湘教版高一上学期数学(必修一)《2.1.2 基本不等式》同步测试题及答案_第1页
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第第页湘教版高一上学期数学(必修一)《2.1.2基本不等式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.若,下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.2.已知正数a、b满足ab＝10，则a＋b的最小值是()A．10B．25C．5D．2eq\r(10)3.设,则的最大值为（）A.3B.C.D.4.设的最小值是()A.10B.C.D.5.[多选]设，，给出下列不等式恒成立的是（）A． B．C．D．6.[多选]下列函数中，的最小值为的是()A.B.C.D.7.函数的最大值为.8.若，则的最小值是___________.9.已知，求证：．10.已知函数（I）求函数y的最小值；（II）若不等式y≥t＋7恒成立，求实数的取值范围．11.（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？参考答案1~4ADCD5.CD6.AC7.8.9.证明：，当且仅当即时等号成立.10.解：解：（I）.当且仅当即时上式取得等号.又，当时，函数y的最小值是9.（II）由（I）知，当时，y的最小值是9，要使不等式y≥t＋7恒成立，只需,解得.故实数的取值范围是.11.解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.（1）由已知得，由，可得，所以，当且仅当时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；（2）由已知得，则，矩形菜园的面积

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