运算一致性视域下计数单位教学探析

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）强调，数的运算教学要让学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，掌握数运算的规律。以“分数乘整数”为例，教学中聚焦计数单位，让学生感悟整数乘法、小数乘法以及分数乘整数算法上的关联性，帮助学生建立知识间的联系，形成整体的结构化知识，提升数学教学的效果。关键词：小学数学；计数单位；数的运算；分数乘整数；一致性数的运算是小学数学课程的学习主线，在小学数学学习中占据重要地位。数的运算教学是一个逐步深入的过程，从基本的加减乘除法到复杂的混合运算，再到分数、小数和比例等更为抽象的概念，关键在于让学生经历算理和算法的探索过程，理解算理、掌握算法，培养学生的运算能力与推理意识，为将来的学习和应用做好准备。虽然一线教师都很重视计算教学，但是调查发现，各学段学生的运算能力并不强。造成这个问题的因素有很多，其中最大的问题是学生对数学基础概念和算理的理解不透彻，各种运算的算理相互割裂，没有联系贯通。新课标强调，要让“计数单位”贯穿于数的运算教学，以“计数单位”作为数运算教学的核心要素，将加、减、乘、除的算理联系起来，让学生了解运算内容背后算法共通的道理[1]。“分数乘整数”是苏教版小学数学教材六年级的教学内容，学习目标为理解分数乘整数的意义，体会分数乘整数计算过程，推算出分数乘整数的计算法则，能够完成计算[2]。新课标中，“分数乘整数”的数学核心素养培养目标为让学生积极主动地探索数运算的一致性[3]。学生在学习新知之前，已经学习过整数乘法、小数乘法与分数加减法，具备一定的运算能力。因此，笔者在教学本课时，以学生已有知识经验为基础，引导学生主动探究算法，比较不同算法之间的联系，让学生在学习活动中去感悟分数乘整数的本质是计数单数的累加，体会不同运算之间的关联性、一致性，从而提高他们的运算能力和逻辑思维能力。一、创设情境，引发探究《分数乘整数》一课，教材中的例题创设了绸花制作的情境。教学伊始，利用此情境引入，然后提出问题，引发学生探究。二、分层探究，建构新知（一）链接经验，尝试计算六年级学生已经积累了一定的知识基础和经验方法，能够利用旧知解决新的问题。因此，在学生列出算式后，鼓励学生尝试计算，然后组织交流，分享算法，在交流与分享中引导学生主动学习与思考。【反思】新课标倡导学生进行个性化学习，在计算教学中鼓励学生“算法多样化”，目的是发展学生的思维力和创新力，提高学生的数学素养。在学生独立探索算法后，教师给学生提供了充分的交流空间，以此让学生理清自己的思路，清晰地表达个性化的算法。在充分交流后，再引导学生比较这几种算法，在比较中突出不同算法之间的内在联系与本质，同时通过“为什么分母都没有变”这一问题将学生的思维引向“计数单位”，让学生体会到：分母不变是因为分数单位没变。其中用第二、三种算法的学生已经关注到分数单位，他们在主动思考“有几个这样的分数单位”。紧接着，又通过“分数单位不变，那什么变了呢”这一追问，使学生明白：变的是分数单位的个数，积的分子实质上是乘数的分子累加的结果。由此，在探索、比较、交流活动中，学生不仅仅获得了知识技能，掌握了分数乘整数的算理与算法，更发展了数学思考素养，提高了学习能力。（三）对比练习，优化算法经历前面的探索学习活动，学生已经掌握了分数乘整数计算的基本算理和算法，本环节组织学生进行对比练习，旨在引导学生进一步优化算法，建立“分数乘整数”的计算模型。出示习题：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？让学生自主解决这个问题。然后，组织学生交流：三、沟通联系，感悟本质数学知识间有着紧密的联系，教师要善于引导学生将碎片化的知识连成线、织成网，帮助学生形成知识体系。新课后，教师精心设计三组习题，旨在帮助学生建立知识间的联系，感悟数运算的本质。【反思】为帮助学生巩固和深化理解新知，教师精心设计了三组针对性的习题组织学生练习。一是要学生主动回顾整数乘法和小数乘整数的算法，二是要进一步巩固分数乘整数的算法。随后，引导学生将三组题的算法进行比较，目的在于通过对比不同题组之间的差异和联系，助力学生整合所学的知识，深入理解计算的本质。课堂上，在教师不断的追问和学生积极的思考、讨论、交流后，最终获得了充分的认识：分数乘整数与之前学习的整数乘法、小数乘整数不仅意义相同，而且计算时都是将计数单位进行累加；虽然它们的计数单位不同，计算结果也不同，但是计算的道理与方法是一致的。小学数学教材中的知识点比较分散，各知识点螺旋式地分布在不同年级的单元中，但数学知识仍然是一个整体，所以我们教师应具有整体意识，帮助学生建立知识之间的联系，形成一个完整的、系统的知识体系。“分数乘整数”一课的教学重视知识之间的关联性，运算的一致性。教学中，教师牢牢抓住分数乘整数的算法