高考数学一轮复习第八章第二节两条直线的位置关系、距离公式课件

第八章平面解析几何第二节两条直线的位置关系、距离公式·考试要求·1．能根据两条直线的方程判定这两条直线平行或垂直．2．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．必备知识落实“四基”

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核心回扣1.两条直线的位置关系(1)利用斜率关系判断对于不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，

特别地，当两直线的斜率都不存在时，l1∥l2；当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.l1∥l2________l1⊥l2___________k1＝k2k1k2＝－1

l1∥l2________________________________l1⊥l2___________________l1与l2重合________________________________A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1A1A2＋B1B2＝0A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1

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【常用结论】直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R，但不包括l2)．应用1过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0A

解析：因为所求直线与直线x－2y－2＝0平行，所以设所求直线方程为x－2y＋c＝0.又直线经过点(1，0)，代入直线方程得c＝－1，故所求直线方程为x－2y－1＝0.√

(方法二)由题意可设所求直线方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0(*)．又因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，解得λ＝2，代入(*)式，得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.核心考点提升“四能”

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判定两条直线位置关系的方法(1)已知两条直线的斜率存在①两条直线平行⇔两条直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不相等；②两条直线垂直⇔两条直线的斜率之积为－1.(2)已知两条直线的斜率不存在当两条直线在x轴上的截距不相等时，两条直线平行；否则两条直线重合．(3)已知两直线的一般方程设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论．

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利用距离公式应注意的点(1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|.(2)应用两平行直线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等．提醒：利用几何意义转化为点与点、点与线的距离求最值．

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(2)两直线方程为l1：3x－2y－6＝0，l2：x－y－2＝0，则l1关于l2对称的直线方程为(

)A．3x－2y－4＝0 B．2x＋3y－6＝0C．2x－3y－4＝0 D．3x－2y－6＝0√

(3)直线l关于点A的对称直线l′的方程．解：(方法一)在直线l：2x－3y＋1＝0上任取两点P(1，1)，Q(4，3)，则P，Q关于点A(－1，－2)的对称点P′，Q′均在直线l′上，易得P′(－3，－5)，Q′(－6，－7)，再由两点式可得直线l′的方程为2x－3y－9＝0.

(方法三)设P(c，d)为直线l′上任意一点，则P(c，d)关于点A(－1，－2)的对称点为P′(－2－c，－4－d)．因为