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第七章数列第六节数列的综合问题·考试要求·1．熟练掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决一些等差与等比数列之间，数列与函数、不等式之间的综合应用问题．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型，并能用相关知识解决．核心考点提升“四能”

关于等差、等比数列的综合应用数列的综合问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化．

√考向2证明问题【例3】(2024·济南模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，3an＝2Sn＋2n(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的前n项和Sn；证明：当n＝1时，3a1＝2S1＋2＝2a1＋2，解得a1＝2.由3an＝2Sn＋2n，得3an－1＝2Sn－1＋2(n－1)，n≥2，两式相减，化简可得an＝3an－1＋2，所以an＋1＝3(an－1＋1)．

考向3范围问题【例4】数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2＋(n－1)·2n+1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；解：由题得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2＋(n－1)·2n+1①，当n≥2时，a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝2＋(n－2)·2n②，①－②，得nan＝n·2n，所以an＝2n(*)．在①中，令n＝1，得a1＝2，也满足(*)，所以an＝2n，n∈N*.

数列与不等式的综合问题的求解策略(1)判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小．(2)以数列为载体，考查不等式恒成立的问题，此类问题可转化为函数的最值问题．(3)考查与数列有关的不等式证明问题，此类问题一般采用放缩法进行证明，有时也可以通过构造函数进行证明．

√

√

数列与函数交汇问题的求解策略(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题．(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要利用数列的通项公式、前n项和公式、求和方法等对式子进行化简变形．

1．设{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2025的两个零点是a2，a3，则a1a4等于(

)A．2025 B．1C．－1 D．－2025D

解析：由题意知a2，a3是方程x2－x－2025＝0的两根，由根与系

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