人教版高一上学期数学(必修一)《2.2不等式》同步测试题及答案

第第页人教版高一上学期数学(必修一)《2.2不等式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若，则（

）A． B．C． D．的大小关系无法确定3．不等式的解集为（

）A． B．C．或} D．或}4．不等式的最小整数解为（

）A． B． C． D．5．已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（

）A． B． C． D．6．已知命题满足，且恒成立，命题“，使”，若命题与命题都为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题7．已知且，则下列不等式恒成立的是（

）A．的最小值为2 B．的最小值为C．的最大值为1 D．的最大值为28．已知关于的不等式的解集为，则（

）A． B．C． D．三、填空题9．设，则．10．已知，且，则的取值范围是．11．符号表示；；．12．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是.四、解答题13．如果.分别求及的取值范围．14．解关于的不等式．15．求下列关于x的不等式的解集：(1)(2)．16．已知正数满足.(1)求的最大值；(2)求的最小值.参考答案题号12345678答案BBBCDAACDBCD1．B【分析】根据不等性质及命题的充分必要性直接可判断.【详解】当时，若，则，即“”不是“”充分条件；当时，，即“”是“”必要条件，综上所述，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.2．B【分析】利用作差法，即可比较大小.【详解】因为，所以.故选：B3．B【分析】将原不等式转化为一次不等式组或，再解不等式组可得解集．【详解】因为，所以，所以或，解得或，所以不等式的解集为．故选：B．4．C【分析】解不等式，可得出满足此不等式的的最小整数值.【详解】当时，则，可得，此时，；当时，则恒成立，此时，；当时，则，解得，此时，.综上所述，不等式的解集为，则满足原不等式的最小整数解为，故选：C.5．D【分析】由题意可知为方程的两根，由此求出的解析式，即可求出函数的值域.【详解】由关于的不等式的解集为，得为方程的两根，即，整理得：，所以函数的值域为.故选：D.6．A【分析】利用基本不等式中1的妙用，结合全称量词命题求出P，再由存在量词命题求出Q，进而求得结论.【详解】由，，得，当且仅当，即时取等号，即当时，，依题意，，解得，即命题，又，当时，，依题意，命题，由命题P与命题Q都为真命题，得，所以实数的取值范围是.故选：A7．ACD【分析】对于A，结合基本不等式分析判断；对于B，由化简后利用基本不等式判断；对于C，利用基本不等式分析判断，对于D，对平方后利用基本不等式分析判断.【详解】对于A，，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故A正确；对于B，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故B错误；对于C，，故，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为1，故C正确；对于D，，故，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，故D正确.故选：ACD.8．BCD【分析】根据不等式的解集得出对应方程的根，由根与系数的关系得出与的关系，可判断AD，再由不等式解集中的元素代入可判断BC.【详解】因为不等式的解集为，所以，，4是方程的两根，所以，，则，A错误；，则，D正确；因为，所以，B正确；因为，所以，，两式相加得，即，C正确．故选：BCD．9．5【分析】解一元一次不等式求结果.【详解】由.故答案为：510．【分析】先将用和线性表示，再运用不等式的性质求其范围即得.【详解】设，则,解得，即.又，，故，，则，即的取值范围是．故答案为：.11．【分析】略.【详解】略.12．【分析】根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果.【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，，即，解得，又因为，所以，这批台灯的销售单价的取值范围是.故答案为：13．【分析】先利用不等式的性质分别求，的范围，再结合所求运用不等式的同向可加性，同向皆正可乘性即得.【详解】因，故；因，故；又因，则，即.14．答案见解析【分析】由可得，然后分，，，共三种情况讨论，即可求解.【详解】由，可得，当时，即，此时，则不等式的解集为；当时，即，此时，解得；当，即0<a<1，此时，解得.综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为.15．(1)(2)答案见详解【分析】（1）分析可得，解分式不等式即可得解；（2）分类讨论两根大小解一元二次不等式即可.【详解】（1）因为，则，由可得，等价于，解得或；由可得，等价于，解得或；综上所述：的解集为.（2）因为，令，解得或，若，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为