湖南省长沙市2024年七年级上学期期末数学试题含答案

七年级上学期期末数学试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的数是（）A． B． C． D．2．2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次.数据“609.65万”用科学记数法表示为（）A．0.60965×108 B．6.0965×107C．60.965×106 D．6.0965×1063．单项式的系数和次数分别是（）A．，6 B．，7 C．，6 D．，74．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力.图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A． B．C． D．5．下列变形一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A． B． C． D．8．某学校教学楼扩建工程甲单独做9天完成，乙单独做15天完成.现在乙先做3天，甲再加入合做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，以下摆放方式中，的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔用以下的方法构造了这个分形，称为康托尔集.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：.12．如果单项式与是同类项，那么.13．如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50°方向，则∠AOB=°．14．元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那么这件衣服的成本价是元.15．已知是关于x的一元一次方程，则.16．2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营.一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情.如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种.三、解答题（本大题共9小题，共22分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）；（2）.18．计算：（1）；（2）.19．先化简，再求值：，其中，.20．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求a的值.21．如图，线段，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.（1）求线段AD的长；（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长.22．如图，已知点O为直线AB上一点，，，OE平分.（1）求的度数；（2）如图，若，求的度数.23．2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典.为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米.（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角.如图1，若射线OC，OD在的内部，且，则是的内余角.

根据以上信息，解决下面的问题：（1）如图1，，，若是的内余角，则；（2）如图2，已知，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD.若是的内余角，求的值；（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值.25．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c.（1），，；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；（3）若这三条线段的长度之比为2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】7ab12．【答案】-213．【答案】8514．【答案】30015．【答案】-116．【答案】7217．【答案】（1）解：，，（2）解：，，18．【答案】（1）解：原式（2）解：原式19．【答案】解：原式，当，时，原式20．【答案】解：解方程，得，是方程的解，代入得：，即：，，21．【答案】（1）解：线段，C是线段AB的中点，，是线段BC的中点，，（2）解：，，，分两种情况：①当点E在点C左边时，，②当点E在点C右边时，22．【答案】（1）解：，，，平分，，，（2）解：，OE平分，，又，，23．【答案】（1）解：设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分钟，根据题意得：，解得：，答：Ⅱ号无人机的上升速度为13米/分钟.（2）解：设当经过t分钟时，这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意得：，解得：，米，答：此时的海拔高度为82米.24．【答案】（1）34°（2）解：由旋转的性质可知：，，，，，是的内余角，，即：，解得：（3）解：分情况讨论如下：（i）如图①所示，此时，是的内余角，由旋转的性质可知，，，故这种情况不成立.（ii）如图②所示，此时，是的内余角，由旋转的性质可知，，，解得：.（iii）如图③所示，此时，是的内余角，由旋转的性质可知，，，解得：.（iV）如图④所示，此时是的内余角，由旋转的性质可知，，，故这种情况不成立.综上所述：当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，