线交椭圆于、两点(异于、两点),当直线垂直于轴时,四边形的面积为1.(1)求椭圆的方程;(2)设直线、的交点为;试问的横坐标是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.20.(12分)已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)已知a>0,b>0,a+b=2.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)证明:22.(10分)本小题满分14分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线截得的线段的长度
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】
因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.【详解】请在此输入详解!2、C【解析】
结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题.故假命题有①③.故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.3、C【解析】
连接,为的中位线,从而,且,进而,由此能求出椭圆的离心率.【详解】如图,连接,椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,不妨设B在第二象限,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点为的中位线,,且,,解得椭圆的离心率.故选:C【点睛】本题考查了椭圆的几何性质,考查了运算求解能力,属于基础题.4、B【解析】
根据特殊值及函数的单调性判断即可;【详解】解:当时,,无意义,故排除A;又,则,故排除D;对于C,当时,,所以不单调,故排除C;故选:B【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式,这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择,属于基础题.5、C【解析】试题分析:根据题意,当时,令,得;当时,令,得,故输入的实数值的个数为1.考点:程序框图.6、C【解析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题,即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,且命题:,,.故选:.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.7、B【解析】
计算,再计算交集得到答案【详解】,表示偶数,故.故选:.【点睛】本题考查了集合的交集,意在考查学生的计算能力.8、D【解析】
根据的结构形式,设,求导,则,在上是增函数,再根据在中,,得到,,利用余弦函数的单调性,得到,再利用的单调性求解.【详解】设,所以,因为当时,,即,所以,在上是增函数,在中,因为,所以,,因为,且,所以,即,所以,即故选:D【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性,还考查了运算求解的能力,属于中档题.9、D【解析】
由复数的综合运算求出,再写出其共轭复数,然后由模的定义计算模.【详解】,.故选:D.【点睛】本题考查复数的运算,考查共轭复数与模的定义,属于基础题.10、C【解析】
利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【详解】由已知,双曲线的渐近线方程为,故圆心到渐近线的距离等于1,即,所以,.故选:C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法,求双曲线离心率问题,关键是建立三者间的方程或不等关系,本题是一道基础题.11、B【解析】
由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001,将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001,转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1.故选:B.【点睛】本题主要考查数制是转化,新定义知识的应用等,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解析】试题分析:对于选项A,,,,而,所以,但不能确定的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项B,,,两边同乘以一个负数改变不等号方向,所以选项B正确;对于选项C,利用在第一象限内是增函数即可得到,所以C错误;对于选项D,利用在上为减函数易得,所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较;若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
求出抛物线焦点坐标,由,结合向量的坐标运算得,直线方程为,代入抛物线方程后应用韦达定理得,,从而可求得,得斜率.【详解】由得,即联立得解得或,∴.故答案为:.【点睛】本题考查直线与抛物线相交,考查向量的线性运算的坐标表示.直线方程与抛物线方程联立后消元,应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法.14、【解析】
根据双曲线上的点的坐标关系得,交圆于点,所以,建立等式,两式作商即可得解.【详解】设,交圆于点,所以易知:即.故答案为:【点睛】此题考查根据双曲线上的点的坐标关系求解斜率关系,涉及双曲线中的部分定值结论,若能熟记常见二级结论,此题可以简化计算.15、【解析】
,由余弦定理,得,得,,,所以,所以.点睛:本题考查平面向量的综合应用.本题中存在垂直关系,所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系,得到,所以本题转化为求长度,利用余弦定理和面积公式求解即可.16、【解析】
由于,则.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)(3)【解析】
(1)若函数有局部对称点,则,即有解,即可求证;(2)由题可得在内有解,即方程在区间上有解,则,设,利用导函数求得的范围,即可求得的范围;(3)由题可得在上有解,即在上有解,设,则可变形为方程在区间内有解,进而求解即可.【详解】(1)证明:由得,代入得,则得到关于x的方程,由于且,所以,所以函数必有局部对称点(2)解:由题,因为函数在定义域内有局部对称点所以在内有解,即方程在区间上有解,所以,设,则,所以令,则,当时,,故函数在区间上单调递减,当时,,故函数在区间上单调递增,所以,因为,,所以,所以,所以(3)解:由题,,由于,所以,所以(*)在R上有解,令,则,所以方程(*)变为在区间内有解,需满足条件:,即,得【点睛】本题考查函数的局部对称点的理解,利用导函数研究函数的最值问题,考查转化思想与运算能力.18、(1)证明见解析(0,2);(2)存在,理由见解析【解析】
(1)设直线l的方程为y=kx+b代入抛物线的方程,利用OA⊥OB,求出b,即可知直线过定点(2)由斜率公式分别求出,,联立直线与抛物线,椭圆,再由根与系数的关系得,,,代入,,化简即可求解.【详解】(1)证明:由题知,直线l的斜率存在且不过原点,故设由可得,.,,故所以直线l的方程为故直线l恒过定点.(2)由(1)知设由可得,,即存在常数满足题意.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线、椭圆的位置关系,直线过定点问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.19、(1)(2)是为定值,的横坐标为定值【解析】
(1)根据“直线垂直于轴时,四边形的面积为1”列方程,由此求得,结合椭圆离心率以及,求得,由此求得椭圆方程.(2)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆方程,化简后写出根与系数关系.求得直线的方程,并求得两直线交点的横坐标,结合根与系数关系进行化简,求得的横坐标为定值.【详解】(1)依题意可知,解得,即;而,即,结合解得,,因此椭圆方程为(2)由题意得,左焦点,设直线的方程为:,,.由消去并整理得,∴,.直线的方程为:,直线的方程为:.联系方程,解得,又因为.所以.所以的横坐标为定值.【点睛】本小题主要考查根据椭圆离心率求椭圆方程,考查直线和椭圆的位置关系,考查直线和直线交点坐标的求法,考查运算求解能力,属于中档题.20、(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)首先求得导函数,然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可;(Ⅱ)将原问题进行等价转化为,,恒成立,然后构造新函数,结合函数的性质确定实数的取值范围即可.【详解】解:(Ⅰ)当时,,当时,在上恒成立,函数在上单调递减;当时,由得:;由得:.∴当时,函数的单调递减区间是,无单调递增区间:当时,函数的单调递减区间是,函数的单调递增区间是.(Ⅱ)对任意的和,恒成立等价于:,,恒成立.即,,恒成立.令:,,,则得,由此可得:在区间上单调递减,在区间上单调递增,∴当时,,即又∵,∴实数的取值范围是:.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,属于中等题.21、(Ⅰ)最小值为;(Ⅱ)见解析【解析】
(1)根据题意构造平均值不等式,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《收入分配差距》课件
- 慢性创伤性滑膜炎的健康宣教
- 文稿校对的五法
- JJF(陕) 100-2022 曲挠试验机校准规范
- JJF(陕) 009-2019 雷氏夹膨胀测定仪校准规范
- 自营物流配送合同三篇
- 财务数据分析计划
- 有效沟通在工作中的重要性计划
- 卧式自动翻洗过滤机相关项目投资计划书
- 增采原油起振机行业相关投资计划提议范本
- 幼儿园年检整改专项方案
- 2024年低压电工复审取证考试题库附答案(通用版)
- 新管径流速流量对照表
- 20以内退位减法口算练习题100题30套(共3000题)
- 咯血病人做介入手术后的护理
- 境外投资环境分析报告
- 便携式气体检测仪使用方法课件
- 《压力平衡式旋塞阀》课件
- 信贷支持生猪养殖行业报告
- 物联网与人工智能技术融合发展年度报告
- 妇产科医生医患沟通技巧
评论
0/150
提交评论