青岛科技大学《数学分析V》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页青岛科技大学《数学分析V》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）A.B.C.D.2、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)3、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.4、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.7、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.8、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在9、设，求是多少？（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、设函数，则，，。3、将函数展开成的幂级数为______。4、已知函数，求函数的定义域为____。5、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求

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