山东省枣庄市滕州市2025届高三上学期11月定时训练（期中）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市滕州市2025届高三上学期11月定时训练（期中）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，把代入检验，可得成立，故，故选：C2.“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得，因为，故“”是“”的必要不充分条件．故选：A．3.下列导数运算正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】对于A项，因为是常数，所以，故A项错误；对于B项，利用复合函数的求导法则，，故B项错误；对于C项，，故C项错误；对于D项，由求导法则易得，故D项正确．故选：D．4.已知，为正实数且，则的最小值为（）A.4 B. C. D.【答案】D【解析】由可得，可得，所以；当且仅当时，即时，等号成立；又可知符合题意.故选：D5.若则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选：C.6.若函数的最大值为，最小值为，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】，令，因为函数的最大值为，最小值为，所以函数的最大值为，最小值为，因为，所以函数是奇函数，所以，即，所以.故选：B.7.一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房（如图），例如：从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房，，以此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数，则（）A.34 B.55 C.89 D.144【答案】D【解析】依题意，（，），，，所以故选：D.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，则，因，则不等式成立必有，即，令，求导得，当时，，当时，，因此，函数在上单调递减，在上单调递增，又，当时，，于是得，即，令，当时，，函数在上单调递减，，，因此，无解，当时，，于是得，即，此时，函数在上单调递增，，，不等式解集为，所以不等式的解集为.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数，且，下列命题：其中正确的命题是（）A.若，则；B.存在，，使得；C.若，，则；D.对任意的，，都有.【答案】BCD【解析】由可得，如图：对于选项A：表示曲线在点处的切线斜率小于割线的斜率，所以，故选项A不正确；对于选项B：在点处的切线斜率小于割线的斜率，在点处的切线斜率大于割线的斜率，所以在曲线上必存在某点，使得该点处的切线斜率等于割线的斜率，所以存在，使得；故选项B正确；对于选项C：，由图知割线的斜率，小于在点处的切线的斜率，所以，故选项C正确；对于选项D：由图知梯形中位线的长为，的长为，因为，所以，故选项D正确；故选：BCD.10.已知函数（，），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.的表达式可以写成B.的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数C.对称中心（，1），D.若方程在（0，m）上有且只有6个根，则【答案】AB【解析】对A，由图分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A正确；对B，向右平移个单位后得，为奇函数，故B正确；对于C，，令（）得（），所以对称中心（，1），，故C不正确；对于D，由，得，因为，所以，令，，，，，，解得，，，，，．又在（0，m）上有6个根，则根从小到大为，，，，，，再令，解得，则第7个根为，，故D错误．故选：AB．11.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数的极小值点为B.C.若函数有4个零点，则D.若，则【答案】AC【解析】由题意可知：的定义域为，且，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则，且当趋近于0或时，趋近于，可得函数的图象，如图所示：对于选项A：可知函数的极小值点为，故A正确；对于选项B：因为，且在内单调递增，所以，故B错误；对于选项C：令，可得，可知函数有4个零点，即与有4个交点，且的定义域为，且，可知为偶函数，且当时，原题意等价于当时，与有2个交点，由题意可知：，故C正确；对于选项D：设，则，可知在内单调递增，则，即，若，不妨设，则，且，且在内单调递增，则，所以，故D错误；故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数为偶函数在上单调递减，则的解析式可以为_________写一个即可)【答案】

(答案不唯一)【解析】因为幂函数

在

0,+∞

上单调递减，所以

，又因为

为偶函数，所以

适合题意．故答案为:

(答案不唯一).13.给定集合，定义中所有不同值的个数为集合两个元素的容量，用表示.①若，则___________；②定义函数其中表示不超过的最大整数，如，，当时，函数的值域为，若，则____________；【答案】【解析】①：因为，所以其中不同值的个数为，故，②：当，则，所以，则的值域为，任取两个元素相加，不同的结果有（个），则，解得.14.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】，，，，，，设，，，令，则，，，，若，即时，，在,上单调递增，，在,上单调递增，，满足题意，；②，即时，令，可得，当时，，单调递减，，在上单调递减，，不满足题意，综合①②可得：实数的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.求下列各式的最值（1）当时，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为；（2）因为，所以，则，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为.16.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）由，则当时两式相减得，所以.将代入得，，所以对于，故an是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）.，因为当时，当时，所以当时，，当时，.故.17.已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，恒有，求实数a的取值范围．解：（1）的定义域为，当时，，因为，所以，所以；当时，，因为，，所以，综上，可得函数的值域为．（2）因为，，，即两边同时乘以的即恒成立，，即，令，，则，由二次函数图象与性质可知在上单调递减，所以当时，，所以，所以实数a的取值范围是．18.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对，都有成立，求实数的取值范围.解：（1）的定义域为0,+∞，①当时，，当时，f'x>0，在上单调递增，当时，f'x<0，在上单调递减，当时，f'x>0，在上单调递增；②当时，，f'x≥0恒成立，故在0,+∞综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减，当时，在0,+∞上单调递增；（2）对，都有成立，即对恒成立，等价于对令，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减.则，可得.综上，实数的取值范围是.19.设次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由，可得切比雪夫多项式，由，可得切比雪夫多项式.（1）若切比雪夫多项式，求实数，，，的值；（2）对于正整数时，是否有成立