《连续介质力学》课件

《连续介质力学》课件课程简介内容概述本课程主要介绍连续介质力学的基础理论和应用。学习目标学生将能够理解连续介质力学的基本概念，掌握相关理论和方法，并能应用这些知识解决实际问题。教学方法课程采用课堂讲授、习题练习、实验演示等多种教学方法。考核方式课程考核方式包括平时作业、期中考试和期末考试。连续介质力学基础概念连续介质连续介质是指物质的一种理想化模型，忽略了物质的微观结构，将其视为连续分布的物质。变形在外力作用下，连续介质会发生形变，其形状和体积发生改变。应力连续介质内部由于变形而产生的内力，称为应力。应变张量1定义应变张量描述了材料在变形过程中的形变程度，反映了物体各点间的相对位移。2类型分为小应变张量和大应变张量，小应变张量适用于微小形变的情况，大应变张量用于描述大变形。3应用在连续介质力学中，应变张量是研究材料变形和应力关系的重要参数。应力张量定义应力张量是一个描述材料内部应力状态的二阶张量。它是一个九个分量的矩阵，每个分量表示应力在一个特定方向上的分量。类型应力张量可以是正应力或剪切应力。正应力是垂直于表面作用的力，而剪切应力是平行于表面作用的力。应用应力张量在连续介质力学中广泛应用，用于分析结构的强度、刚度和稳定性。平衡方程1牛顿第二定律力的平衡2动量守恒连续介质的运动3角动量守恒旋转运动平衡方程描述了连续介质在受外力作用下保持静止或匀速运动的条件。这些方程是基于牛顿第二定律和动量守恒定律推导出来的。它们是连续介质力学中最基本和最重要的方程之一。本构方程描述材料行为的数学关系式将应力与应变联系起来反映材料的特性线性弹性体材料在应力去除后完全恢复原始形状。应力和应变之间呈线性关系。材料的弹性模量和泊松比是常数。线性弹性体的基本方程1平衡方程2本构方程描述材料的力学特性3几何方程线性弹性体的基本方程包括平衡方程、本构方程和几何方程。平衡方程反映了物体在力的作用下的平衡状态，本构方程描述了材料的力学特性，几何方程则描述了物体变形后的几何关系。这三个方程组成了一个完整的描述线性弹性体行为的方程组。边界值问题定义在连续介质力学中，边界值问题是指在给定边界条件和载荷条件下，求解连续介质的应力、应变和位移场的问题。类型常见的边界值问题类型包括：位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件等。求解方法常用的求解方法包括：解析解法、数值解法，如有限元方法等。应力分析应力场应力分析是指计算物体内部的应力场，即应力在空间上的分布情况。应力集中应力分析可以帮助我们识别应力集中区域，即应力明显高于周围区域的区域。结构强度应力分析可以帮助我们评估结构的强度，并预测结构在特定载荷下的行为。位移分析位移分析位移分析用于计算结构在载荷作用下的变形。它提供了结构的刚度和稳定性的信息。分析方法位移分析可以使用各种方法，包括有限元方法、边界元方法等。应用位移分析在桥梁、建筑、机械设计等领域应用广泛。常见的边界条件固支边界条件位移和旋转都受到约束。简支边界条件仅位移受到约束，旋转不受约束。自由边界条件位移和旋转均不受约束。滚动边界条件仅垂直于边界方向的位移受到约束。常见的载荷条件1集中载荷作用在一点上的载荷，如一个人的重量。2分布载荷作用在一定长度上的载荷，如均匀分布的压力。3冲击载荷突然作用的载荷，如地震或爆炸产生的冲击力。平面应力问题1定义在薄板或薄壳结构中，当外力作用在薄板表面，且外力方向与薄板厚度方向垂直时，薄板内部各点的应力分量仅与薄板表面平行，而与厚度方向垂直的应力分量可以忽略不计，此时称为平面应力问题。2特征平面应力问题的特征是薄板厚度方向的应力分量为零，即σz=τxz=τyz=0。3应用平面应力问题在工程领域应用广泛，例如薄板结构、薄壳结构、飞机机翼等。平面应变问题定义在三维问题中，如果物体在某一方向上尺寸很大，并且假设该方向上的应变和位移都为零，则可以简化为平面应变问题。特点平面应变问题中，应力状态和位移场仅与两个坐标相关。应用广泛应用于厚板、墙体等结构的分析。轴对称问题1几何对称2载荷对称3材料对称轴对称问题是指物体和载荷都关于某一轴线对称的问题。这种问题通常可以简化为二维问题，从而简化求解过程。常用的方法包括径向坐标系下的偏微分方程和有限元方法。热弹性问题考虑温度变化的影响。材料热膨胀系数。热应力与热应变。材料非线性弹性材料在应力作用下发生形变，当应力去除后，形变消失，材料恢复到原始状态。这被称为材料的弹性。塑性材料在应力作用下发生形变，当应力去除后，形变不能完全消失，材料留下永久变形。这被称为材料的塑性。非线性实际材料的应力-应变关系并不总是线性的，当应力超过一定限度时，材料的应力-应变关系会发生非线性变化。几何非线性大变形当结构的变形量很大时，传统的线性理论就不再适用，需要考虑几何非线性.应力-应变关系变化几何非线性会导致材料的应力-应变关系发生变化，需要使用非线性本构模型.复杂计算几何非线性问题的求解往往需要使用数值方法，如有限元法.微应变和大应变微应变描述小形变，即位移变化量远小于材料尺寸。大应变描述大幅度变形，位移变化量与材料尺寸相当。柱塑性问题1材料屈服当结构材料超过其屈服极限时，就会发生塑性变形。2应力重分布屈服后，应力不再线性分布，而是集中在较小的区域。3结构失效持续的塑性变形会导致结构的承载能力下降，最终导致失效。屈曲问题结构稳定性屈曲是指结构在受到轴向压缩力作用时，发生突然的横向变形。临界载荷当压缩力超过某个临界值时，结构就会发生屈曲。变形模式屈曲变形模式取决于结构的几何形状、材料性质和边界条件。动力分析运动方程动力分析的关键是建立运动方程，描述物体在力作用下的运动规律。振动与波连续介质力学可以用来研究振动现象，例如弹性波、声波等的传播。冲击与爆炸对于突发性的力作用，如冲击和爆炸，连续介质力学能够分析其影响。波动传播横波振动方向垂直于传播方向。纵波振动方向平行于传播方向。波速由材料性质和波类型决定。衰减与阻尼波的能量随着传播距离的增加而逐渐减小，称为衰减。阻尼是材料内部或外部的摩擦力导致的能量耗散。三维问题复杂性三维问题涉及更多变量和方程，计算量更大，需要更强大的计算能力。现实意义许多实际工程问题需要三维分析，例如建筑物结构、飞机设计等。数值方法有限元方法等数值方法在三维问题中被广泛应用，提供更精确的解决方案。有限元方法数值解法有限元方法是一种数值解法，用于求解工程领域中的各种问题。复杂结构该方法尤其适用于复杂结构，如飞机、桥梁和建筑物。仿真工具有限元方法常与仿真软件一起使用，以预测结构的性能。内容小结1连续介质力学描述固体和流体材料在连续介质假设下的力学行为2应力应变关系探讨应力、应变以及材料特性之间的关系3平衡方程和本构方程建立连续介质力学的基本方