建筑力学-12.讲解课件讲解

《建筑力学》12.3压杆稳定的临界应力主讲人：洪荣宝12.3.1细长压杆临界应力的推导临界应力：当压杆在临界力Fcr作用下处于直线平衡状态时，其横截面上的压应力等于临界力Fcr除以横截面面积A，称为临界应力，用σcr表示，即由临界力Fcr的计算公式可得若将压杆的惯性矩I写成或i为压杆横截面的惯性半径；则临界应力可写为令则其中λ

表示压杆的柔度(或长细比)。12.3.2细长压杆的柔度压杆的柔度λ

：

柔度λ

是一个无量纲的量，其大小与压杆的长度系数μ、杆长l

及惯性半径i

有关；长度系数μ

取决于压杆的支承情况；惯性半径i

取决于截面的形状与尺寸；柔度λ

综合反映了压杆的长度、截面的形状与尺寸以及支承情况对临界力的影响；如果压杆的柔度值越大，则其临界应力越小，压杆就越容易失稳。临界应力σcr

：当压杆的临界应力σcr达到材料的比例极限σp

，比例极限柔度值λp

可表达为12.3.3细长压杆的临界力和临界应力计算欧拉公式的适用范围为当压杆的临界应力σcr不超过材料的比例极限σp

，即故当压杆的柔度λ

≥λp时，才可以应用临界力和临界应力的欧拉公式。这类压杆称为大柔度杆或细长杆，欧拉公式只适用于大柔度杆。例如：Q235钢，σp=200MPa，E=200GPa，求Q235钢制成细长杆件的极限柔度值λp。12.3.4中长压杆的临界力和临界应力计算当临界应力超过比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定属于弹塑性稳定(非弹性稳定)问题，此时欧拉公式不再适用，此时采用经验公式计算临界力和临界应力。中长压杆的临界应力：中长压杆的临界力：材料a/MPab/MPa比例极限柔度λp屈服极限柔度λsQ235钢（σs=235MPa）3041.1210062硅钢（σs=235MPa，σb≥510MPa）5773.7410060铬钼钢9805.39550硬钢3722.14500铸铁331.91.453--松木39.20.19959012.3.4中长压杆的临界力和临界应力计算对于由塑性材料制成的压杆，其临界应力σcr不允许超过材料的屈服极限σs

，即当压杆的临界应力σcr达到材料的屈服极限σs，屈服极限柔度值λs

可表达为故当压杆的柔度λs<λ<

λp时，才可以应用临界力和临界应力的经验公式。这类压杆称为中柔度杆或中长杆。例如：Q235钢，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，求Q235钢制成中长杆件的屈服极限柔度值λs。12.3.5短粗压杆的临界力和临界应力计算对于柔度小于λs的短粗杆和小柔度杆，其破坏原因为材料的抗压强度不足。当压杆的柔度λ

≤

λs时，这类压杆称为小柔度杆或短粗杆。短粗压杆的临界应力：短粗压杆的临界力：杆的类型柔度临界力临界应力细长压杆(大柔度)λ

≥λp中长压杆(中柔度)λs<λ<

λp短粗压杆(小柔度)λ

≤

λs

12.3.5短粗压杆的临界力和临界应力计算例如：图示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa，屈服点应力σs

=235MPa，直径d=40mm，试分别计算下面情况下压杆的临界力：(1)杆长l=1.2m；(2)杆长l=0.8m；(3)杆长l=0.5m。解：两端铰支时长度系数：μ

=1圆形截面的惯性半径：(1)计算杆长l=1.2m时的临界力柔度：所以是大柔度杆，应用欧拉公式计算临界力12.3.5短粗压杆的临界力和临界应力计算例如：图示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa，屈服点应力σs

=235MPa，直径d=40mm，试分别计算下面情况下压杆的临界力：(1)杆长l=1.2m；(2)杆长l=0.8m；(3)杆长l=0.5m。解：两端铰支时长度系数：μ

=1圆形截面的惯性半径：(2)计算杆长l=0.8m时的临界力柔度：查表可得λs=62。所以λs<λ<λp是中柔度杆，应用直线经验公式计算临界力12.3.5短粗压杆的临界力和临界应力计算例如：图示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200GPa，屈服点应力σs

=235MPa，直径d=40mm，试分别计算下面情况下压杆的临界力：(1)杆长l=1.2m；(2)杆长l