重庆市第110中学教育集团2024-2025学年九年级上期12月学情调查数学试题（含部分答案）

2024-2025学年上期九年级学情调查数学试题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在下列各数中，最小的数是（）A. B.0 C. D.12.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.4.若点在某一反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数的图象上的是（）A. B. C. D.5.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（）A. B. C. D.6.下列图形是由同样大小的围棋棋子按照一定规律摆成的“山”字，其中第①个“山”字中有7颗棋子，第②个“山”字中有12颗棋子，第③个“山”字中有17颗棋子，…，按照此规律，第⑥个“山”字中棋子颗数为（）颗．A.32 B.37 C.22 D.427.设，则实数的值应在（）A和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间8.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1），，；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图象上，则．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，点E为正方形对角线上的一点，连接，过点E作交于点F，交对角线于点G，且点G为的中点，若正方形的边长为，则的长为（）．A.2 B.3 C. D.10.数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“H运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“H运算”，得．下列说法：①对m，进行“H运算”的结果是3，则m的值是2；②对，，5进行“H运算”的结果是16，则n的取值范围是；③对a，a，b，c进行“H运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式．其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.计算：_______．12.二次函数的顶点坐标是_____．13.某种茶叶价格两次下降，每次下降的百分率相同，原来每袋125元，现在每袋80元，则每次下降的百分率是_________．14.在一只不透明的袋中，装着标有数字，，，的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．15.如图，的顶点A在函数的图象上，，过边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交于点P、Q．若四边形的面积为3，则k的值为_______．16.若整数使得关于的不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值之和为_______．17.已知正方形的边长为，，DE和相交于点，连接，点是线段的中点，连接，若，则__________．18.如果一个四位自然数，其千位数字等于百位数字加十位数字的和，个位数字等于百位数字减十位数字的差，则我们称这样的四位数为“幸福数”．例如：自然数，因为，，所以5413是“幸福数”．最小的“幸福数”是______；若一个“幸福数”的后三位数字所表示的数与千位数字的7倍之差能被13整除，则满足条件的“幸福数”中，最大的一个是______．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19.（1）解一元二次方程：（2）计算：20.某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩（百分制）进行分析（单位：分，成绩得分用表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），将学生的比赛成绩分为，，，四个等级，分别是：.，.，.，..下面给出了部分信息：七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是：100，97，97，96，94，94，94，92，91，90，90，89，88，88，87，85，83，82，82，81；八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94；七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级9090八年级9096根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？21.如图，在四边中，，是对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点O，E，F．连接．（只保留作图痕迹）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空）证明：∵垂直平分∴①______，∵∴②______∵在和中∴，∵∴四边形BFDE为平行四边形∵④______∴四边形BFDE为菱形（对角线垂直的平行四边形为菱形）在作图过程中，进一步研究还可发现，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后，可以得到一个特殊四边形，请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______．22.某商场有A，B两款电器，已知每台A款电器的售价是每台B款电器售价的倍，顾客用1200元购买A款电器的数量比用1200元购买B款电器的数量少1台．（1）求A，B两款电器每台的售价；（2）经统计，每台A款电器的利润为100元时每月可以卖出100台，为了尽可能减少库存，该商场决定采取适当降价措施．调查发现，每台A款电器的售价每降低10元，则平均每月可多售出20台，该商场想要每月销售A款电器的利润为10800元，则每台A款电器应降价多少元？23.如图，正方形是边长为4，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点停止运动，两动点同时出发，设运动时间为秒，的面积为．（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出的面积为时的值．24.在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点A的南偏东方向且米，点在点A的东北方向．（参考数据：）（1）求道路的长度（结果保留根号）；（2）若甲从A点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，过点作交轴于点，求的最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后抛物线上一点G，使得，请写出所有符合条件的点G的坐标．并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程．26.是等边三角形，点D为线段上任意一点，连接AD，E为直线AB上一点，（1）如图1，当点D为中点时，点E在AB边上，连接DE，若，，求DE的长；（2）如图2，若点E为AB延长线上一点，且，点F为CB延长线一点，且，猜想线段，，AD之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段AD上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转60°，得到线段，连接，当的值最小时，直接写出的面积．

2024-2025学年上期九年级学情调查数学试题简要答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【11题答案】【答案】##【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】##【18题答案】【答案】①1101②.三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，【19题答案】【答案】（1），（2）【20题答案】【答案】（1），，（2）八年级学生竞赛成绩更好，理由略（3）780人【21题答案】【答案】（1）略（2），，，，得到四边形是菱形【