2024-2025学年沪科新版八年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年沪科新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若点A（﹣，）在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣3．（3分）如图所示，∠1的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．（3分）对于函数y＝2x+1，下列结论错误的是（）A．当x＞1时，y＜0 B．y随x的增大而增大 C．它的图象必经过点（0，1） D．它的图象经过第一、二、三象限5．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，BF，CF交于点F，若∠BFC＝125°，则∠A的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．70°6．（3分）若函数y＝2x+a与的图象交于点P（4，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．（3分）若图中两三角形全等，则∠α＝（）A．72° B．60° C．58° D．50°8．（3分）直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），已知点C（﹣1，3）在直线l上，求△AOB的面积（）A． B． C．1 D．29．（3分）将y＝2x的图象向上平移2个单位，所得的图象的函数是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝2（x10．（3分）如图，△ABC与△ADE均为等边三角形，EB＝EP，点B，C，D，P在一条直线上，AB＝2，则PD的长为（）A．4 B． C． D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）真、假命题的定义对于一个命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做命题．12．（3分）已知一个一次函数y＝kx+b经过（﹣3，﹣2），（﹣1，6）两点，求此一次函数的解析式．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN，已知∠MBN＝90°，MB＝NB，M（3，0），N（1，﹣4），则点B的坐标为．14．（3分）如图，已知等边三角形△ABC，过点A作射线AD∥BC，在射线AD上取点P，连接PB，PC，则的最大值为．三．解答题（共9小题）15．一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且与x轴的交点的横坐标为﹣4，求该函数解析式．16．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b﹣3）2+|c﹣7|＝0，且a为方程|a﹣5|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．17．画出点A关于直线l的对称点A′．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，且与直线y＝2x交于点C（1，2）．（1）求出k和b的值；（2）若D是射线OC上的点，且△BOD的面积为6，求点D的坐标．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：EB＝FC；（2）若∠B＝60°，BE＝1，求AE的长．20．为了体验大学校园文化，小锋利用周末骑电动车从家出发去西安交通大学，当他骑了一段路时，想起要帮在该校读书的姐姐买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往西安交通大学，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小锋家距离西安交通大学米，他在新华书店停留了分钟；（2）本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶了米；（3）小峰在前12分骑车的平均速度是多少？买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是多少？21．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝75°，求∠BCE的度数．22．《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值．为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种中药树苗种植．已知甲种中药树苗进价是乙种中药树苗进价的1.5倍，若用360元购进甲种中药树苗的数量比用320元购进乙种中药树苗的数量少8棵．（1）甲、乙两种中药树苗的进价分别为每棵多少元；（2）学校计划购买甲、乙两种中药树苗共100课，且甲树苗数量不少于乙树苗数量的3倍．请你设计一种购买树苗方案，让购买树苗的总费用最低，并求出最低费用．23．已知：如图，BE⊥CA于E，DF⊥CA于点F．且CF＝AE，DA＝BC，求证：DF＝BE．

参考答案与试题解析题号12345678910答案DBBADDDDAA一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，故此选项不合题意；B．此图形是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图形是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵点A（﹣，）在第三象限的角平分线上，∴﹣＝，∴a＝﹣．故选：B．3．【解答】解：由三角形外角的性质得，∠1＝100°﹣30°＝70°．故选：B．4．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2x+1＝3，∵k＝2＞0，∴y的值随x值的增大而增大，∴当x＞1时，y＞3，故A错误，符合题意；B、∵k＝2＞0，∴y的值随x值的增大而增大，故B正确，不符合题意；C、当x＝0时，y＝2×0+1＝1，∴函数y＝2x+1的图象必经过点（0，1），故C正确，不符合题意；D、∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限，故D正确，不符合题意．故选：A．5．【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB，在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB＝180°，∵∠BFC＝125°，∴∠FBC+∠FCB＝180°﹣125°＝55°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝2×55°＝110°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝180°﹣110°＝70°，故选：D．6．【解答】解：∵函数y＝2x+a与的图象交于点P（4，b），∴b＝﹣×4＝﹣2，∴P（4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：D．7．【解答】解：∵图中两三角形全等，∴∠α＝50°，故选：D．8．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y＝kx+b中得：，∴，∴函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+2；令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），∴OA＝OB＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝×2×2＝2．故选：D．9．【解答】解：原直线的k＝2，b＝0；向上平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝2，b＝0+2＝2∴新直线的解析式为y＝2x+2，故选：A．10．【解答】解：连接CE，过点E作EF⊥BP于F，如图所示：∵EB＝EP，∴BF＝PF，∴BP＝2BF，∵△ABC与△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°，AD＝AE，∠EAD＝60°，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝60°，∴∠ECF＝180°﹣∠BCA﹣∠ACE＝60°，∵EF⊥BP，∴∠CEF＝30°，设CF＝x，则CE＝2x，∴BD＝CE＝2x，∵AB＝2，∴AB＝AC＝BC＝2，∴BF＝BC+CF＝2+x，∴BP＝2BF＝4+2x，∴PD＝BP﹣BD＝4+2x﹣2x＝4．故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【解答】解：真、假命题的定义对于一个命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．故答案为：真，假．12．【解答】解：把（﹣3，﹣2），（﹣1，6）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数的解析式为y＝4x+10．13．【解答】解：如图所示，过点N作NA⊥y轴于点A，∵∠MBN＝90°，NA⊥y轴，∴∠OBM＝90﹣∠ABM＝∠ANB，又∠BOM＝∠NAB，MB＝NB，∴△BOM≌△NAB（AAS），∵M（3，0），N（1，﹣4），∴AB＝OM＝3，AN＝OB＝1，∴B点的坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．14．【解答】解：如图，过点B作BS⊥AP交PA的延长线于点S，过点B作BR⊥PB，过点C作CR⊥BC交BR于点R，取BR的中点T，连接CT，PT．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝60°，设AB＝BC＝AC＝2a∵AD∥BC，∴∠BAS＝∠ABC＝60°，∴BS＝AB•sin60°＝a，∵∠SBC＝∠PBR＝90°，∴∠PBS＝∠CBR，∵∠S＝∠BCR＝90°，∴△PBS∽△RBC，∴＝＝＝，∵BT＝RT，∠BCR＝90°，∴CT＝BT＝RT，设BT＝TR＝CT＝2ak，则PB＝2ak，∴PT＝＝＝4ak，∵PC≥PT﹣CT＝2ak，∴≤＝，∴的最大值为．解法二：如图，假设PC＝，作等腰三角形QCP，使得∠CQP＝120°，QC＝QP＝QC＝QP＝1，连接AQ，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠CQP＝2∠CAP，∴点A在⊙Q上运动，∴QA＝QC＝QP＝1，∵∠PHC＝∠PAC＝60°，QH＝QC，∴△QCH是等边三角形，∵△ACB是等边三角形，∴△BCH≌△ACQ（SAS），∴BH＝AQ＝CH＝CQ＝1，∵PB≤BH+HQ+PQ＝3，∴PB的最大值为3，∴的最大值为＝．故答案为：三．解答题（共9小题）15．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（1，﹣2），且与x轴的交点的横坐标为﹣4，∴，解得．故该函数解析式为y＝﹣x﹣．16．【解答】解：∵（b﹣3）2+|c﹣7|＝0，∴b﹣3＝0，c﹣7＝0，∴b＝3，c＝7，∵|a﹣5|＝2，∴a﹣5＝±2，∴a＝7或a＝3，当a＝7时，7+3＞7，满足三角形三边关系定理，∴此时△ABC的周长＝a+b+c＝7+7+3＝17，∵a＝c＝7，∴△ABC是等腰三角形；当a＝3时，3+3＜7，不满足三角形三边关系定理，∴a≠3，∴△ABC的周长＝17，△ABC是等腰三角形．17．【解答】解：如图所示，A′即为点A关于直线l的对称点．18．【解答】解：（1）由题意，∵A（2，0），C（1，2）在直线y＝kx+b上，∴．∴．（2）由题意，根据（1）可得，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4．令x＝0，则y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4．∵直线OC为y＝2x，∴可设D（m，2m）（m≥∴S△BOD＝OB•xD＝×4×m＝6．∴m＝3．∴D（3，6）．19．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，DE＝DF，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB＝FC．（2）解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵∠B＝60°，BE＝1，∴∠BDE＝∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴AB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，∴AE的长为3．20．【解答】解：（1）根据图象可知，小锋家距离西安交通大学4500米；∵16～24分钟的路程没变，∴24﹣16＝8（分钟），∴小锋在新华书店停留了8分钟．（2）由图象可知：本次去西安交通大学的途中，小锋一共行驶的路程为：3500+500+1500＝5500（米）．（3）由图象可知，小峰在前12分行驶的路程为3500米，∴小峰在前12分骑车的平均速度为：（米/分）；买到书后，小锋从新华书店到西安交通大学行驶的路程为：（4500﹣3000）米，所用的时间为：（28﹣24）分钟，∴从新华书店到西安交通大学的平均速度为：（4500﹣3000）÷（28﹣24）＝375（米/分），∴小锋从新华书店到西安交通大学骑车的平均速度是375米/分．21．【解答】（1）证明：连接ED．∵点G是CE的中点，DG⊥CE，∴DE＝DC．∵AD是高，CE是中线，∴DE＝BE＝AE．∴BE＝CD．（2）解：∵DE＝BE＝AE＝DC，∴∠BCE＝∠DEC，∠BAD＝∠ADE．∴∠EDB＝2∠BCE，∠ADE＝＝＝．∵AD是高，∴∠EDB+∠ADE＝90°．即2∠BCE+．＝90°．∴3∠BCE＝75°．∴∠BCE＝25°．22．【解答】解：（1）设乙种中药树苗的进价为x元，则甲种中药树苗的进价为1.5x元，根据题意得：＝﹣8，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×10＝15，答：甲种中药树苗的进价为15元，乙种中药树苗的进价为10元；（2）设购买甲种中药树苗m棵，则购买乙种中药树苗