2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第十二章 轴对称单元测试(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第十二章轴对称单元测试(含答案)-第十二章轴对称单元测试一、填空题．1．若等腰三角形一个角为100°，则底角为_______．2．等腰三角形的周长是16cm，腰比底长2cm，则腰长为________．3．等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为_______．4．在△ABC中，AB=AC，如图1，点D、E分别在AC、BC上，且AD=BD=BC，BE=DE=DC，则图中等腰三角形有______个，∠BDC=______度．图1图2图35．如图2，等边△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD与EC交于点F，则∠DFC=____度．6．等腰直角三角形是_____对称图形，对称轴是______．7．在△ABC中，D为AB的中点，且CD=AD=BD，那么∠ACB=______．8．等腰三角形的腰长是腰上的高的2倍，则顶角的度数是_______．二、选择题．9．如图3，若D是直角△ABC斜边上的中点，DE⊥AB，如果∠EAC：∠BAE=2：5，那么∠BAC=（）．A．60°B．52°30′C．45°D．37.5°10．三角形中有两条中线分别平分它的两个内角，则这个三角形是（）．A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．等腰三角形的对称轴有（）．A．一条B．二条C．三条D．一条或三条三、观察题．12．找出下图中图形的轴对称图形，并指出它们的对称轴：13．标出下图的各顶点坐标，并以N为对称轴做出这个鱼形图的轴对称图形，标出相应的坐标．14．试找出下图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中．正多边形的边数345678对称轴的条数根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想．四、计算题．15．如图，△ABC为等边三角形，在AC边外侧作AD=BC，求∠BDC的度数．16．在△ABC中，AB=AC，ED是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE，∠A=36°，CE=4cm，△BCE周长为24cm，求AB的长．五、证明题:17．如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC.求证：△ABC是等腰三角形．答案:一、1．40°2．6cm3．3a4．572°5．60°6．轴底边上高所在的直线7．90°8．150°，30°二、9．B10．C11．A三、12．略13．略14．略四、15．30°16．略五、17．提示：延长CD到E，使DE=DB，连接AE，证△ADB≌△ADE（SAS），∴AE=AB，∠E=∠ABD=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=CE=AB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．姓名班级姓名班级班级姓名座号得分一、填空题(每小题4分,共32分)1.请写出4个是轴对称图形的汉字:.2.等腰三角形的一个内角为40°,则它的顶角为.3.已知点A(a,－2)与点B(－1,b)关于X轴对称,则a+b=.4.如果等腰三角形的底角等于30°,腰长为5cm,则底边上的高等于.5.如图,已知△ABC的周长为36cm,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ABD的周长为30cm,那么AD的长为.6.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=度.7.如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,AE⊥BC于E,写出图中所有的等腰三角形:.(不包括△ABC)ABOCEDABCD8.△ABC是等腰三角形,AB=AC，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠ABOCEDABCDAABDC(第5题)(第6题)(第7题)二、选择题(每小题3分,共18分)3号袋4号袋2号袋1号袋9.下列图案是轴对称图形的有（）3号袋4号袋2号袋1号袋 A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋11.下列命题中,正确的是()A.全等三角形一定是关于某条直线对称的两个图形B.等腰三角形一边上的高,中线及这边对角平分线重合C.平行四边形是轴对称图形D.两个圆形的纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形12.下列条件中,不能得到等边三角形的是()A.有两个内角是60°的三角形B.有两边相等且是轴对称的三角形C.有一个角是60°且是轴对称的三角形D.三边都相等的三角形13.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()ABABCMNPQ14.在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在X轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()A.4个B.3个C.2个D.1个三、解答题(共50分)12O1-1ABC15.（1）请画出关于轴对称的（其中12O1-1ABC（2）直接写出三点的坐标：．（3）△ABC的面积为。(8分)ABCDE··16.已知，如图，△ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使ABCDE··17.已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.ABCDEF求证:△ABC是等腰三角形ABCDEF18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC。求证：BC=DC(8分)AABCD19.如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AB=AD。（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论。(10分)AABCDEF19．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。(10分)BBACEDNM第二章轴对称复习测试题一、选择题（每题3分，共57分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．下列图形中对称轴最多的是（）(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段3．下列图形中不一定为轴对称图形的是（）（A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形4．下列图形：①角；②两相交直线；③圆；④正方形．其中轴对称图形有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个5．已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）ABABCDE第7题6．下列说法中，正确的是（

）A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B．全等三角形是关于某直线对称的C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称7．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（

）A．16cm

B．28cm

C．26cm

D．18cm8．下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A．有两条边相等的三角形B．有一个角为60°的等腰三角形C．有一个角为60°的直角三角形D．一个内角为40°，一个内角为100°三角形

9．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（

）A．右手往左梳

B．右手往右梳

C．左手往左梳

D．左手往右梳10．下列说法正确的是(

)A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等11．和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－3，－2）12．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A、80°B、20°C、80°或20°D、不能确定13．在直角坐标系中，点A、B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A.（4，－4）B.（4，－2）C.（－4，2）D.（－2，4）第15题CBDA1214．△ABC中，AB=AC，外角∠第15题CBDA12（A）80°（B）50°（C）40°（D）30°15．如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中错误的是（）A、∠BAC=∠BB、∠1=∠2C、AD⊥BCD、∠B=∠C16．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A、40°，40°B、100°，20°C、50°，50°D、40°，40°或100°，20°17．已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（）A、14㎝B、23㎝C、19㎝D、19㎝或23㎝18．到△ABC的三个顶点距离相等的点是()A、三条中线的交点B、三条角平分线的交点C、三条高线的交点D、三条边的垂直平分线的交点19．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．形内B．形外C．斜边的中点D．不能确定第4题第4题二、填空题（每题3分，共27分）1、△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．2、如果点P（4，－5）和点Q（ａ，ｂ）关于y轴对称，则ａ＋ｂ＝_________.3．点（－2，1）点关于x轴对称的点坐标为__________.4、如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A=．5、已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BC=2cm，则AD=_______．6．将点A（－1，－2）向_______平移______个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．7.已知点A（a，－2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。第9题8、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，第9题则AB的长度是________cm.9、如图，ΔABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D.若∠A=40°，则∠DBC=_________；若AC+BC=10cm，则ΔDBC的周长为__________㎝；三、解答题（共分）1、（6分）如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB.AABCDO3、已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角．(答：顶角为50°或130°．)4、如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出这个点P，并说明理由．··N·MABC4题图5、(7分)如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．6、（7分）如图以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，问：线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．7、已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上(如图一)，此时h3=0，可得结论：h1＋h2＋h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内(如图二)以及点P在△ABC外(如图三)这两种情况时，上述结论是否成立?若成立？请予以证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请直接写出你的猜想，选择一种情况进行证明（14分）答案：若点P在△ABC的内部，则结论改为h1＋h2＋h3=h仍成立；若点P在△ABC外如图三的位置，则结论为h1＋h2－h3=h。8、探索与创新：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E为CD中点，AE与BC的延长线交于F．(1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由．ADEFCB第8题图ADEFCB第8题图(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?解：（1）∵△ADE≌△FCE，S△ABF=S梯形ABCD；（2）S△ABE=EQ\F(1,2)S梯形ABCD；（3）上述结论对一般梯形仍然成立9、小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形.”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？（要求最少画出两种，标明角度，不要求证明）解：举例如下，如图所示（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB；（2）AB=AC=CD，BD=AD；（3）AB=AC，AD=CD=BC；（4）AB=AC，AD=CD，BD=BC.第十二章轴对称单元检测A卷（考试时间为60分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，共30分）1．长方形的对称轴有___________条．2．等腰直角三角形的底角为_____________．3．等边三角形的边长为，则它的周长为_____________．4．（-2，1）点关于x轴对称的点坐标为__________．5．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有_______个．第5题6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△第5题第10第10题第6题7．△ABC中，AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度．8．等腰三角形的顶角为x度，则一腰上的高线与底边的夹角是___________度．9．在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有_______个．10．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论:①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC其中正确的结论是_______________．（把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题（每小题3分，共30分）11．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）（A）（B（A）（B）（C）（D）12．下列英文字母属于轴对称图形的是（）（A）N（B）S（C）H（D）K13．下列图形中对称轴最多的是（）（A）圆（B）正方形（C）等腰三角形（D）线段14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）第14题（A）∠B=∠C（B）AD⊥第14题（C）AD平分∠BAC（D）AB=2BD15．△ABC中，AB=AC．外角∠CAD=100°，则∠B的度数（）（A）80°（B）50°（C）40°（D）30°16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）（A）50°（B）80°（C）50°或80°（D）20°或80°17．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形．（B）直角三角形．（C）钝角三角形．（D）不能确定．第18题18．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则第18题（A）1m（B）2m