人教版七年级数学上册代数式《列代数式表示数量关系（第2课时）》示范公开课教学设计

列代数式表示数量关系第2课时第三章

代数式

某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅行团有成人x人，学生y人，那么该旅行团去公园参观应付多少门票费？

解：该旅行团去公园参观应付的门票费是(10x＋5y)元．

分析：门票总费用＝成人门票总费用＋学生门票总费用．

在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式．思考两数的和

如何用代数式表示a，b

两数的和与差的积？aba＋b两数的差aba－b它们的积(a＋b)(a－b)

一般地，a，b两数的差，a

与b的差，都指“a－b”．

所以a，b两数的和与差的积为(a＋b)(a－b).

例1

用代数式表示：

（1）购买2个单价为a

元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数．

分析：（1）总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；

解：（1）购买2个单价为a

元的面包和3瓶单价为b

元的饮料所需的钱数为（2a＋3b）元．

例1

用代数式表示：

（2）把a

元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？

分析：（2）利息＝本金×年利率×存期；

解：（2）根据题意，得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a

元．

例1

用代数式表示：

（3）某商品的进价为x

元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？

分析：（3）现在的售价＝原来的标价－降价数．

解：（3）现在的售价为（1.1x－80）元．

例2

甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v

km/h.

（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？路程时间

分析：（1）路程、速度、时间之间的关系：_____________．

解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶

h．

例2

甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v

km/h.

（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？

（2）早到的时间＝____________________________________________．

解：（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶

h．汽车加快速度后可以早到h．原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间

分析：

从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来．

列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．列代数式需要注意的问题

（1）审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之几、增加了、增加到、减少了、减少到等．（2）注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b

两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b

两数平方的和，应表示为

a2＋b2．（3）要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．（4）注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为．

1．用代数式表示“a

的2倍与b

的平方的差”，列式正确的是（）．A．(2a－b)2

B．2(a－b)2

C．(a－2b)2

D．2a－b2

解析：要明确问题中文字语言包含的运算关系，先写“a

的2倍”，然后写“b

的平方”，最后二者作差，即2a－b2．D

2．某商店有一种商品，每件成本a

元，原先按成本增加b

元定售价，售出30件后，由于库存积压减价，按售价的90%出售，又销售70件．

（1）该商店销售这100件商品的总销售额为多少元？

分析：（1）分别求出前30件的销售额与后70件的销售额即可确定总销售额．

解：（1）根据题意，得30(a＋b)＋70(a＋b)×90%＝93a＋93b，

即销售这100件商品的总销售额为(93a＋93b)元．

（2）销售这100件商品共盈利了多少元？

分析：（2）根据“利润＝总售价－总成本”列出关系式即可得到结果．

解：（2）根据题意，得93a＋93b－100a＝－7a＋93b，

即销售这100件商品共盈利了(－7a＋93b)元．

2．某商店有一种商品，每件成本a

元，原先按成本增加b

元定售价，