人教版七年级数学上册有理数有理数及其大小比较（第5课时）

1.2有理数及其大小比较（第5课时）教学目标教学目标1．借助数轴比较多个有理数的大小．2．利用法则比较两个有理数的大小．教学重点教学重点借助数轴比较多个有理数的大小．教学难点教学难点利用法则比较两个有理数的大小．教学过程教学过程知识回顾1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|．这里的数a可以是正数、负数和0．2．互为相反数的两个数的绝对值相等．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数．3．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即（1）如果a＞0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a＜0，那么|a|＝－a．4．绝对值的非负性：任何一个有理数的绝对值总是正数或0．即对任意有理数a，总有|a|≥0．若|a|＋|b|＝0，则必有a＝b＝0．5．求一个数的绝对值的两种方法：方法1：求某个数的绝对值，首先要确定这个数的符号，然后根据绝对值的性质进行求值．方法2：根据绝对值的几何意义进行求解．新知探究一、知识讲解【问题】我们已经知道两个正数（或0）是怎样比较大小的，例如0＜1，1＜2，2＜3，…．任意两个有理数（例如,－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？【师生活动】师生一起讨论，答案合理即可．【设计意图】引出本课时的学习重点，提高学生的积极性．【问题】如图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是－4℃，最高气温是9℃．你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？【师生活动】让学生先给出自己的答案，教师再给出正确答案：将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为－4，－3，－2，－1，0，1，2．【设计意图】把七个数字按顺序排列，进而在温度计上表示，起到承上启下的作用．【问题】按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的．按这个顺序在数轴上表示对应的点呢？【师生活动】画出数轴找出点，进而得出结论．依次把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的．【设计意图】通过排列好的数在数轴上的表示规律，引出在数轴上比较数的大小的方法．【新知】数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．【思考】对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？【设计意图】利用数形结合，可以使学生更容易理解即将学习的新知．【新知】一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如，1＞0，0＞－1，1＞－1，－1＞－2．二、典例分析【例1】比较下列各组数的大小：（1）5和－2；（2）－3和－7；（3）－(－1)和－(＋2)；（4）－(－0.5)和．【答案】解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2．（2）先求绝对值，因为3＜7，即所以－3＞－7．（3）先化简，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2．因为正数大于负数，所以1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)．（4）先化简，－(－0.5)＝0.5，＝1.5．因为0.5＜1.5，所以－(－0.5)＜．【师生活动】异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值．【设计意图】考查学生对相反数的概念、异号两数比较大小方法、同号两数比较大小方法的掌握情况．【例2】有理数a，b满足a＞0，b＜0，|a|＜|b|，试利用数轴判断a，b，－a，－b之间的大小关系．【分析】此类题目需要先画出数轴，把各数标在数轴上，再借助用数轴比较有理数大小的方法进行判断．【答案】解：把数a，b，－a，－b标在数轴上，如图所示．根据在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，可得a，b，－a，－b的大小关系为b＜－a＜a＜－b．【师生活动】在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适．【设计意图】引导学生总结用数轴比较法比较两数大小的规律．三、拓展提升【数学活动】猜数游戏两个人合作，按下面的步骤完成游戏：（1）第一位同学默想一个－50~50的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．请大家玩一玩这个游戏，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做几次游戏，检验一下你的猜数策略是否有效．【提示】第一次猜0，若“小了”，则猜0与50中间的整数25，依此类推，由于每猜一次，就排除一半，范围不断缩小，7次以内一定可以猜中．这种“一分为二”，每次排除一半的方法就是二分法．【师生活动】小组活动完成猜数游戏，请学生说一说自己的发现，师生共同验证数字50和－30的猜想过程，并得出结论．教师对活动中涉及的知识点进行补充．【设计意图】使学生在活动过程中体验获得知识的乐趣，培养学生自主探究、勤于思考的学习习惯，培养合作意识．课堂小结课后任务完成教材第16页练习1~3题．教学反思教学反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________