第五章 平面向量（单元测试）（解析版）

第五章平面向量（单元测试）【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各量是向量的有几个（

）①重力；②温度；③长度；④位移；⑤加速度A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的定义即可判断.【详解】因为①重力；④位移；⑤加速度这三个量有大小也有方向，故是向量；②温度；③长度这两个量只有大小没有方向，故是数量，不是向量；所以是向量的有3个.故选：B.2．已知两个向量，，且，则的值为（

）A．1 B．-2 C． D．6【答案】C【分析】由知必存在，使得，即，即可求解．【详解】因为，所以存在使得，即，解得所以．故选：C．3．化简（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量运算的性质，计算得到答案.【详解】利用向量运算的性质，.故选：D.4．在平行四边形中，，则（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据向量的线性运算求解即可.【详解】由，则，即，则，故.故选：B5．已知向量与互相垂直，则（

）A． B． C．3 D．6【答案】A【分析】根据向量垂直则，列出方程即可得解.【详解】向量与互相垂直，所以，则，解得，故选：.6．已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用内积公式求夹角即可.【详解】因为，，且，则；因为，所以向量与向量的夹角为；故选：B.7．下列向量中与a=(2,-3)共线的是（

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量共线的坐标表示可判断结果.【详解】对于A，，所以不共线，A错误；对于B，，所以共线，B正确；对于C，，所以不共线，C错误；对于D，，所以不共线，D错误.故选：B.8．下列说法正确的是（

）A．共线向量是在一条直线上的向量 B．所有的单位向量都相等C．零向量的大小为0，没有方向 D．两个相反向量的长度相等【答案】D【分析】根据共线向量，单位向量，零向量以及相反向量的概念判断即可.【详解】A选项，共线向量是平行向量，不一定在一条直线上，故A错误，B选项，所有的单位向量模长相等，方向不同，故B错误，C选项，零向量的大小为0，有方向，故C错误，D选项，两个相反向量的长度相等，方向相反，故D正确.故选：D.9．已知与的夹角为30°，则（

）A．2 B． C．5 D．3【答案】B【分析】由，利用向量内积的运算律计算即可.【详解】因为与的夹角为30°，所以.故选：B.10．与向量平行的单位向量为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根据与已知向量共线的单位向量的求法即可求解.【详解】与向量平行的单位向量为，即或．故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知向量，为单位向量，且，则.【答案】【分析】利用向量内积的运算性质，计算得到答案.【详解】已知向量、都是单位向量，且，两向量相互垂直，故答案为：1.12．已知向量，，则向量与的夹角为.【答案】【分析】根据向量的夹角公式可求解.【详解】设向量与的夹角为，由题可知，，因为，所以.故答案为：.13．若，点A的坐标为，则点B的坐标为.【答案】【分析】根据向量的运算计算即可.【详解】因为，点A的坐标为，所以点B的坐标为.故答案为：.14．已知向量.【答案】【分析】利用向量内积的坐标表示即可得解.【详解】因为，所以.故答案为：.15．.【答案】【分析】根据平面向量的加法法则和减法法则即可得到答案.【详解】.故答案为：.三、解答题（共6小题，共60分）16．如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点D的坐标．【答案】【分析】首先设的坐标为，由向量的坐标表示得出，再由列方程求解即可.【详解】设的坐标为，由的坐标分别是，，，得，，因为为平行四边形，所以，则，解得，所以的坐标为.17．已知向量.(1)求的值；(2)若向量与垂直，求k的值.【答案】(1)5(2)【分析】（1）由向量线性运算的坐标表示求出，再利用向量的模的坐标表示即可得解；（2）先利用向量线性运算的坐标表示求出与，再由向量垂直的坐标表示即可得解.【详解】（1）因为向量，所以，所以.（2），，因为向量与垂直，所以，解得.18．已知，，，，求：(1)和的坐标；(2)的坐标.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据向量的坐标表示即可求解；（2）根据向量线性运算的坐标表示即可求解.【详解】（1），.（2），，.19．已知向量满足，，且，，求的坐标.【答案】【分析】设，由，列方程求解，再由确定坐标即可.【详解】由题，可设，因为，则，即，由，可得，由，即，解得或，故或，又因为，，故.20．已知向量，，.(1)求的值；(2)求；(3)求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据空间向量的减法运算法则和数量积运算公式直接计算.（2）根据空间向量夹角公式直接计算即可.（3）根据条件写出模的表达式，再直接求最小值即可．【详解】（1）因为，，所以又因为，所以．（2）因为，，所以.（3）因为，，所以,所以，当时，取得最小值，则最小值为．21．已知在