高考数学一轮复习第九章第三节一元线性回归模型及其应用课件

第九章统计与统计案例第三节一元线性回归模型及其应用·考试要求·1．了解样本相关系数的统计含义．2．了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计的求法．3．针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．必备知识落实“四基”

√√×2．(教材改编题)下列变量间的关系，不是相关关系的是(

)A.一块农田的水稻产量与施肥之间的关系B.正方形的面积与边长之间的关系C.商品销售收入与其广告费支出之间的关系D.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系√B

解析：对于A，水稻产量与施肥之间没有明确的等量关系，是相关关系，故A错误；对于B，正方形的面积与边长之间有着明确的等量关系，不是相关关系，故B正确；对于C，商品销售收入与其广告费支出之间没有明确的等量关系，故C错误；对于D，人体内的脂肪含量与年龄之间没有明确的等量关系，故D错误．3．以下两个变量成负相关的是____．(填序号)①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量．②

核心回扣(1)相关关系的定义：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．(2)相关关系的分类①按变量间的增减性分为____相关和____相关．正相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______的趋势．负相关：当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋势．②按变量间是否有线性特征分为______相关和________相关(曲线相关)．线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在__________附近，我们就称这两个变量线性相关．非线性相关或曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是______相关，我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关正负增加减少线性非线性一条直线线性

自查自测知识点二相关关系的刻画1．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r＝0.8245，下列说法正确的是(

)A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245C

解析：因为相关系数r＝0.8245>0.75，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，所以花瓣长度和花萼长度呈正相关．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245.√2．对于x，y两变量，有四组成对样本数据，分别算出它们的样本相关系数r如下，则表示两个变量间线性相关程度最强的是(

)A．－0.82 B．0.78C.－0.69 D．0.87D

解析：由样本相关系数的绝对值|r|越大，变量间的线性相关性越强，知各选项中r＝0.87的绝对值最大，故其线性相关程度最强．√3．(教材改编题)在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的经验回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求经验回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．则下列操作顺序正确的是(

)A.①②④③

B．③②④①

C.②③①④

D．②④③①D

解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量x，y进行回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，i＝1，2，…，n，然后绘制散点图，再求经验回归方程，最后对所求的经验回归方程作出解释．√

√

核心回扣相关关系的刻画(1)散点图：为了直观描述成对样本数据的变化特征，把每组成对样本数据都用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．

[－1，1]正负10

因变量响应变量自变量解释变量abYbx＋a0

x1345y30406050√2．观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是(

)

B

解析：对于A，残差与观测时间有线性关系，故A错误；对于B，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故B正确；对于C，残差与观测时间有非线性关系，故C错误；对于D，图中残差的方差不是一个常数，随着观测时间变大而变大，故D错误．

观测值预测值观测值预测值残差

横轴为对称轴的水平带状区域内

大小

气温/℃181310－1用电量/(kW·h)24343864√

核心考点提升“四能”

变量间相关关系的判断1．(多选题)下列命题正确的是(

)A．任意两个变量都具有相关关系B．圆的周长与该圆的直径具有相关关系C．某商品的需求量与该商品的价格之间的关系是一种非确定性关系D．当两个变量相关且样本相关系数r>0时，表明两个变量正相关CD

解析：对于A，圆的半径和圆的面积是函数关系，故A错误；对于B，圆的周长与该圆的直径具有函数关系，故B错误；对于C，商品的需求量与商品的价格、质量等有关系，故C正确；对于D，当样本相关系数r>0时，表明两个变量正相关，故D正确．√√2．(多选题)对两组数据进行统计后得到的散点图分别为如图1、图2，对应样本相关系数分别为r1，r2，则下列结论正确的是(

)

图1

图2A.r1<0 B．r2>1C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2|√√AC

解析：由散点图可知，题图1中y与x成负相关，故－1<r1<0，故A正确；题图2中y与x正相关，故1>r2>0，故B错误；题图2中的散点较题图1中的散点更密集，更集中于一条直线附近，故|r2|>|r1|，r1＋r2>0，故C正确，D错误．

忽视散点图的结构特点导致错误(1)两个变量具有正线性相关关系时，其散点是在从左下方到右上方的直线附近．(2)两个变量具有负线性相关关系时，其散点是在从左上方到右下方的直线附近．

月份序号123456xi10.510.91111.51212.5yi2.221.91.81.51.4

(3)若样本相关系数|r|≥0.75，则认为相关性很强，否则没有较强的相关性．你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性．解：由于每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数|r|≈0.98>0.75，所以该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量有较强的相关性．

判断相关关系的两种方法(1)散点图法：如果所有的样本点都落在某条曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一条直线附近，变量之间就有线性相关关系．(2)样本相关系数法：利用样本相关系数判断，|r|越接近1，相关性越强

使用时间t/年12345磨损指数r/%4.55.66.46.87.2

求经验回归方程的步骤考向3非线性回归模型及拟合效果判断【例3】(2024·青岛模拟)某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位：亿元)与其年销售量y(单位：万件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图．通过初步分析，求得年销售量y关于年投资额x的经验回归方程为y＝1.2x－1.3.x12345y0.511.535.5x12345z＝lny－0.700.41.11.7表1表2

x12345y0.511.535.50.510.911.652.975.371．非线性回归分析的解题步骤

2．拟合效果判断不同模型的拟合效果由决定系数R2进行判断，R2越大，模型的拟合效果越好．

残差分析【例4】(2024·衡水模拟)某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x，y之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：

由表格中的数据可以得到y关于x的经验回归方程为y＝0.25x＋a，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是(

)A．(30