2024北京大兴初二（上）期末数学试卷（含答案解析）

第1页/共1页2024北京大兴初二（上）期末数学2024.01考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4.若分式的值为0，则的值为（）A.1 B.0 C. D.5.已知可以写成一个完全平方式，则可为()A.4 B.8 C.16 D.6.在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣2，1） B.（2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，﹣1）7.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A.12 B.16 C.20 D.16或208.如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，则甬道所占的面积（单位：）是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式有意义，则x的取值范围是________．10.计算：_______．11.计算：_______．12.分解因式：_______．13.如图，是等边三角形，，平分交于点，则线段的长为______．14.如图，，要使，则需再添加一个条件是_______（写出一个即可）．15.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为_______．16.如图，的角平分线相交于点，，且于点，以下结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是_______（只填序号）．

三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：18.计算：19.先化简，再求值：，其中，．20.计算21.已知：如图，点B，E，C，F顺次在同一条直线上，点A，D在直线BC的同侧，，，．求证：．22.解方程：23.求证：当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．24.小月是学校图书馆A书库的志愿者，小杰是学校图书馆B书库的志愿者；他们各自负责本书库的整理工作．6月5日，图书馆A书库有120册图书需整理，而B书库有80册图书需整理，小月每小时整理图书的数量是小杰每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小杰比小月提前15分钟完成工作，求小月和小杰每小时分别可以整理多少册图书．25.已知：如图，是等边三角形，点D在边上，点C关于直线的对称点为，连接，点P是线段上的一点，连接，，延长到点E，使，连接．求证：．26.已知：如图，在中，，设，，如果．（1）求证：是等边三角形；（2）的中线，交于点O，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．27.已知：如图，，，，连接，，，过点作于点．过点作的高线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）求的度数．28.在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．（1）已知点A的坐标为．①在点中，与点A为“等和点”的是（只填字母）；②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为．（2）已知点C的坐标为，点D的坐标为，连接，点M为线段CD上一点，过点作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M的“等和点”，求n的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】D【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值方法是：小数点向右移动，的值等于移动位数；小数点向左移动，的值等于移动位数的相反数，由此即可求解．【详解】解：，故选：．2.【答案】A【分析】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，“幂的乘方，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，根据同底数幂的乘除及合并同类项的法则，即可判断各式是否正确．【详解】选项A，根据同底数幂相乘法则，计算正确，符合题意；选项B，根据幂的乘方法则，，故计算错误，不符合题意；选项C，根据同底数幂的除法法则，，故计算错误，不符合题意；选项D，根据合并同类项法则，，故计算错误，不符合题意；故选：A．3.【答案】B【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，根据平方差公式的结构特点逐项分析即可，熟练掌握是解此题的关键．【详解】解：A、是平方和的性质，不能因式分解，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意；D、，不能用平方差公式分解，故该选项不符合题意；故选：B．4.【答案】D【分析】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零时，分子为零，分母不为零是解题的关键．【详解】解：∵分式的值为0，∴，解得，故选D．5.【答案】C【详解】∵可以写成一个完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故选C．6.【答案】A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选：A．7.【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边要分类进行讨论，再验证各种情况是否能构成三角形进行解答．因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论，并验证三角形存在性即可．【详解】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵，∴不能构成三角形，故舍去，故选：C．8.【答案】D【分析】本题考查整式表示几何面积，按图形列出代数式即可．【详解】解：由图知，甬道所占的面积正方形面积草坪面积，下面将甬道平移到两边便于理解：即甬道所占的面积，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.【答案】【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键．10.【答案】【分析】本题主要考查了分式乘方运算，解题的关键是熟练掌握分式乘方运算法则，准确计算．【详解】解：．故答案为：．11.【答案】【分析】本题主要考查分式的乘除法，根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，再运用分式的乘法运算法则即可求解，掌握分式的乘除法运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12.【答案】【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式“”是解题关键．提公因式法提3，然后用完全平方公式即可．【详解】解：故答案为：．13.【答案】1【分析】本题考查等边三角形性质“三线合一”，灵活运用性质即可解题．【详解】解：是等边三角形，且，，平分交于点，，故答案为：1．14.【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了添加条件证明三角形全等，添加，根据题意，由得到，因为可由证明．【详解】解：添加；∵，∴，∴，在和中，，∴15.【答案】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质，理解并掌握全等三角形的性质是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得，再根据全等三角形的性质“对应角相等”，即可获得答案．【详解】解：如下图，根据三角形内角和可得，∵两个全等三角形，∴．故答案为：．16.【答案】③④【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质、垂线的定义，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即可判断①；无法证明平分，即可判断②；求出，，即可判断③；计算出，即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：①，，是的角平分线，，故①错误，不符合题意；②无法证明平分，故②错误，不符合题意；③，，平分，，，，且，，即，，故③正确，符合题意；④的角平分线相交于点，，，，，，，，，，故④正确，符合题意；综上所述，说法正确的是③④，故答案为：③④．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】5【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂．先求算是平方根，绝对值，负整数幂和零指数幂，再算加减法即可求解【详解】原式18.【答案】【分析】本题考查了利用完全平方式计算，掌握公式，分清、是解题的关键．【详解】解：原式．19.【答案】，【分析】本题考查了整式化简求值，运用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握单项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则，括号前是“”时，去括号时要变号是解题的关键．【详解】解：原式；当，时，原式．20.【答案】a.【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析:考点:分式的混合运算．21.【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，由可得，证明即可得到．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴，∴．22.【答案】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以进行去分母，然后按照移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后检验，即可获得答案．【详解】解：，等号两边同时乘以，可得，移项、合并同类项，可得，系数化为1，可得，经检验，是该分式方程的解，∴该分式方程的解为．23.【答案】证明见解析【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．根据题意，得到是整数，与是两个连续的奇数，则，，由此得到证明．【详解】证明：根据题意得：是整数，与是两个连续的奇数，，这两个奇数和为：，，即当是整数时，两个连续奇数的平方差是这两个奇数的和的倍．24.【答案】小月每小时整理96册，小杰每小时整理80册【分析】题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.设小杰每小时整理x册图书，则小月每小时可以整理册图书，根据同时开始工作，小杰比小月提前15分钟完成工作．列方程求解【详解】设小杰每小时整理x册图书，根据题意，得，解得经检验，是原方程的解，且符合实际意义.∴（册）答：小月每小时整理96册，小杰每小时整理80册.25.【答案】见解析【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答本题的关键，先由等边三角形和轴对称的性质知，从而可推得，再利用“边角边定理”可证明，最后利用全等三角形的性质即可证得结论．【详解】是等边三角形，，点C关于直线的对称点为，，，，，又，，，．26.【答案】（1）见解析（2），理由见解析【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，非负数的性质，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是：（1）先把配方得出，然后根据等边三角形的判定即可得证；（2）利用等腰三角形三线合一的性质可得，，然后利用直角三角形中角的性质可得，从而得出结论．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，即，∵，∴是等边三角形；【小问2详解】解：理由：∵等边的中线，交于点O，∴，，，∴，∵，∴，∴．27.【答案】（1）证明见解析（2）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解答本题的关键．（1）根据题意，得到，，从而得到，由此得到证明．（2）根据已知条件，得到，即，又，，从而得到，进而得到，由此得到答案．【小问1详解】证明：根据题意得：，，，，，，，，，在和中，，．【小问2详解】解：，，，由（1）得：，，，，在和中，，，．28.【答案】（1）①、W；②（2）【分析】（1）①由“等和点”的定义进行判断即可；②由“等和点”的定义可求解；（2）先求出直线的解析式为，设点M的坐标为，求出，设直线l上任意一点的坐标为，根据“等和点”的定义得出，根据，得出，即可求出n的