《控制工程基础习题》课件

《控制工程基础习题》本课程旨在通过习题训练，帮助学生加深对控制工程基础理论的理解。课程介绍课程内容本课程涵盖控制系统基础理论，包括系统模型、时域分析、频域分析、稳定性分析、控制器设计等内容。介绍了各种控制系统类型和设计方法，并通过实例讲解实际应用。学习目标掌握控制系统基本概念、分析方法、设计方法，能够分析和设计简单控制系统，并能将所学知识应用到工程实际中。学习方法本课程通过课堂讲解、习题练习、实验验证等方式，帮助学生理解和掌握控制系统的理论和方法。控制系统的基本概念11.系统一个系统由多个相互关联的部件组成，共同完成特定目标。22.控制通过改变系统的输入或状态，使其输出达到预期的目标值。33.控制系统由控制器、被控对象、传感器等组成，实现对被控对象的控制。44.控制目标控制系统的目标通常是使被控对象的输出跟随参考输入。常见控制系统的分类工业控制系统广泛应用于工业生产中，实现自动化控制和生产过程优化，例如工业机器人、自动化生产线等。航空航天控制系统用于控制飞行器姿态、速度、航向等参数，确保飞行安全性和稳定性，例如飞机自动驾驶系统、卫星姿态控制系统等。智能控制系统应用于智能家居、智能交通、智能医疗等领域，实现对设备的远程控制和智能化管理，例如智能家居系统、自动驾驶系统等。过程控制系统用于控制化工、冶金、电力等行业的生产过程，实现对温度、压力、流量等参数的精确控制，例如炼油厂控制系统、电力系统控制等。控制系统的性能指标快速性系统响应速度快，能快速达到稳态值，避免长时间的等待。稳定性系统在受到扰动后能迅速恢复到稳定状态，避免出现振荡或失控。准确性系统输出值与期望值之间的偏差尽可能小，保证系统输出的准确度。抗干扰性系统能够不受外界干扰的影响，保持正常的运行状态，保证系统鲁棒性。开环控制系统1系统结构控制系统没有反馈回路2优点结构简单，成本低3缺点难以精确控制，易受干扰开环控制系统是指控制系统没有反馈回路，控制信号直接作用于被控对象，没有反馈信息进行偏差校正。这类系统结构简单，成本较低，但难以精确控制，易受干扰影响，控制精度较低。闭环控制系统1反馈信号闭环控制系统中，输出信号通过传感器反馈到系统中，与设定值比较生成误差信号。2控制器控制器根据误差信号产生控制信号，调整执行机构的动作以改变被控对象的输出。3执行机构执行机构根据控制信号驱动被控对象，实现对系统的控制。传递函数的基本概念定义传递函数是描述线性时不变系统输入输出关系的数学模型。它表示系统在零初始条件下，对单位阶跃输入的响应。意义传递函数可以方便地进行系统分析和设计。它可以用于预测系统对不同输入的响应，以及判断系统稳定性和性能。基本一阶、二阶环节的传递函数环节类型传递函数描述一阶环节G(s)=K/(τs+1)具有一个极点，表示系统具有延迟特性。二阶环节G(s)=Kωn²/(s²+2ζωns+ωn²)具有两个极点，表示系统具有振荡特性。复杂环节传递函数的求解分解与合并将复杂环节分解成若干个基本环节，分别求出各个基本环节的传递函数。然后根据系统结构，将各个环节的传递函数合并得到整个系统的传递函数。微分方程法根据系统结构，建立系统的微分方程。然后利用拉普拉斯变换将微分方程转化为传递函数。信号流图法利用信号流图法，将复杂环节的传递函数转化为信号流图，并利用梅森公式求出系统的传递函数。传递函数矩阵法对于多输入多输出系统，利用传递函数矩阵法求解系统的传递函数，并利用矩阵运算进行分析和设计。控制系统的时域分析时域响应系统对输入信号的响应，随时间变化的曲线。阶跃响应输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出响应。脉冲响应输入信号为单位冲激函数时，系统的输出响应。正弦响应输入信号为正弦函数时，系统的输出响应。时域分析指标的计算时域分析指标是衡量系统性能的重要指标。例如，上升时间、峰值时间、调节时间等。这些指标可以直接反映系统的响应速度、稳定性和超调量等性能。我们可以根据系统响应曲线计算出这些指标，并根据这些指标来分析系统的动态特性。零、极点分布与系统性能控制系统的零点和极点位置对系统性能的影响很大。零点通常对应于系统响应的快速变化，而极点则对应于系统响应的稳定性。零点和极点分布可以用来预测系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能指标。稳定性判断准则根轨迹法判断系统稳定性，需要根轨迹处于左半平面。根据根轨迹图中根轨迹的位置，可判断系统的稳定性。劳斯-赫维茨判据利用劳斯表判断特征方程的系数是否满足劳斯-赫维茨判据。该判据是判断系统稳定性的经典方法，应用广泛。根轨迹法1根轨迹定义开环增益变化2根轨迹绘制实轴根轨迹渐近线分离点3根轨迹应用系统稳定性系统性能根轨迹法是一种分析闭环系统特性，尤其是稳定性和性能的方法。它可以帮助设计人员通过调节控制器的参数，来改变闭环系统的极点位置，进而改善系统性能。频域分析方法幅频特性幅频特性描述系统在不同频率下对信号幅度的影响。相频特性相频特性描述系统在不同频率下对信号相位的改变。频率响应曲线幅频特性和相频特性合称频率响应曲线，用于分析系统稳定性和性能。频率响应特性曲线频率响应特性曲线显示系统对不同频率正弦输入信号的响应。曲线通常包含幅频特性和相频特性。幅频特性描述系统放大倍数随频率变化的情况，相频特性描述系统输出信号相对于输入信号的相位差随频率变化的情况。通过分析频率响应特性曲线，可以了解系统的带宽、截止频率、相位裕度等重要参数，从而判断系统的稳定性和性能。频率响应指标频率响应指标是衡量控制系统在不同频率下性能的重要指标。这些指标可以帮助我们分析系统在不同频率下的响应特性，并优化系统参数。1增益裕度反映系统对外部扰动的抵抗能力，增益裕度越大，抗干扰能力越强。2相位裕度反映系统稳定性，相位裕度越大，系统越稳定。3截止频率系统对频率的响应能力，截止频率越高，系统响应速度越快。4带宽系统能够良好处理的频率范围，带宽越宽，系统能够处理的频率范围越广。常用补偿器和校正网络1超前补偿器提高系统带宽，改善动态性能，但会降低稳定裕度。2滞后补偿器降低系统带宽，提高稳态精度，但会降低动态响应速度。3超前-滞后补偿器兼具超前补偿器和滞后补偿器的优点，能同时改善系统的动态性能和稳态精度。4其他补偿器包括微分补偿器、积分补偿器等，可根据系统具体情况选择不同的补偿器。PID控制器比例控制比例控制输出与偏差成正比，实现快速响应。积分控制积分控制消除静差，提高系统稳态精度。微分控制微分控制抑制超调，改善系统动态特性。PID控制原理PID控制器将比例、积分、微分三种控制方式结合，形成综合调节机制。离散时间系统传递函数离散时间系统离散时间系统是一种处理离散时间信号的系统，它根据采样频率对连续时间信号进行采样和量化，然后对量化后的离散时间信号进行处理。传递函数传递函数是描述系统输入输出关系的数学表达式，它可以用来分析和设计控制系统。离散时间系统传递函数离散时间系统传递函数是描述离散时间系统输入输出关系的数学表达式，它通常用Z变换表示。Z变换及其性质定义Z变换将离散时间信号转换为复频域信号。性质线性时移卷积应用分析、设计和实现数字控制系统。离散系统的时域分析脉冲响应离散系统对单位脉冲信号的响应，反映系统动态特性。阶跃响应离散系统对单位阶跃信号的响应，反映系统稳定性和动态性能。冲激响应离散系统对冲激信号的响应，反映系统对突变输入的反应能力。频率响应离散系统对正弦信号的响应，反映系统对不同频率信号的传递特性。离散系统的频域分析1频率响应频域分析方法可以直观地观察离散系统对不同频率信号的响应特性。2幅频特性描述系统对不同频率信号的增益变化，可以了解系统放大或衰减不同频率信号的能力。3相频特性描述系统对不同频率信号的相位变化，可以了解系统延迟或超前不同频率信号的能力。4稳定性判断通过观察频率响应特性可以判断系统的稳定性，例如判断系统是否存在振荡。采样定理与重构1采样频率至少是信号最高频率的两倍2采样定理保证信号完整重建的必要条件3信号重构利用采样数据重建原始信号采样定理保证了在一定条件下可以从采样信号中完全恢复原始信号。采样频率决定了信号重构的精度，采样频率越高，重构精度越高。数字PID控制器数字PID控制器的优势数字PID控制器可以实现更精确的控制，并且可以通过编程实现更复杂的控制策略。数字PID控制器具有更高的灵活性和可定制性，可以根据不同的应用进行调整。数字PID控制器的应用数字PID控制器广泛