在朴素的“慢”教学中提升学生的数学核心素养

摘要：“三新”改革背景下，高考数学试题在不断变化，让很多教师充满危机感。应对新高考，切实培养和提升学生数学核心素养，需重新审视教学，发现问题、分析问题、解决问题。教学不能一味“埋头赶路”，还需“抬头寻向”，只有明确方向、明确任务、明确方法、明确策略，才能事半功倍，取得成效。高中数学教学需要以学生为本，开展朴素的“慢”教学，逐步提升学生的数学核心素养。关键词：高考；高中数学；“慢”教学；核心素养2024年1月，教育部考试中心对黑龙江等九个省份的高三学生组织了一次高考适应性测试（以下简称“九省联考”）。在测试中，数学学科的试卷结构、赋分规则、考查方式等发生了很大变化。面对“既熟悉又陌生”的试卷，多数教师和学生都感觉很茫然，甚至对高考丧失了信心。为什么教师和学生都会有这样的感受？真的是“九省联考”变化太大了吗？回看近几年的全国高考数学试题，从2020年开始，试卷就已经有了诸多变化的痕迹，逐步从“知识立意”“能力立意”向“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的方向转变。以我省高考数学试卷为例，如2020年理科选择第3题（同文科第4题）、第4题、第12题，2021年理科的选择第9题、数列解答题，2022年理科选择第4题、第10题，2023年概率统计解答题等，或以新的问题情境，或以新的设问方式，体现着高考数学试题命制的新要求——“改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’现象”。由此可以看出，不是高考变化太突然，而是多数教师没有跟上国家教育改革的步伐，教学还处于“急功近利”的模式化训练状态。在“三新”改革的时代背景下，要落实立德树人根本任务，发挥数学的育人价值，必须扎扎实实开展好课堂教学，在朴素的“慢”教学中提升学生的数学核心素养，教会学生“如何学习”。一、深研课标教材，领悟内容要求1.聚焦内容，创设合理情境教什么永远比怎么教重要[1]。创设情境、引入课题是课堂教学的必要环节。此环节中，教师需要立足教学内容，创设贴合实际（有意义）的、合理的问题情境，或能引发学生认知冲突，或使学生明确学习任务、聚焦核心问题，以最优路径进入课题。案例1：余弦定理片段1的引课情境，有明显的“重形式、轻内容”之嫌。首先，视频内容与教学内容无任何关联，貌似在为所提问题做铺垫，但却很“刻意”；其次，提出的问题没有实际意义。学生通过教师展示的地图已看到中央大街地铁站与中央商城间无直线路径能供人行走，求出的结果也不能为政府决策服务（实际条件不允许在两者之间修建直线道路），因此求解结果仅仅是“为了求而求”。课程标准指出，教学情境包含生活情境、数学情境、科学情境等。创设的情境不一定非要联系生活实际，但一定要紧贴教学内容，服务教学内容。上课伊始，学生的精神状态、求知欲望等都属“上乘”，此时一定要利用好情境，增强学生的学习内驱力。2.明晰主次，围绕重点施教片段2：（公式推导）教师先引导学生回忆两个三角形全等的条件，总结满足什么条件的三角形是唯一确定的。然后提出问题：在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，能否借助直角三角形，用a，b和C表示c？学生板演过程（主要以初中几何知识解决此问题）。教师带领全体学生逐步分析板演过程，总结此过程中用到的定理、公式；而后对得到的关系式追问：当C为直角时，结论是否仍然成立？得到结论具有一般性。接着，让学生类比上述过程，分别用b，c和A表示a，用a，c和B表示b。在写出所有关系式后，让学生用文字语言描述余弦定理，并让学生总结余弦定理与勾股定理的关系：特殊（勾股定理）——一般（余弦定理），然后提出问题：还可以利用什么数学方法证明余弦定理？进入向量法的证明。如果独立地将“余弦定理”拿出来开展单独教学，片段2的处理称得上自然流畅，既有必要的知识铺垫与分析，又有严谨全面的思维引导，还有知识间相互联系的总结，可谓逐层递进，顺理成章。但从课程标准的要求看，片段2的处理存在教学定位上的偏差。课程标准对此部分的要求是：“借助向量的运算，探索三角形的边长和角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理；能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。”由此可知，新课程将两个定理安排在平面向量之中，意在为向量的应用提供一个重要载体（三角形是重要的平面图形），在使学生进一步领悟向量法所蕴含的数学思想，掌握用向量运算解决几何问题的基本要领和方法的同时，完善三角形的认知结构[2]。因此，对此部分内容的教学，应立足重点，直奔主题，优先引导学生思考向量法，而不是选择“更自然”的推导方法或在多种方法中做比较，选择更喜欢的方法。要把教学定位在培养学生用向量法解决几何问题的意识和能力上，定位在帮助、引导学生形成对向量法的“思维自觉”，积累用向量法解决几何问题的数学活动经验上。案例1两个片段的呈现，足以给我们启示：教学前要深入研读课程标准与教材，明确大单元教学下每节课的教学目标与重点，对教学内容和要求了然于心。要果断丢弃“华而不实的包装和模式”，回归数学教学原本的“质朴”，稳扎稳打讲概念，深入剖析讲本质，把数学对象的抽象、概念本质的概括、数学性质的发现与证明、数学知识体系的建构、数学思维方式的形成等放在教学的首位。二、设置核心问题，引导思考方向学生思维能力的提升需要“好问题”的引领。教师需要不断提高“理解数学、理解学生”的水平，根据授课内容和学生已有认知能力设置问题。既要明确指向任务，又要留给学生思考的空间，要让学生能真正实现“自己想出来”，不断刺激学生的大脑运行，提升学生的思维品质与思维能力。为了实现学生对所学内容的深刻认识，教师需要在学生思维“最近发展区”内，提出具有引导性、反映当前学习内容本质、有可发展性、可模仿性的问题。案例2：分类加法计数原理与分步乘法计数原理片段1：教师开课直接抛出问题1让学生解答。（1）用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，共能编出多少种不同的号码？（2）从班上21名男生、17名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？（3）从重庆到北京，可以乘飞机或火车。一天中飞机有4个班次，火车有3个班次。一天中乘这些交通工具从重庆到北京，有多少种不同方法？在学生依次回答3个问题后，教师提问：“上述3个问题研究的是什么，有什么共同特征？”片段2：教师在抛出问题1的3个小题目之前，先给出统领性问题：“以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？”在每个小问题的处理中，都让学生依次回答这3个问题。接着让学生参考以上3个题目举例子。举例后，教师提问：“上述问题有什么共同特征？”以上两个片段真实地反映了问题对学生思维的引导。在片段1’中，当教师问“上述3个问题研究的是什么，有什么共同特征”时，学生较为茫然，不知从哪个角度切入和分析问题。由于教师是直接给出3个题目让学生解答，没有任何要求，学生的聚焦点只在每个独立问题的求解上，关注的是求解的结果而非题目的特征。在片段2中，教师在3个小题目之前，给出统领性的引导问题，并耐心带领学生将每一个题目都按3个问题进行分析。这样的引领给学生以明确的方向，知道要研究和关注的到底是什么，顺着走下去，就能清晰认识所学内容，对后续计数原理的归纳、概括起到了良好的铺垫作用。“提问题”是一门学问，是彰显教师教学功底和专业素养的窗口。问题的“含金量”直接影射教师对数学、对学生、对教学的理解力，对学生的思维活动起到重要的引领作用。数学是思维的训练，数学教学的根基是思维的教学。要达到学生思维能力的提升，就必须重视设置好的问题，要用与学生认知水平相适应的、有连贯性与逻辑必然性的问题，增加学生思维的挑战性与思想方法的启发性，增强统领全局的一般观念。三、给足思考时间，掌握教学尺度教之道在于度，学之道在于悟。学生只有自己进行深入的思考，才能真正实现“学懂弄通”。“填鸭式”或“一讲到底”的“急成”教学，只会剥夺学生思考的权力，削弱学生思考的能力，阻碍学生数学核心素养的发展与提升。案例3：“利用导数比较大小”微专题作为专题课，很明显教师在选题上下足了功夫。通过变式，为学生解决问题做相应铺垫，逐层递进地提高思维含量，提升对学生思维的训练。此片段中，教师有两点突出的做法值得肯定和借鉴。一是教师在板书学生例1的解答后，追问学生：“你是如何想到的？”让学生再次展现思维过程，这是非常正确且必要的，不容忽视。很多教师在教学中只讲解法不讲想法，导致学生“模仿记忆”，有碍于思维的发展与能力的提升。展现学生的思维过程，是诊断学生对知识理解程度的有效途径，也是生生之间互相学习的可取之道。二是教师给学生充分的时间开展独立思考。在例1和变式2的解决中，教师全程巡视，没有说任何话语，这是难能可贵的。有些教师虽然也会给学生独立思考的时间，但却会时不时地提示思路，影响学生的思考。学生的学懂、弄通，一定是建立在自己独立“悟”的基础上，教师的“善意提示”只会让学生止步，永远不能独立前行。在案例3的片段中，因为教师的“放手”，使得学生可以按照自己的想法去尝试、去探索，最终一位学生对变式2给出了与众不同的解法，完全在教师的预设之外。大致解答如下：因为观察到变式2中a，b，c的形式统一，均为某数的高次指数，所以对三者统一取对数。对于变式2，这是非常巧妙且便捷的解法，给人“豁然开朗”的感觉，是学生自己“悟”出来的“最优路径”。倘若教师没有给足学生思考时间，或是在学生思考时“喋喋不休”地提示，势必会扼杀这样的“奇思妙想”，使得全体学生都要按照教师的“指路牌”走下去，最终错过这“探寻的美好”。在“功利化”教育的影响下，很多教师陷入“着急赶进度”的误区，为了完成任务而进行教学，要么在新授课“飞快地讲，匆匆地练”，要么在复习课“讲满堂”，最终把自己和学生都弄得疲惫不堪，成绩却没有相应回报。案例3中的教师，正确把握了教与学的平衡，以平和的心态，掌握了教学的尺度，还学生思考的时间与空间，切实提升了学生的能力素养。四、重视板书留痕，突出重点难点在数字化飞速发展的今天，课堂教学的形式发生了翻天覆地的变化。很多教师尝到了数字时代的“甜头”，主动放弃了黑板和粉笔，把一切教学内容都装进多媒体，授课时沉浸于“我放你看”，认为这样不仅能图得“一身轻松”，还能省下很多板书的时间开展解题训练，提高课堂效率。殊不知，这样的做法是得不偿失的。案例4：等比数列前n项和公式片段：在学生独立思考后，教师板书学生思考过程，带领学生将等比数列前n项和公式的推导完整书写出来，并将最终所得公式写在黑板左侧。学生的认知与理解需要“慢”过程。课堂上板书概念、定理、公式等重要内容，既有利于学生跟着教师进行完整、严谨的梳理与表述，铸牢“四基”，又有利于学生在下课时一目了然地回顾所学，加深记忆。以此片段为例，如果每一位教师都能按此过程开展“慢”教学，那么学生在面对2021年理科数列解答题时，就不会再茫然不知所措，就能回归本质