圆锥曲线小题综合练【原卷版】-2025届高三数学二轮复习

圆锥曲线小题综合练一、单项选择题1．(★)(2024·长沙模拟)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的一个焦点，则p等于()A．2B．10C.eq\r(7)D．2eq\r(7)2．(★★)(2023·深圳模拟)若双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－4y＋2＝0所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为()A.eq\r(3)B.eq\f(2\r(3),3)C．2D.eq\r(2)3．(★★)(2023·石家庄模拟)已知抛物线y2＝－2x上的两点A，B(点A的横坐标大于点B的横坐标)满足eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝λeq\o(FA,\s\up6(→))(O为坐标原点，F为抛物线焦点)，弦AB的中点M的横坐标为－eq\f(5,6)，则实数λ的值为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C．3D．44．(★★)(2023·衡水模拟)已知椭圆C1和双曲线C2有相同的左、右焦点F1，F2，若C1，C2在第一象限内的交点为P，且满足∠POF2＝2∠PF1F2，设e1，e2分别是C1，C2的离心率，则e1，e2的关系是()A．e1e2＝2 B．eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)＝2C．eeq\o\al(2,1)＋e1e2＋eeq\o\al(2,2)＝2 D．eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)＝2eeq\o\al(2,1)eeq\o\al(2,2)二、多项选择题5．(★★)(2024·温州模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1，F1，F2分别为它的左、右焦点，A，B分别为它的左、右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有()A．存在点P使得∠F1PF2＝eq\f(π,2)B．cos∠F1PF2的最小值为－eq\f(7,25)C．若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为9D．直线PA与直线PB的斜率乘积为定值eq\f(9,25)6．(★★)(2024·济南质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，点P在l上的射影为P1，则()A．若x1＋x2＝6，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PQ))＝8B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PM))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PP1))≥eq\r(2)D．过点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题7．(★★)(2023·聊城模拟)如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后(A，B，F2在同一直线上)，分别经过点C和D，且cos∠BAC＝－eq\f(4,5)，AB⊥BD，则E的离心率为________．8．(★★★)(2023·南京模拟)已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(