天一大联考安徽2025届高三12月联考数学答案

天一大联考一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案B命题透析本题考查集合的表示与交运算,考查绝对值不等式的解法.解析由题可知A={-4,0,4},B={x|x>3或x<-1},故A∩B={-4,4}.2.答案A命题透析本题考查复数的运算与共轭复数的概念.3.答案D命题透析本题考查充分必要条件的判断与恒成立问题的求解.解析,x2+ax+1≤0,则-a≥x+由函数y=x+的单调性可知,当x=2时,ymax=所以-a≥,a≤-,“a≤-”的一个充分不必要条件为“a≤-3”.4.答案D命题透析本题考查解析法求最值.解析设P(x0,y0),则|PA|2+2|PB|2+3|PC|2=6x+6y+6y0+45,由于x+y=1,所以|PA|2+2|PB|2+3|PC|2=6y0+51,因为y0∈[-1,1],所以|PA|2+2|PB|2+3|PC|2的最大值与最小值之和为51×2=102.5.答案B命题透析本题考查正弦定理、余弦定理.解析由C=2B,得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理和余弦定理得c=2b.,结合a=3,b=4,可得c2=28,所以c=2\7,所以cosC=6.答案C命题透析本题考查对数运算、对数函数的性质.解析根据函数y=log2x,y=log4x,y=log6x图象的变化特7.答案A命题透析本题考查函数的奇偶性与对称性.解析因为f(-x)=ln(\1+x2+x)-x3=-f(x),所以f(x)为奇函数,由题可知g(x)的图象关于点(-2,0)对称,所以h(x)的图象关于点(-2,0)对称,又h(x)恰有2025个零点,所以有2024个零点关于点(-2,0)对称,另一个零点为-2,所有零点之和为=-4050.8.答案C命题透析本题考查数列的运算与性质.nn,因为a1=0,所以an∈Z,所以当a=16时,|S20|mi=-1,a18=1,a19=2,a20=3,a21=4时,可以取到最小值.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.答案ACD命题透析本题考查平面向量的相关概念与运算.解析对于A,因为a-b=(-2,1),所以(a-b).a=0,故A正确;对于B,由于1×1≠2×3,所以a,b不共线,故B错误; 对于C,设a与b的夹角为θ,则cosθ==\,所以θ=,故C正确;对于D,a在b上的投影向量为,故D正确.10.答案AC命题透析本题考查立体几何中垂直的判定、点到平面的距离与外接球半径的求法.3,3,6,2,解析对于A,由于正四面体的棱长为1,所以BO=\3可以解得AO=\6MO=\6所以3,3,6,2, DM=BM=\,所以BM2+CM2=BC2,所以BM丄CM,故A正确;对于B,与A同理可得CM丄DM,BM丄DM,假设BM丄AD,则BM丄平面ADM,这显然是不成立的,故假设不成立,故B错误;对于C,因为BM,CM,DM两两垂直,所以DM丄平面BCM,则点D到平面BCM的距离为\,故C正确;对于D,三棱锥M-BCD的四个顶点可视为棱长为\的正方体的四个顶点,其外接球半径为体积为πR3=故D错误.11.答案BCD命题透析本题考查三角函数的综合.解析对于A,f(3π-x)=asin[sin(3π-x)]+bcos[cos(3π-x)]=asin(sinx)+bcos(cosx)=f(x),故A正确;对于B,f(0)=bcos1≠0,所以f(x)不可能为奇函数,故B错误;对于C,当a=b=1时,f(x-=cos(sinx)-sin(cosx),当x∈[0,π]时,cosx∈[-1,1],sinx∈[0,1],因sin(cosx)<sin-|sinx|)=cos(sinx),cos(sinx)-sin(cosx)>0,故C错误;对于D,当a=b=1时,f(0)=cos1,f(-=1-sin1,由于cos1>cos=,sin1>sin=,所以cos1>>1-sin1,故D错误.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.命题透析本题考查百分位数的计算.解析因为10×0.7=7,所以第70百分位数为=8.3.命题透析本题考查双曲线的离心率、正弦定理.解析由于匕PF1F2=45o,匕PF2F1=105o,所以匕F1PF2=30o,由离心率、双曲线的定义及正弦定理得,e=命题透析本题考查不等式与函数的综合.解析记t=ex+e-x,根据题意可知存在t≥2,使得λt+μ=3-t2,所以(3-t2)2=(λt+μ)2≤(λ2+μ2)(t2+t2+1t2+1t2+1,,,1),当且仅当λ=tμ时等号成立,故λ2+μ2≥(3-t2)2=t4-6t2+9=t2+1t2+1t2+1t2+1,,,记f(m)=m+-8,则f(m)在[5,+∞)上单调递增,当m=5时,f(m)min=f(5)=,此时λ=2μ,可得λ=-,μ=-,故λ2+μ2的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查样本空间、古典概型.解析记事件A=“每次摸球甲得分”,红球记为R1,R2,黑球记为B1,B2,B3.(I)每次摸球的样本空间Ω1={(R1,B1),(R1,B2),(B1,B2)},A={(B1,B2)},所以P(A)==.……………………(4分)(Ⅱ)在方案①中:每次摸球的样本空间Ω2={(R1,R2),(R1,B1),(R1,B2),(R2,B1),(R2,B2),(B1,B2)},A={(R1,R2),(B1,B2)},=.……………(8分)在方案②中:每次摸球的样本空间Ω3={(R1,B1),(R1,B2),(R1,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},A={(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)},n(Ω3)62,n(Ω3)62,为了使选派结果更加公平,应选方案②.…………………(13分)16.命题透析本题考查空间线面平行的判定、两平面的夹角的计算.解析(I)方法一:」O,M,N分别为棱AD,PC,PD的中点,:MNⅡCD,ONⅡPA.」PAC平面PAB,ON丈平面PAB,:ONⅡ平面PAB.……………………(3分)」CDⅡAB,:MNⅡAB,又ABC平面PAB,MN丈平面PAB,:MNⅡ平面PAB.」MN∩ON=N,:平面OMNⅡ平面PAB.……………………(6分)又OMC平面OMN,:OMⅡ平面PAB.……………………(7分)方法二:取PB的中点F,连接AF,MF.」M为PC的中点,:MFⅡBC,MF=BC,又ADⅡBC,AO=BC,:MFⅡAO,MF=AO,……………(3分):四边形MFAO为平行四边形,:OMⅡAF,又OM丈平面PAB,AFC平面PAB,……………(6分):OMⅡ平面PAB.……………(7分)(Ⅱ)取BC的中点E,连接OE,则OE丄AD,」PO丄平面ABCD,AD,OEC平面ABCD,:PO丄AD,PO丄OE.…………(8分)以O为原点,直线OE,OD,OP分别为x,y,Z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则O(0,0,0),M(2,1,1),…………………(,分)设平面OMN的法向量为m=(x1,y1,z1),则即1=0,令y1=1,则m=同理得平面OMD的一个法向量为n=(1,0,-2).………(12分) 记平面OMN与平面OMD的夹角为θ,则cosθ=|cos〈m,n〉|==\,…(14分)故平面OMN与平面OMD夹角的余弦值为\.…………(15分)17.命题透析本题考查椭圆的方程与几何性质及弦长.解析(I)设P(x0,y0),由题知A(-a,0),B(a,0),又点P在E上,所以y,所以,即.……………………又抛物线y2=4x的焦点为(1,0),所以a2-b2=1,………(4分)解得a=2,b=\,所以E的方程为=1.………………(Ⅱ)由题知F(1,0),l1的斜率不为0,设l1:x=my+1,l2:x=my,G(x1,y1),H(x2,y2),M(x3,y3),联立l1与E的方程得y2+6my-9=0,所以|GH|=\|y1-y2|=.……………联立l2与E的方程得y2=12,所以y所以|MN|2=4|OM|2=4(1+m2)Y=48(1+m2)…………………所以所以存在λ=4,使得|MN|2=4|GH|恒成立.……………(15分)18.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.解析(I)由题可知f(1)=1,f'(x)=1+,所以f'(1)=2,所以g(x)=2x-1,……(2分)x,令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-x+1,则h'(x)=1-x,易知h(x)的定义域为(0,+∞),由h'(x)>0得0<x<1,由h'(x)<0得x>1,所以h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以h(x)≤h(1)=0,所以f(x)≤g(x).……………(5分)令φ(x)=x2+4x+1-g(x),则当x>0时,φ(x)=x2+4x+1-(2x-1)=x2+2x+2=>0,所以g(x)<x2+4x+1.综上,当x>0时,f(x)≤g(x)<x2+4x+1.……………(8分)(Ⅱ)当x>1时,由xf(x)-x2>(a-2)x-a,得a<.x-1,,(x-1)2,记m(x)=xlnx+2xx∈(1+∞),则m'(x)=x-x-1,,(x-1)2,记n(x)=x-lnx-3,x∈(1,+∞),则n'(x)=>0,所以n(x)在(1,+∞)上单调递增,………(12分)又n(4)=1-ln4<0,n(5)=2-ln5>0,所以3x0∈(4,5),使得n(x0)=0,即lnx0=x0-3,0)时,n(x)<0,即m'(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,n(x)>0,即m'(x)>0,所以m(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单