专题07 圆锥曲线中与弦有关的问题（中点弦+弦长+面积）（期末压轴专项训练40题）（解析版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲

专题07圆锥曲线中与弦有关的问题（中点弦+弦长+面积）（期末压轴专项训练40题）一、单选题1．已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定有的有（）A． B．C． D．【答案】BCD【知识点】求椭圆中的弦长【分析】作图，用对称性即可求解.【详解】如图所示，BCD三项的直线均和对称而椭圆关于原点对称，故弦长都相同故选：BCD2．直线：在椭圆上截得的弦长是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】求椭圆中的弦长【分析】联立直线与椭圆方程得到关于的一元二次方程，根据韦达定理以及弦长公式可求解出结果.【详解】设与椭圆交于，联立可得，且，，所以，故选：D.3．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】求椭圆中的弦长、根据韦达定理求参数【分析】根据题意求得直线l的方程，设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得，再利用弦长公式即可得出答案.【详解】由椭圆知，，所以，所以右焦点坐标为，则直线的方程为，设，联立，消y得，，则，所以.即弦AB长为.故选：C.4．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为2时，等于（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A【知识点】数量积的坐标表示、椭圆中三角形（四边形）的面积【分析】根据三角形面积得到点的纵坐标，代入椭圆方程可得点的横坐标，利用数量积的坐标表示即可求出结果.【详解】由题意可得：，则.设，由题意可得：，解得，代入方程可得，解得，∵，∴.故选：A.5．已知直线与椭圆相交于A，B两点，椭圆的两个焦点是，，线段AB的中点为，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】根据椭圆方程求a、b、c、椭圆中三角形（四边形）的面积、由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数【分析】运用点差法求得的值，进而求得的值，结合求解即可.【详解】如图所示，由直线可知，直线斜率，设，，则①，②，又因为为线段的中点，则，，由①②可得，即，又因为，所以解得，所以椭圆方程为，经检验点C在椭圆内，所以，解得，则，所以.故选：C.6．已知椭圆，为两个焦点，为椭圆上一点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】三角形面积公式及其应用、椭圆定义及辨析、求椭圆的焦点、焦距、椭圆中三角形（四边形）的面积【分析】首先得，进一步得焦距，由椭圆定义结合得，由此即可进一步求解.【详解】由题意，所以，因为，所以，而，所以，所以的面积为.故选：C.7．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】已知两点求斜率、根据a、b、c求椭圆标准方程、由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数【分析】设Ax1,y1【详解】设Ax代入椭圆方程可得：，两式作差可得：，又的中点坐标为，所以，则，又，所以，即，又，所以，所以椭圆的方程为：.故选：.8．已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为.则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】由弦中点求弦方程或斜率【分析】设出坐标，利用点差法，结合点的坐标，即可求得参数的取值范围.【详解】设，又点在椭圆上，则，两式相减可得:，所以，又，则，又点在椭圆内，则，则,所以.故选：D.9．已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【知识点】求椭圆的焦点、焦距、由弦中点求弦方程或斜率【分析】根据点差法求解中点弦问题求解即可.【详解】设，，则，将A，B的坐标代入椭圆方程得：，，两式相减，得：，变形为，又直线的斜率为，所以，即，因此椭圆的焦距为，故选：B.10．双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为是面积为3的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.【详解】如下图：由题可知，点必落在第四象限，，设，，由，由，解得，因为，所以，求得，即，由，解得，由正弦定理可得：，则由得，由得，则，由双曲线第一定义可得：，，所以双曲线的方程为.故选：A11．抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（

）A．1 B． C．或 D．或【答案】D【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题【分析】确定焦点和渐近线方程，设，，再计算面积即可.【详解】抛物线的焦点为，双曲线C：的渐近线为，不妨取，设，，解得或，或.故选：D12．已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为（

）A．2 B．4 C． D．【答案】B【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题【分析】利用勾股定理、双曲线定义求出，再利用三角形的面积公式计算可得答案.【详解】因为，所以，由双曲线的定义可得，所以，解得，故的面积为．故选：B.13．设，是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的渐近线上，且，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】已知方程求双曲线的渐近线、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题【分析】求出渐近线，由双曲线的对称性，不妨设，由列方程解出参数，求出，即可求面积.【详解】双曲线的渐近线为，由双曲线的对称性，不妨设，由得，又，∴的面积.故选：A14．已知双曲线，过点作直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】求弦中点所在的直线方程或斜率【分析】利用点差法可求得直线斜率，进而得到方程，与双曲线联立检验即可确定结果.【详解】设，且，由得：，即，为中点，，，，直线方程为：，即；由得：，则，满足题意；直线的方程为：.故选：A.15．直线l交双曲线于A，B两点，且为AB的中点，则l的斜率为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【知识点】讨论双曲线与直线的位置关系、由弦中点求弦方程或斜率【分析】根据给定条件，利用“点差法”求出l的斜率，再验证作答.【详解】设点，，因为AB的中点，则有，又点A，B在双曲线上，则，即，则l的斜率，此时，直线l的方程：，由消去y并整理得：，，即直线l与双曲线交于两点，所以l的斜率为2.故选：C16．已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】求双曲线中的弦长、由弦中点求弦方程或斜率【分析】设直线MN为，联立双曲线方程，应用韦达定理及中点坐标公式求k值，利用弦长公式求解即可.【详解】由题设，直线l的斜率必存在，设过的直线MN为，联立双曲线：设，则，所以，解得，则，.弦长|MN|.故选：D.17．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点且在第一象限，，若将直线绕点逆时针旋转得到直线，且直线与抛物线交于两点，则（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】抛物线的焦半径公式、利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题【分析】先根据焦半径公式求出点的坐标，进而可求出直线的倾斜角，从而可得直线的倾斜角，即可得出直线的方程，，联立方程，利用韦达定理求出，再根据抛物线的焦点弦公式即可得解.【详解】F1,0设，则，所以，则，故，所以，则直线的倾斜角，所以直线的斜率，所以直线的方程为，联立，消得，，设，则，所以.

故选：A.18．已知抛物线E：的焦点为F，以F为圆心的圆与E交于A，B两点，与E的准线交于C、D两点，若，则（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【知识点】圆的弦长与中点弦、根据抛物线方程求焦点或准线、求直线与抛物线相交所得弦的弦长【分析】设点在第一象限，由，可确定圆的半径，利用抛物线的定义求出，即可求得结果.【详解】由抛物线方程知：，，不妨设点在第一象限，如图所示，直线与轴交于点，

由，则，圆的半径，所以，由抛物线的定义可得：，所以，又因为点在抛物线上，所以，．故选：D.19．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】抛物线定义的理解、求直线与抛物线相交所得弦的弦长、抛物线中的三角形或四边形面积问题、根据韦达定理求参数【分析】设AB的中点为H，A、B、H在准线上的射影分别为，由题意和抛物线的定义可得，即，设，设直线AB方程，联立抛物线方程，利用韦达定理求出直线AB的斜率，求得H的坐标，进而求出其中垂线方程，可得D的坐标，结合弦长公式和三角形面积公式计算即可求解.【详解】设AB的中点为H，抛物线的焦点为，准线为，设A、B、H在准线上的射影分别为，则，由抛物线的定义可知，，所以，得,即点H的横坐标为2，设直线AB：，代入抛物线方程，得，由，得且.设，则，解得或（舍去）.所以直线AB：，，所以AB的中垂线方程为，令，解得，即，则，又，所以，所以.故选：C.20．已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则的面积为（

）A． B． C．12 D．【答案】A【知识点】三角形面积公式及其应用、抛物线中的三角形或四边形面积问题【分析】设出切线方程并联立抛物线方程可得，令及韦达定理可得、的值，再结合三角形的面积公式计算即可求得结果.【详解】如图所示，

设，，过点且与抛物线相切的直线方程为，联立，消去，得，则，即．设方程的两解为，，则，，则，．易知，则，，．故选：A.21．已知抛物线，直线与抛物线相交于，两点.若线段的中点为，则直线的方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】抛物线的中点弦、根据韦达定理求参数【分析】设直线的方程为并与抛物线联立，由中点坐标可得，求得直线方程.【详解】易知直线的斜率不为0，设方程为，Ax1,联立，整理可得，，由中点为可得，可得，因此直线的方程为，即.故选：A22．已知直线与抛物线相交于两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（

）A． B．2 C． D．6【答案】A【知识点】直线与抛物线交点相关问题、抛物线的中点弦【分析】根据点在抛物线上，利用点差法可求直线斜率.【详解】设，则，两式相减得.因为线段的中点坐标为，所以，所以.故选：A.二、填空题23．过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，线段的长度是.【答案】【知识点】求椭圆中的弦长、由弦中点求弦方程或斜率【分析】用点差法即可求出直线的斜率，再用点斜式即可求出直线的方程，结合弦长公式即可得结果.【详解】设Ax1,y1，B则，两式相减化简可得，所以，即直线的斜率为，可得直线的方程为，即，联立方程，消去x可得，则，所以线段的长度是.故答案为：.三、解答题24．在平面直角坐标系中，已知点，点，动点满足：直线PM与直线PN的斜率之积是.(1)求动点的轨迹的方程；(2)直线与（1）中轨迹相交于，两点，若为线段的中点，求直线的方程；(3)在（2）的条件下，求弦长.【答案】(1)(2)(3)【知识点】轨迹问题——椭圆、求椭圆中的弦长、由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数【分析】（1）根据斜率乘积得到方程，化简即可；（2）利用点差即可得到直线的斜率，再写出点斜式化简即可；（3）联立直线与椭圆，再利用弦长公式即可得到答案.【详解】（1）由题意，化简，又因为直线PA、PB的斜率存在，则.故动点的轨迹的方程为.（2）设Ax1,y1则有，，两式作差可得，即有，又为线段AB的中点，则有，，代A即得直线的斜率为，直线的方程为，经检验此时该直线与椭圆有两交点，整理可得直线的方程为.（3），设Ax1,y1，B故.25．已知椭圆上的左焦点为，点为椭圆上一点.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.【答案】(1)(2)【知识点】利用椭圆定义求方程、由弦中点求弦方程或斜率【分析】（1）由椭圆的定义求得，再结合求得，得椭圆标准方程；（2）首先确定直线的斜率存在，然后设Ax1,y1,Bx2,y【详解】（1）设右焦点，则，得，又，故，故椭圆的方程为.（2）①当直线垂直于轴时，显然不符合题意；②当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为，设Ax1,y1,Bx联立方程则得，故直线的方程为，即.26．已知椭圆E：的短轴长为2，且离心率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)过点且不与y轴重合的动直线l与椭圆E相交于A，B两点，求面积的最大值及此时直线l的方程.【答案】(1)(2)；或【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积、求椭圆中的最值问题、根据韦达定理求参数【分析】（1）待定系数法求椭圆方程；（2）设方程，直线与椭圆联立消去利用韦达定理表示弦长，结合三角形面积公式和基本不等式计算求得直线斜率最后得到直线方程.【详解】（1）设的半焦距为，由已知，得，解得，故的方程为.（2）

由题可设.将代入，消去，得.当，即时，有.所以又点到直线的距离，所以的面积.设，则，当且仅当，即时等号成立，且满足.所以的面积最大值为，此时直线的方程为或.27．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程．【答案】(1)(2)面积的最大值为，此时直线方程为.【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、根据离心率求椭圆的标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积【分析】（1）求出基本量后可求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程后结合弦长公式、面积公式可求面积表达式，利用二次函数的性质可求何时取何最大值，故可求最大值及对应的直线.【详解】（1）因为，故，而离心率为，故，，故椭圆方程为：.（2）由得到，故，故，而直线不过原点，故，故或.故，又到的距离为，故，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为，此时直线方程为.28．设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；(2)已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.【答案】(1)(2)【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、根据离心率求椭圆的标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积、根据韦达定理求参数【分析】（1）根据已知线段长度与离心率，求解出的值，然后根据求解出的值，则椭圆方程可求；（2）根据条件将问题转化为三角形与三角形的面积比，由此得到关于的关系式，通过联立直线与椭圆方程求得对应坐标，然后求解出参数值得的坐标，则可求直线方程.【详解】（1）因为，，，所以，所以，所以，所以椭圆方程为；（2）如图，因为三角形与三角形的面积之比为，所以三角形与三角形的面积比为，所以，得，显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，联立，所以，所以，，所以，解得，当时，，当时，，故直线的方程为.29．已知双曲线：（，）的一个焦点到一条渐近线的距离为1，离心率为.设直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，且线段的中点为，为原点.(1)求双曲线的方程；(2)求直线的方程；(3)求的面积.【答案】(1)(2)(3)2【知识点】求点到直线的距离、根据a、b、c求双曲线的标准方程、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题、由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数【分析】（1）运用点到直线的距离即可求出，结合离心率可以求出；（2）中点弦问题利用点差法求解即可；（3）运用弦长公式求出，再利用点到直线的距离求出三角形的高，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】（1）不妨设双曲线的一个焦点为，双曲线的一条渐近线为，即，依题意，结合，化简得，又离心率，所以所以双曲线C的方程为.（2）设，由题意得，又，，两式相减得，所以，又直线l过点,所以直线l的方程为,即，经验证此时直线与双曲线有两个交点，满足题意.（3）联立，消去y得，所以，所以，又点到直线l的距离，所以的面积.

30．已知双曲线与椭圆有相同的焦点.(1)求双曲线的方程；(2)求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程；(3)若直线与双曲线交于、两点，且、的中点坐标为，求直线的方程.【答案】(1)(2)(3)【知识点】根据a、b、c求双曲线的标准方程、求共渐近线的双曲线的标准方程、由弦中点求弦方程或斜率【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得双曲线的方程.（2）设过点的双曲线为，利用点求得，从而求得该双曲线的方程.（3）利用点差法求得直线的方程.【详解】（1）椭圆，即，所以，所以，所以双曲线的方程为.（2）双曲线，对应，所以渐近线方程为，设过点的双曲线的标准方程为，所以，所以.（3）设，则，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，所以直线的方程为.由，消去并化简得，符合.所以直线的方程为.31．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.(1)求双曲线的标准方程；(2)已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程.【答案】(1)；(2).【知识点】求共渐近线的双曲线的标准方程、求弦中点所在的直线方程或斜率【分析】（1）根据给定条件，设出双曲线方程，利用待定系数法求出方程.（2）设出直线方程，与双曲线方程联立，借助中点坐标求解.【详解】（1）由双曲线与双曲线有相同的渐近线，设双曲线的方程为，而点在双曲线上，因此，方程为，所以双曲线的标准方程为.（2）显然直线不垂直于轴，设直线的方程为，由消去得，由线段的中点为M1,1，得，解得，此时方程为，，因此，所以直线的方程为，即.32．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为右支上一点，且直线与轴垂直.(1)证明：；(2)若的角平分线恰好过点，求的面积.【答案】(1)证明见解析(2)【知识点】双曲线定义的理解、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题【分析】（1）由题意可得，根据双曲线的定义可得，即可证明；（2）根据双曲线几何性质及定义，可用表示出PF1与，再利用角平分线定理，求得，即可用表示出所求面积.【详解】（1）由题意知，将代入方程，得，即，由双曲线的定义知，，所以，所以，即证；（2），则，，由（1）知，，由双曲线定义可知：，由角平分线性质定理可得：，即，整理得，由解得，.

33．已知双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，与椭圆有相同的焦点，双曲线C的左右焦点分别为，，直线l过且与双曲线C相交于A，B两点.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l的斜率为1，求线段AB的长；(3)若的面积是12，求直线AB的方程.【答案】(1)(2)(3)或.【知识点】根据a、b、c求双曲线的标准方程、根据双曲线的渐近线求标准方程、求双曲线中的弦长、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题【分析】（1）由题意可得，，解出，即可求出双曲线C的方程；（2）设直线l的方程为，联立直线l与曲线C的方程，根据根与系数的关系得到，代入弦长公式化简即可得出答案.（3）先设直线和得到韦达定理，表示出三角形的面积公式，代入韦达定理求出参数的值即可.【详解】（1）双曲线有相同的渐近线为，双曲线C：（，）与双曲线有相同的渐近线，所以，又因为双曲线C与椭圆有相同的焦点，所以，所以，又因为，所以，所以双曲线C的方程为：.（2）,直线l过且斜率为1，设直线l的方程为：，设，联立，消去得，由根与系数关系可得，所以.（3）若直线的斜率为0，此时为轴，为左右顶点，此时不构成三角形，矛盾，所以直线的斜率不为0，设，，联立，消去得，应满足，由根与系数关系可得，，,则，则，解得：或（舍去），则，直线AB的方程为.则直线AB的方程为：或.

34．已知双曲线C:x2a2−(1)求双曲线的方程；(2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与轴分别交于两点，记四边形的面积为的面积为，求的取值范围.【答案】(1)(2)【知识点】根据a、b、c求双曲线的标准方程、已知方程求双曲线的渐近线、求双曲线中三角形（四边形）的面积问题、根据韦达定理求参数【分析】（1）由双曲线的性质得到焦点和渐近线方程，再由点到直线的距离公式解得，再由离心率和求出双曲线方程即可；（2）设直线的方程为：，直曲联立，表示出韦达定理，再由三角形的面积公式结合韦达定理化简即可；【详解】（1）由题意可知，的一条渐近线方程为，右焦点为，右焦点到渐近线的距离，解得，由离心率，又，解得，双曲线的方程为.（2）设直线的方程为：，联立，恒成立，，直线与双曲线的右支交于两点，，解得.，.

35．已知抛物线的焦点为是抛物线上的点，且．(1)求抛物线的方程；(2)已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程．【答案】(1)(2)【知识点】根据抛物线上的点求标准方程、抛物线的中点弦、直线与抛物线交点相关问题【分析】（1）根据抛物线的定义求解；（2）设点代入抛物线方程，然后利用点差法求解直线的斜率，然后根据点斜式即可解得直线的方程；【详解】（1）因为，所以，故抛物线的方程为．（2）

易知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则两式相减得，整理得．因为的中点为，所以，所以直线的方程为，即.36．已知抛物线的焦点为.(1)求的值；(2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积.【答案】(1)2；(2).【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、求直线与抛物线相交所得弦的弦长、抛物线中的三角形或四边形面积问题、抛物线的中点弦【分析】（1）解，即可得出答案；（2）点差法求出直线的斜率，得到直线的方程，根据抛物线的定义求出，根据点到直线的距离公式求出点到直线的距离，即可求出面积.【详解】（1）由已知可得，，所以.（2）由（1）知，抛物线的方程为.设，，则有，，显然，两式作差可得，，即.因为的中点为，所以，则，即，所以直线斜率为，此时直线方程为，即.联立与抛物线的方程可得，，，直线与抛物线有两个交点，满足.所以，直线方程为.又，根据抛物线的定义可知.点到直线的距离，所以的面积.37．已知点的坐标为，过点的直线与抛物线：交于两点，且，连接，直线斜率与直线的斜率之积为−2.

(1)求的值；(2)若线段AB的垂直平分线与抛物线交于，两点，求的面积.【答案】(1)(2)【知识点】抛物线中的三角形或四边形面积问题、根据韦达定理求参数【分析】（1）根据题意可得直线的方程为，联立方程，利用韦达定理结合向量垂直的坐标表示运算求解即可；（2）由（1）可得直线的方程为，联立方程利用韦达定理求弦长，进而可得面积.【详解】（1）设Ax1,y1由题可知：点，则直线的斜率为：；因为直线斜率与直线的斜率之积为−2，则，解得k=1，又因为点，过点的直线与抛物线交于两点，故直线的方程为，即，联立方程，消去可得，则，可得，因为，则，整理可得，即，解得.（2）由题可知，直线垂直平分线段AB，

设线段AB的中点为，直线的斜率为，由（1）知，则，即，且，所以直线的方程为，即，联立方程，消去可得，可得，设，则，所以，且点到直线的距离为，所以的面积为.38．已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.(1)求抛物线在点处的切线方程；(2)求的值；(3)若，求面积的最大值.【答案】(1)(2)(3)【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、求抛物线的切线方程、抛物线中的三角形或四边形面积问题、根据韦达定理求参数【分析】（1）根据题意先求出抛物线标准方程，再结合导数的几何意义求出在P点的切线斜率，从而得出切线方程.（2）将直线与抛物线方程联立，由题意因为直线与倾斜角互补，则直线与斜率互为相反数，即，结合韦达定理可求出