新编应用数学 课件 第6章 无穷级数

第6章无穷级数第6章无穷级数

6-1常数项级数6-2正项级数与交错级数6-3幂级数6-4数学建模与数学实验MATLAB在级数中的应用6-1常数项级数一、常数项级数的基本概念二、收敛级数的基本性质三、小结一、常数项级数的基本概念1．引例（弹球运动）

这个式子是无穷项之和.6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数二、收敛级数的基本性质6-1常数项级数由性质5知：如果级数的一般项不趋于零，则该级数必发散.6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数6-1常数项级数同理可得,因此,长期服药后体内的药物量为6-1常数项级数三、小结1.掌握常数项级数的基本概念2.会根据部分和数列判别常数项级数的敛散性3.掌握收敛级数的基本性质6-1常数项级数第6章无穷级数

6-1常数项级数6-2正项级数与交错级数6-3幂级数6-4数学建模与数学实验MATLAB在级数中的应用6-2正项级数与交错级数一、正项级数二、正项级数敛散性判别法五、小结三、交错级数四、绝对收敛与条件收敛一、正项级数1．定义由上节性质1可知：正项级数与负项级数具有相同的敛散性.于是负项级数可以归结为正项级数来研究，因此只需讨论正项级数的敛散性.6-2正项级数与交错级数2．正项级数收敛的充要条件6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数通常情况下，判断有界并不容易，因此，一般不直接利用定理6.2.1来判断正项级数的敛散性，而是常用正项级数的比较判别法来判断正项级数的收敛性.6-2正项级数与交错级数三、正项级数敛散性判别法1、比较判别法6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数例如：应用比较判别法的关键在于，把所要判定的正项级数与一个已知敛散性的正项级数作比较.一般把几何级数、调和级数、p—级数作为已知比较级数.6-2正项级数与交错级数2、比值判别法（达朗贝尔比值判别法）6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数于是得,6-2正项级数与交错级数3、根值判别法（柯西判别法）6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数三、交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数四、绝对收敛与条件收敛6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数6-2正项级数与交错级数五、小结1.理解正项级数与交错级数的基本概念2.正项级数敛散性判别法（1）比较判别法（2）比值判别法（3）根植判别法3.掌握绝对收敛与条件收敛6-2正项级数与交错级数第6章无穷级数

6-1常数项级数6-2正项级数与交错级数6-3幂级数6-4数学建模与数学实验MATLAB在级数中的应用6-3幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数的概念及其收敛性四、小结三、幂级数的运算一、函数项级数的概念1．引例（数据拟合）6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数二、幂级数的概念及其收敛性1．幂级数的概念6-3幂级数6-3幂级数2．幂级数的收敛性6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数3．幂级数的收敛半径的求法6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数三、幂级数的运算6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数3．幂级数的和函数的性质6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数6-3幂级数四、小结1.理解函数项级数、收敛域、发散域的概念2.理解幂级数的概念，会判断幂级数的收敛性3.会求幂级数的收敛半径6-3幂级数4.掌握幂级数的运算（加减乘）及幂级数的和函数的性质第6章无穷级数

6-1常数项级数6-2正项级数与交错级数6-3幂级数6-4数学建模与数学实验MATLAB在级数中的应用6-4数学建模与数学实验MATLAB在级数中的应用一、实验目的二、主要命令三、实验任务一、实验目的1.应用MATLAB判别级数的敛散性；2.应用MATLAB求解幂级数的和.6-4数学建模与数学实验MATLAB在级数中的应用二、主要命令6-4数学建模与数学实验MATLAB在级数中的应用三、实验任务判别级数的敛散性、求幂级数的和.6-4数学建模与数学实验MATLAB在