大学物理静电场中的导体

1.导体存在大量的可自由移动的电荷2.绝缘体理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称电介质3.半导体介于上述两者之间8-5静电场中的导体2021/6/271一、导体的静电平衡无外电场时2021/6/272导体的静电感应过程加上外电场后E外2021/6/273导体的静电感应过程加上外电场后E外+2021/6/274导体的静电感应过程加上外电场后E外++2021/6/275导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++2021/6/276导体的静电感应过程加上外电场后E外+++2021/6/277导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++2021/6/278导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++2021/6/279导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++2021/6/2710导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++2021/6/2711导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++2021/6/2712导体的静电感应过程+加上外电场后E外+++++++++2021/6/2713++++++++++导体达到静平衡E外E感感应电荷感应电荷2021/6/2714

导体在满足什么样的条件时才能达到静电平衡呢？？？静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态2021/6/2715⑴导体内部任意点的场强为零。⑵导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。(如果有切向场强分量，表面电荷电荷会定向移动)静电平衡条件等势体等势面导体内导体表面导体是等势体2021/6/2716处于静电平衡状态的导体的性质：1、导体是等势体，导体表面是等势面。3、导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上。4、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度的关系

详细说明如下2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。2021/6/2717金属球放入前电场为一均匀场1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。2021/6/2718金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++

导体表面是等势面

电力线与等势面处处正交导体表面附近的场强方向处处与表面垂直2021/6/27192、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。++++++++++++++++2021/6/2720

导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。2021/6/2721导线证明:即用导线连接两导体球则导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率半径成反比，即与曲率成正比。2021/6/2722实验验证：静电曲率分布演示仪

在呈“S”型的导体上，把金属片贴在不同的曲率处。

将高压电源的正极接在导体上，开启高压电源，由低到高，逐渐加大电源。

观察金属片张开的情况，则看到曲率半径大的地方金属片张开角度很小，甚至保持下垂的状态。2021/6/2723

静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）的地方电荷密度也越大。++++++++++++++++++++++++++RRRRADCB比较图中四点处的电荷密度的大小？2021/6/2724++++++++++++Rq++++++++

均匀带电平面无限大均匀带电平面2021/6/2725表面附近作圆柱形（钱币形）高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度

e成正比。是空间所有电荷在表面附近某点产生的合场强。2021/6/2726E

仅由

S

处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？？★

注意：导体表面外侧附近的场强是空间所有电荷共同激发的！由共同激发。例：导导体表面外附近的场强2021/6/2727电导块势场等势面等势面电场线电场线++++++++++++++++++++++++++++++++++2021/6/2728尖端放电

尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”，避雷针原理在此。

原理尖端放电和球端放电的比较2021/6/2729注意：靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度的关系为

面电荷密度为的均匀带电平板周围的场强分布为多少？？？

2021/6/2730二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++导体内部无电荷，电荷只能分布在导体表面。1、实心导体结论：2021/6/27312、有空腔导体a、空腔内无带电体的情况电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？？？思考：++--++++++++++AB若内表面带电（A，B处只可能等量异号）与导体是等势体矛盾

结论

电荷分布在外表面上（内表面无电荷）2021/6/2732b、空腔内有带电体电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？思考：结论：

腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。2021/6/2733钱币形三静电屏蔽1、屏蔽外电场外电场

空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场2021/6/2734

接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零2、屏蔽腔内电场++++++++实验验证外表面所带感应电荷全部入地

2021/6/2735例1、有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。（3）球壳电势。R3R2R1解：（r<R3）（R3<r

<R2）(1)、电荷+q分布在内球表面。球壳内表面带电-q。球壳外表面带电2q。（R2<

r

<R1）（r>R1）++++++++++++++++++++--------（2）2021/6/2736（3）2021/6/2737方法二：电势叠加法：导体组可看成三层均匀带电球面q2021/6/2738例2、两块大导体平板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。解：

2

3

4

1q1q2BA电荷守恒：由静电平衡条件，导体板内E=0。2021/6/2739例

3:接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。接地导体球：U

=

0导体是等势体,

O

点电势

=

0：解:设导体球上的感应电荷为，得：2021/6/2740例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。

求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布(2)将B板接地，求电荷分布a点b点A板B板2021/6/2741解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧2021/6/2742

(2)将B板接地，求电荷及场强分布板接地时电荷分布a点b点2021/6/2743

场强分布电荷分布两板之间两板之外2021/6/2744

例3.一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则

(A)

N上有负电荷入地．

(B)N上有正电荷入地．

(C)N上的电荷不动．

(D)N上所有电荷都入地．思路:√接地后N就是地球的一部分,在M电场作用下只能带负电,就是说N上有正电荷入地.(本题选自静电场中导体与电介质练习一)2021/6/2745例如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_____；外表面____．(1145)-q-q提示：根据高斯定理分析2021/6/2746尖端放电-++++++++++-++2021/6/27478-6

电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体单位：法拉（F）、微法拉（

F）、皮法拉（pF）孤立导体的电容孤立导体球的电容C=4

0R电容——使导体升高单位电势所需的电量。例如孤立导体球2021/6/2748电容器是一储能元件。纸质电容器陶瓷电容器电解电容器钽电容器可变电容器2021/6/2749孤立导体的电容孤立导体--周围没有其它导体和带电体的导体。+++++++++qU电荷电势qU3q3U2q2U4q4UnqnU….….Uq定义：孤立导体的电容决定因素：导体的几何尺寸、形状、周围介质。2021/6/2750物理含义：使导体升高单位电势所需的电量。单位：辅助单位：微法皮法例：求一半径为R的金属导体球的电容。+++++++++qUR若C=1法拉，则R=9109m>>R地球2021/6/2751说明

电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。如将地球看作孤立导体：R地=6×106m可见，法拉是个很大的单位!!!2021/6/27521、电容器的电容

导体组合,使之不受周围导体的影响

——电容器电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差uA-uB的比值。二、电容器及电容2021/6/2753三电容器电容的计算1）设两极板分别带电；步骤2）求

；3）求；4）根据

求.2021/6/27541平行板电容器++++++------（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电（3）两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容2021/6/27551．一个平行板电容器，当它带了电荷量Q以后，两导体间的电势差是U，如果它带的电荷量增大为2Q，则电容器的电容（）。A．不变B.增大到2倍C.增大到4倍D.减小到1/2A2021/6/2756

例1

平行平板电容器的极板是边长为的正方形，两板之间的距离.如两极板的电势差为，要使极板上储存的电荷,边长应取多大才行.解2021/6/2757例、(1069)面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)．

(B)．

(C)．

(D)

B2021/6/2758平行板电容器电容2圆柱形电容器（3）（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电2021/6/27593球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．解设内球带正电（），外球带负电（）．＋＋＋＋＋＋＋＋孤立导体球电容*2021/6/2760串联:串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和。四、电容器的串联和并联2021/6/2761并联:串联电容器组的电容等于每个电容器电容之和。2021/6/2762将真空电容器充满某种电介质平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同轴圆柱型电容器其中2021/6/27638-8

电场的能量电源提供能量一、带电系统的能量灯泡发光电容器释放能量开关倒向b,电容器放电。开关倒向a,电容器充电。水源提供能量冲刷马桶水容器释放能量相当于2021/6/2764+++++++++---------二电容器的电能电容器贮存的电能+充电过程：电量0→Qdq

：∞→导体上，外力作功：反复搬运电荷……2021/6/2765三静电场的能量能量密度物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场存在的空间体积电场能量密度2021/6/2766例：计算球形电容器的能量已知RA、RB、

q解：场强分布取体积元能量（求C的好方法）2021/6/2767课堂讨论比较均匀带电球面和均