人教版七年级数学上册《代数的值》教学课件

3.2代数式的值知识关联探究与应用课堂小结与检测第三章

代数式1.什么是代数式?2.用代数式表示:(1)a的2倍与b的平方的差.(2)两片棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.知识关联用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式2a-b2

ma+nb一项调查研究显示:一个10~50岁的人,每天所需要的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为.例如,许老师今年35岁,那么她每天所需要的睡眠时间.

同学们算一算你每天所需要的睡眠时间吧!探究与应用情境引入问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球?解：记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是5n+20.如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.如果班级数是20,用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.代数式具有一般性,代数式的值具有特殊性.探究与应用探究

代数式的值一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.探究与应用

首先弄清代数式中的运算关系.

再遵从运算顺序,有括号的要先算括号里的,有乘方的先算乘方,再算乘除,最后算加减.根据下列a,b的值,分别求代数式a2+2ab+b2的值:(1)a=2,b=-1;(2)a=,b=.探究

代数式的一般步骤

注意:当代入的数是负数时,一定别忘了添加括号

归纳:用直接代入法求代数式的值可以分四步:(1)写“当……时”,即指出字母的值;(2)写“原式=……”,即代入所给字母的值;(3)计算.解：（1）当a=2,b=-1时，

a2+2ab+b2=22+2×2×

（-1）+（-1）2=1

（2）当a=,b=时，

a2+2ab+b2=探究与应用

例题精讲例1

根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:(1)x=15,y=12;

(2)x=1,y=

例2

根据下列a,b的值,分别求

代数式

的值

(1)a=4,b=12;

(2)a=-3,b=2.解：（1）当x=15,y=12时，2x+3y=2×15+3×12=66

（2）当x=1,y=时，2x+3y=2×1+3×=解：（1）当a=4,b=12时，

（2）当a=-3,b=2时，

探究与应用例题精讲例3

如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长;(2)当a=67.3m,b=52.6m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).解：（1）两段直道的长为2a;两段

弯道组成一个圆，它的直径为b,周长为

πb.因此，这条跑道的周长是2a+πb

（2）

当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m)

因此，这条跑道的周长是300m探究与应用例题精讲解：三角形的面积为

，圆的面积为

，这个三角尺的面积为

当a=10cm,b=17.3cm,r=2cm时，S=例4

一个三角尺的形状和尺寸如图

所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10cm,b=17.3cm,r=2cm时,求这个三角尺的面积(π取3.14).

因此，这个三角形的面积是73.94cm2

探究与应用拓展应用例5

例6

如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:(1)求每本课本的厚度;(2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度;(3)在(2)的条件下,当x=35时,求课本的顶部距离地面的高度.

(88-86.5)÷3=0.5cm85+0.5x

85+0.5×35=102.5cm

已知a2-2a-2=0,则3(a2-2a)+6的值为

(

)A.12

B.10

C.6

D.0A

课堂小结与检测代数式的值用数值代替字母，从而转化为数的计算（实质）写出条件、代入、计算（步骤）负数、分数、乘方（注意）解决实际问题（转化）

课堂小结与检测1.当a=-1时,代数式a2-a的值是

(

)A.0

B.1

C.2

D.-22.如图

是一个计算程序图,若输入x的值为6,则输出的结果是

(

)

A.-18

B.18

C.-66

D.66C03.已知x-2y=3,则代数式6-2(x-2y)的值为

.B课堂小结与检测4.下列代数式,满足表中条件的是

(

)x0123代数式的值-3-113A.-x-3

B.x2+2x-3

C.2x-3

D.x2-2x-3

C5.(1)根据下列a,b的值,分别求代数式