2024北京育才学校九年级（上）期中数学（教师版）

第1页/共1页2024北京育才学校初三（上）期中数学一、选择题（每小题2分，共16分）1．一副扑克牌中有“黑桃”、“红桃”、“梅花”、“方块”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点（0，0）的是（）A．y＝x2 B． C．y＝（x﹣1）2 D．y＝x+13．一元二次方程2x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不确定4．将抛物线y＝x2向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+5）2 B．y＝（x﹣5）2 C．y＝x2+5 D．y＝x2﹣55．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定6．学习了旋转后，小毓将图案绕某点以相同角度α连续旋转若干次，设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则α不可能为（）A．36° B．72° C．144° D．216°7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，CA＝CE，若∠ACE＝50°，则∠CBD的大小为（）A．65° B．70° C．75° D．82.5°8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．如图是同一个任多进行到不同阶段时进度条的示意图，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（）A．当x1＜x2时，d（x1）＜d（x2） B．当d（x1）＜d（x2）时，x1＜x2 C．当x1＝2x2时，d（x1）＝2d（x2） D．当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2）二、填空题（每小题2分，共16分）9．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是．10．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个根为1，则m的值为．11．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，则OP5cm（填“＞”、“＜”或“＝”）12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y＝．13．2024年6月27日，“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览在北京大运河博物馆开幕，据了解，开幕第一周的参观人数为4万人，第三周的参观人数增加到5.76万人．设参观人数的周平均增长率为x，则可列方程为．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE＝110°，∠B＝40°，则∠C的度数为．15．斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．16．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，以下四个结论：①c＜0；②2a﹣b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④关于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集是﹣5＜x＜0．其中正确结论的序号的是．三、解答题（共68分，17—22题，每题5分，23—26题，每题6分，27—28题，每题7分）17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（5分）已知t是方程2x2﹣7x﹣1＝0的一个根，求代数式t（2t﹣7）+4的值．19．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1经过点（2，2）．（1）该抛物线的顶点坐标为；（2）求该抛物线的表达式；（3）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．20．（5分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．22．（5分）下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．作法：如图，①作直径AB；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规、补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC＝∵AB是直径，∴∠ACB＝（）（填写推理依据）．∴△ABC是等腰直角三角形．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x+c的部分图象经过点A（0，﹣3），B（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A′．（1）画出旋转后的图形△OA′B′；（2）直接写出点B′的坐标；（3）求点B经过的路径的长（结果保留π）．25．（6分）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为y＝﹣x2+．根据以上信息，回答下列问题：（1）画出小石建立的平面直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线y＝﹣x2+bx上．（1）若m＝0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线x＝t．①直接写出t的取值范围；②已知点（﹣1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．27．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，延长CB，并将射线CB绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段CB的延长线上，且BE＝CD，连接DE，过点A作AM⊥DE于M．（1）依题意补全图，用等式表示线段DM与ME之间的数量关系，并证明；（2）取BE的中点N，连接AN，添加一个条件：CD的长为，使得AN＝DE成立，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知A（1，2），B（3，1），则点P（5，4）为线段AB的一个覆盖的特征点．（1）已知：A（1，2），B（3，1），点C（2，3），①在P1（1，3），P2（3，3），P3（4，4）中，是△ABC的覆盖特征点的为；②若在一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围．（2）以点D（3，4）为圆心，半径为1作圆，在抛物线y＝ax2﹣5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围．

参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【答案】A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：A、抛物线y＝x2经过点（0，0），故符合题意；B、双曲线y＝不经过点（0，0），故不符合题意；C、抛物线y＝（x﹣1）2不经过点（0，0），故不符合题意；D、直线y＝x+1不经过点（0，0），故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数函数图象上点的坐标特征，熟练掌握各函数图象上点的坐标特征是解题的关键．3．【答案】C【分析】先计算判别式，再利用判别式的意义进行判断．【解答】解：在2x2+x﹣3＝0中，∵a＝2，b＝1，c＝﹣3，∴Δ＝12﹣4×2×（﹣3）＝1+24＝25＞0，∴一元二次方程2x2﹣x﹣3＝0有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根是解决问题的关键．4．【答案】C【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝x2+5，故选：C．【点评】此题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．【答案】B【分析】连接CO，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，于是得到点C到AB的距离等于⊙C的半径，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答】解：连接CO，∵CA＝CB，点O为AB中点，∴OC⊥AB，∵以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，∴点C到AB的距离等于⊙C的半径，∴⊙C与AB的位置关系是相切，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．6．【答案】A【分析】由题意依据每次旋转相同角度α，旋转了五次，且旋转了五次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案．【解答】解：因为每次旋转相同角度α，旋转了五次，且旋转了五次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度为360÷5＝72°．∵144°÷72°＝2，216°÷72°＝3，36°÷72°＝，∴α不可能为36°，故选：A．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，解题的关键是能够找到一对对应点确定旋转角，从而确定旋转角的度数，难度不大．7．【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质求出∠A＝∠AEC＝65°，根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠ACE＝∠ABD＝50°，再直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由BE＝BC得出∠BCE的度数，再根据角的和差求解即可．【解答】解：∵CA＝CE，∠ACE＝50°，∴∠A＝∠AEC＝×（180°﹣∠ACE）＝65°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝25°，∵∠ACE＝∠ABD＝50°，∴∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝75°，故选：C．【点评】本题主要考查的是圆周角定理等知识，熟知半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．8．【答案】D【分析】当x1＝20%，x2＝80%时，d（x1）＝d（x2），可判断A；当x1＝80%，x2＝50%时，d（x1）＜d（x2），可判断B；当x1＝100%，x2＝50%时，满足x1＝2x2，但d（x1）＝0，d（x2）＝直径，可判断C；当x1+x2＝1时，此时线段MN的长度是一样的，可判断D．【解答】解：当x1＝20%，x2＝80%时，d（x1）＝d（x2），故A错误；当x1＝80%，x2＝50%时，满足d（x1）＜d（x2），但x1＞x2，故B错误；当x1＝100%，x2＝50%时，满足x1＝2x2，但d（x1）＝0，d（x2）＝直径，d（x1）≠2d（x2），故C错误；当x1+x2＝1时，此时线段MN的长度是一样的，故d（x1）＝d（x2），故D正确．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．10．【答案】1．【分析】根据题意可得：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0中得：12﹣2×1+m＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0中得：12﹣2×1+m＝0，解得：m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．【答案】见试题解答内容【分析】根据点与圆的三种位置关系的判定方法，直接判断，即可解决问题．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O内，∴OP＜5cm．故答案为：＜．【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题；设圆的半径为λ，点到圆心的距离为μ，点与圆的三种位置关系是：（1）当λ＞μ时，点在圆外；（2）当λ＝μ时，点在圆上；（3）当λ＜μ时，点在圆内；反之，亦成立．12．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：抛物线y＝x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．故答案为：x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．13．【答案】4（1+x）2＝5.76．【分析】利用开幕第三周的参观人数＝开幕第一周的参观人数×（1+参观人数的周平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：4（1+x）2＝5.76．故答案为：4（1+x）2＝5.76．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【答案】30°．【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝∠BAC，由三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝110°，∵∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣110°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15．【答案】．【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．【解答】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE为直径，∠ECD＝45°，由题意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．16．【答案】②③④．【分析】由图象可得c＝3＞0，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，可得2a﹣b＝0．结合二次函数的图象与性质可得二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（﹣3，0），进而可知当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0．利用待定系数法求二次函数解析式，则不等式ax2+（b﹣c）x＞0即为不等式﹣x2﹣5x＞0，画出抛物线y1＝﹣x2﹣5x的图象，结合图象可得答案．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于（0，3），∴c＝3＞0，故①不正确，不符合题意；∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故②正确，符合题意；∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）和（﹣3，0），∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故③正确，符合题意；将（1，0），（﹣3，0），（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴不等式ax2+（b﹣c）x＞0即为不等式﹣x2﹣5x＞0．令y1＝﹣x2﹣5x，画出抛物线y1＝﹣x2﹣5x的图象如图所示，由图可知，不等式﹣x2﹣5x＞0的解集为﹣5＜x＜0，故④正确，符合题意．综上所述，其中所有正确结论的序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查二次函数与不等式（组）、二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．三、解答题（共68分，17—22题，每题5分，23—26题，每题6分，27—28题，每题7分）17．【答案】见试题解答内容【分析】先把方程左边分解，使原方程转化为x﹣2＝0或x﹣6＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．【答案】5【分析】利用整体代入的思想解决问题即可．【解答】解：∵t是方程2x2﹣7x﹣1＝0的根，∴2t2﹣7t﹣1＝0，∴2t2﹣7t＝1，∴t（2t﹣7）+4＝2t2﹣7t+4＝1+4＝5．【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．19．【答案】（1）（3，﹣1）；（2）y＝3（x﹣3）2﹣1；（3）1．【分析】（1）根据二次函数的性质求解；（2）把已知点的坐标代入解析式求出a，从而得到抛物线解析式；（3）把抛物线的顶点平移到x轴上得到抛物线与x轴只有一个公共点．【解答】解：（1）抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）把（2，2）代入y＝a（x﹣3）2﹣1得2＝a×（2﹣3）2﹣1，解得a＝3，∴该抛物线的表达式为y＝3（x﹣3）2﹣1；（3）∵抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），∴该抛物线向上平移1个单位后，所得抛物线的顶点在x轴上，即抛物线与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征．20．【答案】16．【分析】先求出OM的值，再根据垂径定理求出AM＝BM，再根据勾股定理求出AM即可．【解答】解：设OM＝3x，MC＝2x，∵⊙O的半径为10，∴3x+2x＝10，解得：x＝2，即OM＝6，连接OA，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AM＝BM，∠AMO＝90°，由勾股定理得：BM＝AM＝＝＝8，∴AB＝8+8＝16．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．21．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．【解答】（1）证明：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，∴Δ＝（2﹣m）2﹣4（1﹣m）＝m2﹣4m+4﹣4+4m＝m2．∵m2≥0，∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0，解方程，得x1＝﹣1，x2＝m﹣1．∵m＜0，∴﹣1＞m﹣1．∵该方程的两个实数根的差为3，∴﹣1﹣（m﹣1）＝3．∴m＝﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．22．【答案】BC、90°，直径所对的圆周角是直角．【分析】（1）根据题干要求的步骤依次求解即可；（2）根据圆周角定理求解即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．又∵直线MO交⊙O于点C，∴AC＝BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC、90°，直径所对的圆周角是直角．【点评】本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图和圆周角定理．23．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3．（2）﹣3＜x＜1．【分析】（1）通过待定系数法求解．（2）求出抛物线与x轴交点坐标，通过抛物线开口向上求解．【解答】解：（1）将A（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+2x+c得，解得，∴y＝x2+2x﹣3．（2）令x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴抛物线经过（﹣3，0），（1，0），∵抛物线开口向上，∴y＜0时，﹣3＜x＜1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程及不等式的关系．24．【答案】（1）图形见解答；（0，﹣5）；（2）B（3，4）；（3）．【分析】（1）将点A、B分别绕点O顺时针旋转90°得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可；（2）由图可得答案；（3）根据弧长公式求解即可．【解答】解：（1）△OA′B′即为所求，如图．点A′（0，﹣5）；（2）由图知，B（3，4）；（3）OB＝＝5，∠AOA′＝90°，∴点B在旋转过程中所走过的路径长BB′＝＝．【点评】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及弧长公式．25．【答案】（1）图象见解答；（2）排球能否过球网．【分析】（1）根据抛物线的解析式可以得出抛物线的对称轴为y轴，顶点为（0，）建立坐标系即可；（2）根据坐标系和抛物线解析式，把x＝3代入解析式求出相应的函数值与2.24比较即可．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣x2+，∴对称轴为y轴，顶点为（0，），∴小石建立的坐标系如图所示：（2）排球能过球网．理由：∵当x＝3时，y＝﹣×9+＝2.375＞2.24，∴排球能过球网．【点评】本题考查了二次函数的应用，关键根据抛物线建立适当的坐标系．26．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx求得b的值，即可根据对称轴公式求得答案；（2）①分类讨论b的正负情况，根据mn＜0可得对称轴在x＝与直线x＝1之间；②根据各点到对称轴的距离判断y值大小．【解答】解：（1）若m＝0，则点（1，0）在抛物线y＝﹣x2+bx上，∴0＝﹣1+b，解得b＝1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝；（2）①∵y＝﹣x2+bx，∴抛物线开口向下且经过原点，当b＝0时，抛物线顶点为原点，x＞0时y随x增大而减小，0＞m＞n不满足题意，当b＜0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，0＞n＞m不满足题意，当b＞0时，抛物线对称轴在y轴右侧，x＝1时m＞0，x＝2时n＜0，即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和2之间，∴抛物线对称轴在直线x＝与直线x＝1之间，即＜t＜1；②∵点（﹣1，y1）与对称轴距离＜t﹣（﹣1）＜2，点（，y2）与对称轴距离＜﹣t＜1，点（3，y3）与对称轴距离2＜3﹣t＜∴y3＜y1＜y2．【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式