2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷12.1 轴对称 课堂达标训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷12.1轴对称课堂达标训练(含答案)达标训练一、基础·巩固·达标1.轴对称图形的对称轴是________.2.角的对称轴是________；线段的对称轴是________；正方形有________条对称轴，圆有________条对称轴.3.如图14-1-6，已知OA=OB，∠GOA=90°，M是GH上任一点，则________=________.4.如图14-1-7，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥________，BB′⊥________，OA＝________，OB＝________.图14-1-6图14-1-7图14-1-85.（1）如图14-1-8（1），等腰梯形ABCD是轴对称图形，它的对称轴交上下底于点E、点F，则________和________成轴对称.（2）如图14-1-8（2），△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，则把________和________看成一个________，就变成一个轴对称图形.6.图1419有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）图14-1-9A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③7.如图14-1-10，它们是否是轴对称图形，如果是，它有几条对称轴？画画看.图14-1-108.如图14-1-11，求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等.图14-1-11二、综合·应用·创新9.已知，如图14-1-12，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC.图14-1-1210.如图14-1-13，等腰△ABC中，AB＝AC=20，DE垂直平分AB，（1）若△DBC的周长为35，求BC的长度；（2）若BC=13，求△DBC的周长.图14-1-1311.如图14-1-14，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置.图14-1-1412.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,求∠B的度数.三、回顾·热身·展望13.2010江苏淮安金湖模拟下列图形中，只有两条对称轴的是（）A.正六边形B.矩形C.等腰梯形D.圆14.湖北黄石模拟如图14-1-15，已知，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm.求：AB和AC的长.图14-1-15参考答案一、基础·巩固·达标1.轴对称图形的对称轴是________.答案：一条直线2.角的对称轴是________；线段的对称轴是________；正方形有________条对称轴，圆有________条对称轴.答案：角平分线所在直线中垂线和线段所在直线4无数3.如图14-1-6，已知OA=OB，∠GOA=90°，M是GH上任一点，则________=________.答案：MAMB4.如图14-1-7，线段AB和A′B′关于直线MN对称，则AA′⊥________，BB′⊥________，OA＝________，OB＝________.图14-1-6图14-1-7图14-1-8答案：MNMNOA′OB′5.（1）如图14-1-8（1），等腰梯形ABCD是轴对称图形，它的对称轴交上下底于点E、点F，则________和________成轴对称.（2）如图14-1-8（2），△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，则把________和________看成一个________，就变成一个轴对称图形.思路解析：根据定义辨别轴对称与轴对称图形的关系.答案：（1）四边形ABFE四边形DCFE（2）△ABC△DEF整体6.图1419有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）图14-1-9A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③答案：D7.如图14-1-10，它们是否是轴对称图形，如果是，它有几条对称轴？画画看.图14-1-10答案：略8.如图14-1-11，求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等.图14-1-11思路解析：线段中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，因此只需作两条线段的中垂线，取它们的交点即可.答案：（略）二、综合·应用·创新9.已知，如图14-1-12，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC.求证：AO⊥BC.图14-1-12思路解析：直接用垂直平分线的性质证明较简单，不需要证三角形全等而走弯路.证明：∵AB=AC，∴A在BC的中垂线上.又∵OB=OC，∴O在BC的中垂线上.∴AO⊥BC.10.如图14-1-13，等腰△ABC中，AB＝AC=20，DE垂直平分AB，（1）若△DBC的周长为35，求BC的长度；（2）若BC=13，求△DBC的周长.图14-1-13解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∵△DBC的周长为35，∴DB+DC+BC=35.∴DA+DC+BC=35.∴AC+BC=35.∵AC=20,∴BC=15.（2）若BC=13，则△DBC的周长为DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=33.11.如图14-1-14，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置.图14-1-14思路解析：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等.找三角形中到三个顶点距离相等的点的方法是找两边的垂直平分线的交点.解：如下图，（1）连接AB、BC、AC.（2）分别作AB、BC的垂直平分线交于点P.则点P就是所要确定的学校的位置.12.△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,求∠B的度数.思路解析：等腰三角形的底角相等，垂直平分线构造出等腰三角形.题目没有给出图形，三角形可能是锐角三角形和钝角三角形两种情况.解：第一种情况，若MN与AC相交，如下左图，由题意知∠ANM=50°.又∵∠AMN=90°,∴∠A=40°.∴∠B=（180°－40°）÷2=70°.第二种情况，若MN与CA的延长线相交，如右上图.∵∠ANM=50°，∠AMN=90°，∴∠MAN=40°.∴∠BAC=140°.∴∠B=（180°－140°）÷2=20°.三、回顾·热身·展望13.2010江苏淮安金湖模拟下列图形中，只有两条对称轴的是（）A.正六边形B.矩形C.等腰梯形D.圆思路解析：正六边形有六条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴.答案：B14.湖北黄石模拟如图14-1-15，已知，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm.求：AB和AC的长.图14-1-15思路解析：三角形的周长与线段的和联系在一起，这三条线段不在同一直线上，可以利用垂直平分线的性质，把相等的线段“集中”到一条直线上.解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC.∵AC+AD+CD=14（cm），∴AC+AD+DB=14（cm）.即AC+AB=14（cm）.又∵AB－AC＝2（cm），设AB=xcm，AC=ycm，根据题意得解得即AB长8cm，AC长6cm.12.1轴对称一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法不正确的是()A.对称轴是一条直线B.两个关于某直线对称的三角形一定全等C.若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高、中线、对应角平分线也分别关于直线l对称D.两个全等的三角形一定关于某条直线对称2.下列图案（如图14-1-1）是轴对称图形的有()图14-1-1A.1个B.2个C.3个D.4个3.三角形三边的三条中垂线交于一点，这点到__________的距离相等.二、课中强化(10分钟训练)1.仔细看一看：观察图14-1-2中的“风车”图案，其中是轴对称图形的有__________.图14-1-22.(1)如图14-1-3(1)，等腰梯形ABCD是轴对称图形，它的对称轴交上、下底于点E、点F，则__________和__________成轴对称.(2)如图14-1-3(2)，△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，则把__________和__________看成一个__________，就变成一个轴对称图形.(1)(2)图14-1-33.动手做一做：作出下列图形（如图14-1-4）的对称轴：图14-1-44.如图14-1-5，已知P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点.连结MN，分别交AO、BO于E、F，若△PEF的周长是20cm，求MN的长.图14-1-55.如图14-1-6，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC.其中正确的有__________.图14-1-6三、课后巩固(30分钟训练)1.三角形纸片上有一点P，量得PA＝3cm，PB＝3cm，则点P一定()A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上2.在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.(2010辽宁大连模拟)如图14-1-7，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为()图14-1-7图14-1-84.如图14-1-9所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上.叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为()图14-1-9图14-1-105.(1)成轴对称的两个图形一定是全等形吗？(2)全等的两个图形一定成轴对称吗？6.如图14-1-11，已知E是∠AOB的角平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OC＝OD；（3）OE是CD的垂直平分线.图14-1-117.如图14-1-12，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.图14-1-128.如图14-1-13，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.图14-1-13参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.下列说法不正确的是()A.对称轴是一条直线B.两个关于某直线对称的三角形一定全等C.若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么它们对应边上的高、中线、对应角平分线也分别关于直线l对称D.两个全等的三角形一定关于某条直线对称思路解析：根据轴对称的定义与性质判断.“对称必全等”，但全等不一定对称.答案：D2.下列图案（如图14-1-1）是轴对称图形的有()图14-1-1A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：观察图形，根据轴对称的定义判断，第一个与第四个图形是轴对称图形.答案：B3.三角形三边的三条中垂线交于一点，这点到__________的距离相等.答案：三角形三个顶点二、课中强化(10分钟训练)1.仔细看一看：观察图14-1-2中的“风车”图案，其中是轴对称图形的有__________.图14-1-2思路解析：轴对称图形应该是关于某条直线对称的，需要认真观察，从不同角度分析比较，使对称轴两边的部分互相重合.答案：①③④2.(1)如图14-1-3(1)，等腰梯形ABCD是轴对称图形，它的对称轴交上、下底于点E、点F，则__________和__________成轴对称.(2)如图14-1-3(2)，△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，则把__________和__________看成一个__________，就变成一个轴对称图形.(1)(2)图14-1-3思路解析：根据定义辨别轴对称与轴对称图形的关系.答案：(1)四边形ABFE四边形DCFE(2)△ABC△DEF整体3.动手做一做：作出下列图形（如图14-1-4）的对称轴：图14-1-4思路分析：观察图形的特点，找对应点的连线段的垂直平分线.解：①共有三条对称轴，②只有1条对称轴，③有5条对称轴.4.如图14-1-5，已知P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点.连结MN，分别交AO、BO于E、F，若△PEF的周长是20cm，求MN的长.图14-1-5思路分析：根据对称性质，把△PEF的三条边转换到一条直线上，即线段MN＝PE+EF+PF.解：因为点M、N是关于定点P的对称点，所以ME=PE，NF=PF.所以MN=ME+EF+FN=20（cm）.5.如图14-1-6，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC.其中正确的有__________.图14-1-6思路解析：利用轴对称的性质——对应线段相等，得到全等的三角形.∵直线l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=DC，AC⊥BD且AC平分BD.又∵AB=CD，∴AB=BC=CD=AD.∵∠ADC=∠ABC，∴△ABC和△ADC是两个全等的等腰三角形.∴∠ACD=∠CAB.∴AB∥CD.∵∠AOB=∠COD=90°，AB=CD，BO=DO，∴Rt△AOB≌Rt△COD.∴AO=CO.而AB和BC的位置关系无法确定，也就是说它们不一定垂直.因此，正确的结论有①②③.答案：①②③三、课后巩固(30分钟训练)1.三角形纸片上有一点P，量得PA＝3cm，PB＝3cm，则点P一定()A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上思路解析：点P到线段AB两个端点的距离相等，点P在线段AB的垂直平分线上.答案：D2.在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个思路解析：线段、射线、直线、角、等腰三角形都是轴对称图形.前三者都关于自身所在的直线对称，其中线段还关于其垂直平分线对称；角关于其平分线所在的直线对称，等腰三角形关于底边上的高所在的直线对称.直角三角形不是轴对称图形.答案：C3.(2010辽宁大连模拟)如图14-1-7，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为()图14-1-7图14-1-8答案：D4.如图14-1-9所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上.叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为()图14-1-9图14-1-10思路解析：折纸问题体现了轴对称，折叠两次就是两次轴对称问题，在线段BC和EF上剪了一个半圆，实际上得到了三个半圆，则第一对半圆关于EF对称，第二对半圆关于GH对称，图B符合实际情况.答案：B5.(1)成轴对称的两个图形一定是全等形吗？(2)全等的两个图形一定成轴对称吗？思路分析：轴对称图形能够重合，一定是全等形；但全等的两个图形不一定成轴对称，这里有位置要求，即成轴对称的两个图形的形状、大小相同，位置还很特殊，两个图形沿某条直线折叠后重合才能成轴对称..解：(1)一定是，因为这两个图形能够互相重合.(2)不一定，例如：这两个三角形虽然全等，但不论怎么折叠它们都不会重合，因此，它们就不成轴对称.6.如图14-1-11，已知E是∠AOB的角平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OC＝OD；（3）OE是CD的垂直平分线.图14-1-11思路解析：角关于其平分线对称，用角平分线性质证明三角形全等可以证得相关的线段和角相等.可以用垂直平分线的判定定理判断点E、点O都在线段CD的垂直平分线上，由此OE是CD的垂直平分线.证明：（1）∵OE平分∠AOB,∴∠DOE=∠COE.∵∠DOE+∠OED=90°,∠OED+∠EDC=90°，∴∠EDC=∠DOE.同理，∠ECD=∠COE.∴∠ECD=∠EDC.（2）Rt△ODE≌Rt△OCE,OC=OD.（3）∵DE=EC，∴点E在CD的垂直平分线上.∵OC=OD，∴点O在CD的垂直平分线上.∴OE是CD的垂直平分线.7.如图14-1-12，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm,求AB和AC的长.图14-1-12思路分析：利用垂直平分线的性质，把相等的线段“集中”到一个三角形中.解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC.∵AC+AD+CD=14cm，∴AC+AD+DB=14,即AC+AB=14cm.又∵AB－AC＝2cm，设AB=xcm，AC=ycm，根据题意得即AB长8cm，AC长6cm.8.如图14-1-13，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.图14-1-13思路解析：在垂直问题中，用“同角的余角相等”证得锐角相等，从而证明直角三角形全等.用“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”判定AB是线段DF的垂直平分线.证明：如图，连结DG.∵∠1+∠ADC=90°,∠2+∠ADC=90°，∴∠1=∠2.∵AC=BC，∴Rt△ADC≌Rt△CFB(AAS).∴DC=BF.∵点D是BC的中点,∴DC=BD.∴BD=BF.∴点B在DF的垂直平分线上.∵AC∥BF,∴∠CBF=90°.∴∠DBG=∠FBG=45°.∴△BGD≌△BGF（SAS）.∴DG=FG.∴点G在DF的垂直平分线上.∴AB垂直平分DF.12.1轴对称自测题◆夯实基础一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）1．下列图案中不是轴对称图形的是（）2．下列图案中，是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．正五角星的对称轴是（）A．1条 B．2条 C．5条 D．10条4．如图，在中，的垂直平分线交于，如果，，那么的周长是（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．95．给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（）．∵BM=BN，∴点B在直线l上（）．∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN（）．这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）6．粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字___________．7．在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．8．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序号）．9．角和线段均是轴对称图形，其中角有___条对称轴，其对称轴是_______________．10．P在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长．三、细心做一做，你会成功（共40分）11．如图，下列各图是王斌同学画的：（1）水稻，（2）小麦，（3）玉米，（4）葡萄，（5）荷花，（6）大白菜．找出图中的轴对称图形．12．如图，求作一点，使，且使到两边的距离相等．13．画出下列图形的对称轴．◆综合创新14．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆构成，依照例图，请你为班级黑板报设计一条花边，要求（1）只要画出组成花边的一个图案，不写画法，不需要文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同．15．如图所示．为的角平分线，于，于．G求证：关于对称．G◆中考链接16．（2007湖北十堰）下列图形中，与关于直线成轴对称的是（）BBACMNMACNA．Ｂ．BBACMNACMNＣ．Ｄ．ABECD17．（2007湖北武汉）如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得ABECDＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ACB18．（2007河南）如图，与关于直线对称，则的度数为（）ACBA． B． C． D．19．（2007广东茂名）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．方法一方法二方法一方法二参考答案夯实基础1．D2．C3．C4．Ｄ5．D点拨：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时一定要认真阅读文字，正确写出理由．应选D．6．略7．A，B，C，D，E，H，I，M，O，T，U，V，W，X，Y8．①②④10．1011．根据轴对称图形的定义，直接判别，图（2），（6）是轴对称图形．12．点是的垂直平分线与的平分线的交点．13．综合创新14．本题主要考查大家根据轴对称性质设计花边图案的能力，而且要符合考题中的四点要求，这是一道融数学与美术为一体的综合创新素质题．

解：此题答案不唯一，略举几例如图15．连结交于．平分，．在和中，（全等三角形对应边相等） 又垂直平分，关于对称（如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称）．中考链接16．Ｂ17．A18．D19．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就行．方法一方法一方法二方法三方法四12.1轴对称(1)第1课时◆课前预习1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做_________，这条直线就是它的_______，这时，我们也说这个图形关于这条直线______．2．轴对称的概念：两个图形沿一条直线_________，一个图形能够与另一个图形重合，则这两个图形关于________成轴对称．这条______叫对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做_________．3．轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：（1）轴对称是说两个图形的位置关系；轴对称图形是说具体有特殊形状的图形．（2）轴对称是对两个图形说的；轴对称图形是对一个图形说的．联系：（1）它们的定义中，都有沿某直线折叠，图形重合．（2）如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称．◆互动课堂（一）基础热点【例1】在如图的四种图案中，是轴对称图形，而且有2条不同的对称轴的图形是（）．ABCD答案：C点拨：解决此类问题是要根据轴对称的概念和折叠原理，先判断图形是否是轴对称图形，再看对称轴的条数，注意对称轴不要遗漏．（二）易错疑难【例2】某居民小区要在如图所示的一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在如图所示的长方形中画出你的设计方案．分析：本题为方案设计题，答案有很多种，长方形有两条对称轴，只要利用它的对称性画圆和正方形就行．解：如图：点拨：做此类题要充分考虑所设计图案的对称轴，利用其对称性去设计图案．（三）中