人教版七年级数学上册《代数式的值 （第2课时）》示范公开课教学设计

第三章代数式3.2《代数式的值》第2课时公式中的代数式求值

一、教材分析这节课所选用的教学内容是:能根据几何图形的相关公式与实际问题中的数量关系列出代数式，重点是放在运用求代数式的值来解决实际问题.这是因为对刚刚步入初中一年级的学生来说，他们只局限于算术数的四则运算，而代数式则是由数与字母之间的四则运算.对学生进行基础知识的教学和基本技能的训练，另一方面对个别程度较好的学生有所侧重，这样选择教材也是与教学目标相一致的。代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念，列代数式是由特殊到一般，而求代数式的值，则可以看成由一般到特殊，在教学中，可结合前一课时，适当渗透关于特殊与一般的辨证关系的思想.

二、学情分析在此之前学生已经学了《列代数式表示数量关系》、《代数式的值》，这也为学好这节课打好了一定的基础.《代数式的值》属于“数与代数”领域的内容，它是算术知识的延续，又是后续内容(例如方程、不等式等)的基础，所以这节课看似简单，实际在整个初中数学学习中起到承上启下的作用.进入初一的学生已有一定的观察、操作、合作、交流的能力，探究学习的能力，具有较强的独立思考和动手操作的能力，这都为本课时学习提供了经验支持.

三、教学目标1.通过经历列代数式解决问题的过程，能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系；2.理解列代数式和求代数式的值的实际意义，感受其中的抽象思维和符号意识；3.经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性，进一步培养学生的应用意识；4.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程，发展学生的阅读理解、总结归纳的能力.

四、教学重难点重点:掌握各个常用公式并能在实际问题中表示.难点:在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值.

五、教学过程活动一复习旧知做铺垫问题1：在小学学过哪些计算周长和面积的公式？师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．答：周长公式：长方形：C=2(a+b)正方形：C=4a三角形：C=a+b+c圆形：C=πd=2πr面积公式：长方形：S=ab正方形：S=三角形：S=aℎ梯形：S=(a+b)ℎ圆形：S=π设计意图：复习巩固旧知识迅速将学生的注意力吸引到课堂上来，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备.活动二利用公式来求值问题2：列式表示并求值：(1)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是xkm/h，慢车的行驶速度是ykm/h，3h后两车相距距离s是多少千米?当x=90，y=60时，求出s的值.(2)买单价c元的商品m件，支付100元，应找回多少元?当c=25，m=3时，求出得数.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．答：(1)分析：路程=速度×时间.即s=vt快车行驶的路程-慢车行驶的路程=两车相距的距离.解：(1)由题意得，s=3x-3y；当x=90，y=60时，s=3×90-3×60=90(km)(2)分析：总价=单价×数量.支付的钱-买商品需要的钱=应找回的钱.解：(2)买商品需要cm元，所以应找回(100-cm)元.当c=25，m=3时，100-cm=100-25×3=25(元)结论：有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.总结：①一些相近的或同类的事物中所蕴含的数量关系往往是一致的，可以用公式来描述，比如：总价=单价×数量、工作总量=工作效率×工作时间等，都是这些问题情境中所固有的数量关系；②在解决实际问题的时候，分析实际问题中量与量之间的关系，然后列代数式进行求解；③用代数式可以更简洁、更一般地表示实际问题中的数量关系；④列代数式并求代数式的值可以解决很多实际问题.设计意图：通过问题的解决使学生从熟悉的知识情境入手发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习”的设计思想，体现温故知新的教学原则.活动三代入代数式来求值【教材例题】如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长为a，半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).师生活动:先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师板演，在这个过程中教师追问每一步的依据是什么.分析：(1)跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度；(2)把a=67.3m，b=52.6m代入(1)中所得的代数式2a+πb，根据要求进行计算即可.解：(1)两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是b，周长为πb.因此，这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，这条跑道的周长约为300m.设计意图：让学生从实际问题中建立数学模型，实现了从语言过渡建立符号感，从而学会用符号表示具体情况中隐含的数量关系和变化规律，从而解决问题.【教材例题】一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这个三角尺的面积(π取3.14).师生活动:先由学生独立思考，再由学生口述解题过程，教师先板书.分析：三角尺的面积=三角形面积-圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.解:三角形的面积为12ab，圆的面积为πr2，这个三角尺的面积(单位：cm2当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm时，S=12×10×17.3因此，这个三角尺的面积是73.94cm2.总结：①在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量；②要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“∙”或者省略不写；③在数和表示数的字母的乘积中，一般把数写在字母的前面；④含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式.设计意图：让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践，发现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力.同时鼓励学生从不同的角度解释规律，从而体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散性思维及创新能力而在这一过程中，教师对学生的想法要有预案，对学生想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用.活动四运用新知显身手【教材练习】1.填空题.(1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=；当a=2cm，b=3cm时，S=cm2.(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=；当a=2cm，b=4cm，c=5cm时，S=cm2.分析：(1)平行四边形的面积S=ab=2×3=6cm2；(2)梯形的面积S=12(a答案：ab；6；12(a2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40分析：长方体纸箱体积=长×宽×高，因为宽=高=b，所以V=ab解：这个纸箱的体积V=ab当a=60cm，b=40cm时，V=60×402答：这个纸箱的体积为96000cm3.3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).分析：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积.然后代入数值计算即可.解：圆环的面积为S=πR当R=15cm，r=10S=3.14×152−3.14×10答：这个纸箱的体积为392.5cm2.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解利用公式求代数式的值的应用.活动五限时5分测测看1.一个长方形的周长是c，长为a，该长方形的宽用字母表示为；当c=20，a=7时，长方形的宽是.分析：长方形的周长c=(长+宽)×2，所以长方形的宽=c2−长，当c=20，a=7时，答案：c22.一辆汽车原计划以v千米/时的速度行驶s千米的路程，现在实际速度比原计划增加20千米/小时，现在行驶完全程需小时.当s=480，v=80时，实际比原计划少用分析：由题意，实际速度为(v+20)千米/小时，故现在行驶完全程需sv+20原来行驶完全程需sv小时，所以实际比原计划少用的时间为(sv−sv+20)小时；当s=480，答案：sv+20；3.某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是()A.(160-20)×(40%+10)C.(160+20)×(40%+10)B.(160-20)×(40%+10%)D.(160+20)×(40%+10%)分析：产油量=亩产量×含油率.今年的亩产量为160+20=180，而今年的含油率为40%+10%=50%.故由题意得:今年产油量是(160+20)×(40%+10%)故答案选D.答案：D.4.BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5~23.9之间，它的计算公式为BMI=wℎ2[w表示体重(单位：kg)，h表示身高(单位：m)]，航航的身高是160cm，体重48kg，那么他的身体质量指数分析：解：当h=160cm=1.6m，w=48kg时，BMI=wℎ2=因为18.5<18.75<23.9所以航航的身体质量指数在健康范围内.答案：在.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.利用公式求代数式的值的解题步骤是什么？3.利用公式求代数式的值有哪些注意事项？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业同桌两人互相给对方出几道运用公式的代数式求值的题，看谁算的又快又对.

六、板书设计

七、教学反思列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题(如乘车，购物储蓄、税收等)相结合，但是学生在学习过程中存在以下问题：列代数式时，由于审题不清，对条件理解不