高考数学一轮复习第四章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课件

第四章

三角函数与解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数·考试要求·1．了解任意角的概念和弧度制．2．能进行弧度与角度的互化．3．理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．必备知识落实“四基”

自查自测知识点一角的概念的推广1．判断下列说法的正误，正确的画“√”，错误的画“×”.(1)小于90˚的角是锐角．(

)×

提示：－30˚角不是锐角．(2)第四象限的角一定是负角．(

)×

提示：280˚角是第四象限角，但它不是负角．(3)60˚角与600˚角是终边相同的角．(

)×

提示：600˚－60˚＝540˚不是360˚的倍数．

2．(教材改编题)已知0˚≤α＜360˚，且α与600˚角终边相同，则α＝________，它是第________象限角．240˚三

解析：因为600˚＝360˚＋240˚，所以240˚角与600˚角终边相同，且0˚≤240˚＜360˚，故α＝240˚，它是第三象限角．

核心回扣1．角的定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．2．分类：

3．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝_____________，k∈Z}或{β|β＝________，k∈Z}．α＋k·360˚α＋2kπ

√√××

√

半径长

|α|r

注意点：(1)把弧度作为单位表示角时，“弧度”两字可以省略不写，但把度(˚)作为单位表示角时，度(˚)就一定不能省略．(2)角度制与弧度制可利用180˚＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用．

√2．(教材改编题)若sinα＜0，且tanα＞0，则α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C

解析：由sinα＜0知α的终边在第三、第四象限或y轴的非正半轴上；由tanα＞0知α的终边在第一或第三象限，故α是第三象限角．故选C．√

4．若角α，β的终边关于x轴对称，则sinα＝－sinβ，cos

α＝cos

β；若角α，β的终边关于y轴对称，则sinα＝sinβ，cos

α＝－cos

β.【常用结论】1．象限角

2．轴线角

√应用2在平面直角坐标系中，如果角α与角β的终边互相垂直，那么角α与角β的关系式为(

)A．β＝α＋90˚ B．β＝α±90˚C．β＝α＋90˚＋k·360˚(k∈Z) D．β＝α±90˚＋k·360˚(k∈Z)D

解析：因为角α与角β的终边互相垂直，所以β＝α±90˚＋k·360˚(k∈Z)．√核心考点提升“四能”

√

√√

√4．若α＝45˚＋k·180˚(k∈Z)，则α的终边在(

)A．第二或第三象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限B

解析：当k为奇数时，记k＝2n＋1(n∈Z)，则α＝225˚＋n·360˚(n∈Z)，此时α为第三象限角；当k为偶数时，记k＝2n(n∈Z)，则α＝45˚＋n·360˚(n∈Z)，此时α为第一象限角．故α的终边在第一或第三象限．√

3．求终边在某直线上的角的方法在平面直角坐标系中画出该直线，按逆时针方向写出[0，2π)内的角，再由终边相同角的表示方法写出满足条件的角的集合并化简．提醒：确定角的终边位置时易忽视角的终边与坐标轴重合的情况．

√

应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，有时也利用基本不等式及导数求最值．(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．

√2．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸(单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为(

)

A．1600cm2 B．3200cm2C．3350cm2 D．4800cm2√

√

√

三角函数的定义主要应用于两方面利用三角函数的定义，已知角α