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第三章导数及其应用规范解答系列(一)利用导数研究函数问题

(1)讨论f(x)的单调性；解：f′(x)＝aex－1， 1分当a≤0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在R上单调递减． 2分当a>0时，令f′(x)>0，得x>－ln

a；令f′(x)<0，得x<－ln

a， 3分所以函数f(x)在(－∞，－ln

a)上单调递减，在(－ln

a，＋∞)上单调递增． 4分综上，当a≤0时，函数f(x)在R上单调递减；当a>0时，函数f(x)在(－∞，－ln

a)上单调递减，在(－ln

a，＋∞)上单调递增． 5分

阅卷细则(1)正确求导得1分．(2)写出a≤0时的单调性得1分．(3)a＞0时，正确解不等式得1分．(4)写出a＞0时的单调性得1分．(5)综述单调性得1分．(6)求出a＞0时f(x)的最小值得1分．(7)构造函数g(x)得1分．(8)研究g(a)的单调性得2分．(9)写出g(a)的单调性得1分．(10)求

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