2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.5.3 利用完全平方公式分解因式(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.5.3利用完全平方公式分解因式(含答案)-15.5.3利用完全平方公式分解因式知能点分类训练知能点1利用完全平方公式分解因式1．x2+8x+k=（x+4）2，则k=________．2．－m2－+（______）=（m+）2．3．a3+4a2+4a=________．4．如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x－7y）2，那么k=________．5．（______）a2－6a+1=（_______）．6．x2y2+xy+=（_________）．7．下列因式分解中正确的是（）．A．a4－8a2+16=（a－4）2B．－a2+a－=－（2a－1）2C．x（a－b）－y（b－a）=（a－b）（x－y）D．a4－b4=（a2+b2）a2－b28．下列代数式中是完全平方式的是（）．①y4－4y+4；②9m2+16n2－20mn；③4x2－4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2．A．①③B．②④C．③④D．①⑤9．下列多项式中能用公式法分解的是（）．A．a3－b4B．a2+ab+b2C．－x2－y2D．－+9b210．把下列各式因式分解:（1）－a2－1+2a（2）2x2y－x3－xy2（3）4x2－20x+25（4）（x2+1）2－4x2（5）（2x－y）2－2（2x－y）+1（6）（x+y）2－2（x2－y2）+（x－y）2知能点2利用完全平方公式进行简便运算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．方程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0B．x=1C．x=D．无法确定13．已知│x－y│=1，则x2－2xy+x2的值为（）．A．1B．－1C．±1D．无法确定14．利用因式分解简便运算:（1）10012－202202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66（4）8002－1600×798+7982综合应用提高15．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求．16．若│m+4│与n2－2n+1互为相反数，把多项式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解方程组，求代数式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．开放探索创新18．若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．中考真题实战19．（山西省）已知x+y=1，那么x2+xy+y2的值为________．20．（广东省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（北京海淀区）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（四川资阳）若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是（）．A．a+a=a2B．a×a=2aC．3a3－2a2=aD．2a×3a2=6a223．（重庆万州）下列式子中正确的是（）．A．a2·a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9D．3b·3c=9bc答案:1．162．－m3．a（a+2）24．－140点拨：k=2×（10）×（－7）=－140．5．93a－16．xy+7．B8．A点拨：②中－20mn若为－24mn才是完全平方式，④中a2及a的系数都不能构成完全平方式．9．D10．（1）－（a－1）2点拨：先提负号，再分解．（2）－x（x－y）2点拨：先提－x，再观察三项之间的关系．（3）（2x－5）2（4）（x+1）2（x－1）2点拨：先用平方差公式，再用完全平方公式（5）（2x－y－1）2（6）4y2点拨：把（x+y）看做公式中的a，把（x－y）看做公式中的b．11．7点拨：a2+b2=（a+b）2－2ab=32－2=7．12．C点拨：因式分解为（2x－3）2=0，即2x－3=0，x=．13．A点拨：原式=（x－y）2．∵│x－y│=1，∴（x－y）2=1．14．（1）原式=（1001－101）2=9002=810000．（2）原式=（99+1）2=1002=104．（3）原式=（66－65）2=1．（4）原式=（800－798）2=22=4．15．解：原方程可化为（x+1）2+（y－4）2=0，∴=－4．16．由题意可得│m+4│+（n－1）2=0，∴∴原式=x2+4y2+4xy－1=（x+2y）2－1=（x+2y+1）（x+2y－1）．17．解：7y（x－3y）2－2（3y－x）3=（x－3y）2[7y+2（x－3y）]=（x－3y）2（7y+2x－6y）=（x－3y）2（2x+y）．把代入原式得原式=12×6=6．点拨：将原式分解因式，产生x－3y与2x+y，再整体代入，计算简便．18．解：该三角形是等边三角形．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，∴a2－2ab+b2+b2－2bc+c2=0，即（a－b）2+（b－c）2=0，∴a－b=0，且b－c=0，即a=b，且b=c．∴a=b=c，∴该三角形是等边三角形．19．点拨：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=×12=．20．（x－3y）（x+3y+2）21．（a－1+b）（a－1－b）22．D23．D§15．6探究与整理知识要点1．整式的有关概念：整式、单项式、多项式；单项式的次数与系数、多项式的次数2．整式的加减：整式的加减的过程就是合并同类项．3．幂的运算性质：(1)am·an=am+n（m，n都是正整数）(2)（am）n=amn（m，n）都是正整数）(3)（ab）n=anbn（n是正整数）（4）am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）4．零指数幂的意义：a0=1（a≠0）（要注意隐含条件的运用）5．整式的乘法6．乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a±b）2=a2±2ab+b27．因式分解．常用方法有：提公因式法、公式法．典型例题例．如果多项式a2+（b-2）a+25是完全平方式，则b的值是（）A．10B．12或-8C．12D．10或-10分析：完全平方式是三项式，其中两项是两个数的平方和，第三项是这两个数的积的2倍，因为这个代数式中已有a、5（或-5）的平方和，所以（b-2）a=2·a·5或（b-2）a=2·a·（-5），因此b=12或b=-8．解：选B．练习题一、选择题1．化简（-2）3+（3.14-）0的值是（）A．-8B．-7C．-9D．无意义2．下列各式结果为负数的是（）A．-（-11）B．（-10）0C．（-8）2D．-723．下列各式中，能用平方差公式来计算的是（）A．（m+n）（-m-n）B．（-m+n）（-m-n）C．（-m+n）（m-n）D．（m-n）（n+m）二、填空题4．多项式-8x2y2z-13xy2-7yz2-9xy+1的次数是________，项数是_______，二次项的系数是_______．5．把4a2b2-4ab+1分解因式，结果是____________．6．已知2m+5n-3=0，则4m·32n的值是_________．7．已知a+b=7，ab=12，则a-b的值是__________．8．计算：（-）11×224=_________．三、解答题:9．计算①-（15x-2y）-[3x-（2x-3y）]②（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）③（2m3n）3÷（-4m3n2）·（-3n）2④（-a6b3+a3b4-ab3）÷（-ab3）10．化简求值：（x-2）（x-3）+2（x+5）（x-5）-3（x2-5x-13），其中x=-2.11．利用乘法公式计算：①20052-4012×2005+20062②998×100212．已知多项式3x2-kxy-8y2除以x-2y，商式为3x+4y，余式为0，试求k的值．四、探究题:13．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题：①a2+5a+4=（a+1）（a+4）②a2-10a+21=（a-3）（a-7）④a2+4a-12=（a+6）（a-2）④a2-7a-18=（a-9）（a+2）（1）请用一个式子表示你观察到的规律：x2+（a+b）x+ab=________．（2）请用你观察并总结出来的结论把下列各式分解因式：①m2-15m+56②x2-7x-30③（y+2）2+6（y+2）+8④x2-xy-12y2答案:1．B2．D3．B4．5；5；-95．（2ab-1）26．87．±18．-49．①-16x-y；②3a2-4ab+5b2；③-18m6n3；④a5-2a2b+10．-2511．①1；②99999612．k=213．（1）（x+a）（x+b）（2）①（m-7）（m-8）；②（x-10）（x+3）；③（y+4）（y+6）；④（x-4y）（x+3y）第五单元因式分解测试题一、选择题：1．若(2x)n−81=(4x2+9)(2x+3)(2x−3)，那么n的值是(

)A．2

B．4

C．6

D．82．若9x2−12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(

)A．2y2

B．4y2

C．±4y2

D．±16y23．把多项式a4−2a2b2+b4因式分解的结果为(

)A．a2(a2−2b2)+b4

B．(a2−b2)2C．(a−b)4

D．(a+b)2(a−b)24．把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为(

)A．(3a−b)2

B．(3b+a)2C．(3b−a)2

D．(3a+b)25．计算：(−)2001+(−)2000的结果为(

)A．(−)2003

B．−(−)2001C．

D．−6．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为(

)A．M>N

B．M≥N

C．M≤N

D．不能确定7．对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能(

)A．被8整除

B．被m整除C．被(m−1)整除

D．被(2n−1)整除8．将−3x2n−6xn分解因式，结果是(

)A．−3xn(xn+2)

B．−3(x2n+2xn)C．−3xn(x2+2)

D．3(−x2n−2xn)9．下列变形中，是正确的因式分解的是(

)A．0.09m2−n2=(0.03m+)(0.03m−)B．x2−10=x2−9−1=(x+3)(x−3)−1C．x4−x2=(x2+x)(x2−x)D．(x+a)2−(x−a)2=4ax10．多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是(

)A．x+y−z

B．x−y+z

C．y+z−x

D．不存在11．已知x为任意有理数，则多项式x−1−x2的值(

)A．一定为负数

B．不可能为正数C．一定为正数

D．可能为正数或负数或零二、分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n为不小于1的整数)三、因式分解的应用：1.先因式分解再求值：，其中，2.已知，求的值.参考答案一、选择题：1．B说明：右边进行整式乘法后得16x4−81=(2x)4−81，所以n应为4，答案为B．2．B说明：因为9x2−12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2−12xy+m=(ax+by)2，则有9x2−12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=−12，b2y2=m；得到a=3，b=−2；或a=−3，b=2；此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案为B．3．D说明：先运用完全平方公式，a4−2a2b2+b4=(a2−b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、−b2，则有(a2−b2)2=(a+b)2(a−b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．4．C说明：(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2=(a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2=[a+b−2(a−b)]2=(3b−a)2；所以答案为C．5．B说明：(−)2001+(−)2000=(−)2000[(−)+1]=()2000•=()2001=−(−)2001，所以答案为B．6．B说明：因为M−N=x2+y2−2xy=(x−y)2≥0，所以M≥N．7．A说明：(4m+5)2−9=(4m+5+3)(4m+