第三章 三角函数（单元测试）（解析版）

第三章三角函数（单元测试）【中职专用】2025年对口招生数学一轮复习一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据诱导公式求解即可．【详解】∵，∴．故选：C．2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可.【详解】因为，所以.故选：A.3．已知，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据及同角三角函数的平方关系确定的值，然后再利用商关系即可求得的值.【详解】∵，，∴，∴.∴.故选：B.4．计算：（

）．A．1 B． C． D．【答案】D【分析】运用诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值即可.【详解】.故选：D.5．的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解.【详解】.故选：A.6．函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先对三角函数式进行化简得，再根据的取值范围求解值域即可.【详解】因为，当取最大值时，取得最大值，当取最小值时，取得最小值，所以该函数的值域为.故选：.7．已知，则等于（

）A． B．4 C．2 D．【答案】D【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解.【详解】因为，所以，所以.故选：D.8．在中，若，则是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定【答案】B【分析】先根据和差化积得到，再根据三角形内角和诱导公式得到，即可求解.【详解】可化为，即，在中，,所以，得到，即，又,所以，所以是钝角三角形，故选：B.9．的最小正周期为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数的最小正周期公式代入计算即可.【详解】的最小正周期为.故选：B.10．在中，，，，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可.【详解】在中，，，，由正弦定理，，得.故选：B.二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知，则．【答案】【分析】先对进行化简求出，再对的分子分母同除以构造出，代值即可求解.【详解】因为，则，所以.故答案为：.12．在中，角所对的边分别是，若其面积，则．【答案】【分析】根据正弦余弦定理及三角形面积公式即可求解.【详解】因为在中，角所对的边分别是，所以的面积，又，所以，即，因为，所以，因为，所以.故答案为：.13．函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图像如图所示，则

【答案】【分析】根据图像及已知条件求出三角函数解析式即可得解.【详解】因为由图像可得，，所以，将代入得，由解得，所以,所以.故答案为：.14．函数的最小正周期是．【答案】π【分析】利用二倍角的余弦公式化简，根据周期公式即可求解.【详解】因为函数，所以函数的最小正周期为.故答案为：π.15．在中，已知满足，则等于【答案】【分析】根据余弦定理得到，即可求解.【详解】因为在中，，根据余弦定理可知，将代入得到，又，所以，故答案为：.三、解答题（共6小题，共60分）16．在中，已知，求的值．【答案】，，【分析】根据三角形的内角和结合已知条件即求得角A的值，再根据正弦定理和正弦的两角和公式即可得解.【详解】在中，已知，，由正弦定理，得，即，，解得，；综上：，，．17．已知点为第四象限角的终边上一点，且，求和的值.【答案】【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合三角函数值在各象限的符号即可求解.【详解】因为点为第四象限角的终边上一点，所以，又，两边平方得，所以，即.因为角为第四象限角，所以，所以.18．在中，，(1)求的值；(2)若，求的面积；【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求出，的值，由诱导公式及两角和差的正弦公式得出即可得解.（2）根据正弦定理求出值，代入三角形面积公式即可得解.【详解】（1）由题意可知，为三角形内角，所以，，因为，，所以，，，所以.（2）由正弦定理可知，，解得，所以.19．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求函数的单调递减区间.【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简函数，再根据最小正周期公式求解.（2）先分析函数的递减区间，再分析时的递减区间，即可求解.【详解】（1），所以,即函数的最小正周期为.（2）令，得到，所以函数的递减区间为，结合，由，所以当时，函数的单调递减区间为.20．已知，(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)2(2)【分析】（1）根据正余弦的齐次式的化简即可求解；（2）根据二倍角公式，结合同角三角函数的平方关系及正余弦的齐次式的化简，即可求解.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以.21．在中，角的对边分别是，若，，，求：(1)求；(2)求的面积.【答案】(1)