2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章 全等三角形综合复习测试题(一)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章全等三角形综合复习测试题(一)及答案第十一章全等三角形综合复习测试题（本试卷满分120分）班级学号姓名分数_______一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为【】.（A） （B） （C）或 （D）或2.如图1所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4平方厘米，则的值为【】.（A）2平方厘米（B）1平方厘米（C）平方厘米（D）平方厘米图1图1图4图2图4图2图3图33.已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【】.（A）5厘米（B）7厘米（C）9厘米（D）11厘米4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是【】.（A）HL（B）SSS（C）SAS（D）ASA5.利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6.在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【】.（A）145°（B）180°（C）225°（D）270°7.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是【】.（A）AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′（B）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′（C）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（D）AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长8.如图4所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为【】.（A）3（B）4（C）5（D）69.将一副直角三角尺如图5所示放置，已知，则的度数是【】.（A） （B）（C） （D）图5图5图6图6图7图810.如图6所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D【】.（A）不存在（B）有1个（C）有3个（D）有无数个图4二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）图41．在中，若=，则是三角形.2.如图7所示，是的中线，，，则的周长是.3.如图8所示所示，在中，，分别是、边上的高，且与相交于点，如果，那么的度数为.4.有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形．图9图125.如图9所示，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A的大小等于_____度．图9图12图11图11图10图106.如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则△ABC≌△DEF，理由是______．7.如图11所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有____对．8.如图12所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=______，△ABC≌_________，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为_________．9.如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．图13图1335°图14图1410.如图14所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米．三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）1．（8分）如图15所示，在中，已知，，.（1）求和的度数；（2）若平分，求的度数.图152．（10分）已知：线段a，b，c(如图16所示)，画△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作图痕迹，不必写画法和证明)图16图163.（10分）图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．图17图174．（10分）如图18所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同—直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．图18(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．图18四、拓广探索！（本大题共22分）ByCDFAE图191.（10分）如图19，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，ADByCDFAE图192．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．图20①②DCE图20①②DCEAB（2）试说明：．参考答案一、1～10CBCBCCDADB.二、1.直角.2.9.3.45°.4.3.5.50.6.HL.7.4.8.∠2,△EDC，25m.9.125°.10.9.三、1.（1）.（2）.2．画图略．3．方案不惟一，画图及理由略．4．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①；(2)选择“如果①、③，那么②”证明，过程略．四、1.△AFC是等腰三角形.理由略．2．（1）图2中．理由如下：与均为等腰直角三角形，，，，即，．（2）说明：由（1）知，又，第十一章全等三角形综合复习测试题（一）（本试卷满分120分）班级学号姓名分数一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分）1．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为【】.（A） （B） （C）或 （D）或2.如图1所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且＝4平方厘米，则的值为【】.图1（A）2平方厘米（B）1平方厘米（C）平方厘米（D）平方厘米图1图2图2图3图33.已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【】.（A）5厘米（B）7厘米（C）9厘米（D）11厘米4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是【】.（A）HL（B）SSS（C）SAS（D）ASA5.利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离6.在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【】.（A）145°（B）180°（C）225°（D）270°7.根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是【】.（A）AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′（B）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′(C）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′（D）AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长8.如图4所示，△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为12，△ADE的周长为6．则BC的长为【】.（A）3（B）4（C）5（D）6图4图4图5图6图5图69.将一副直角三角尺如图5所示放置，已知，则的度数是【】.（A） （B）（C） （D）10.如图6所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D【】.（A）不存在（B）有1个（C）有3个（D）有无数个图4二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）图41．在中，若=，则是三角形.图92.如图7所示，是的中线，，，则的周长是.图9图8图8图7图73.如图8所示所示，在中，，分别是、边上的高，且与相交于点，如果，那么的度数为.4.有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形．图12图115.如图9所示，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A的大小等于_____度．图12图11图10图106.如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则△ABC≌△DEF，理由是______．7.如图11所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有____对．8.如图12所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，则∠ABC=∠CDE=90°，BC=DC，∠1=______，△ABC≌_________，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为_________．9.如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是．图14图13图14图1335°10.如图14所示，三角形纸片ABC，AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______厘米．三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分）1．（8分）如图15所示，在中，已知，，.（1）求和的度数；图15（2）若平分，求的度数.图152．（10分）已知：线段a，b，c(如图16所示)，画△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作图痕迹，不必写画法和证明)图16图163.（10分）图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)．图17图174．（10分）如图18所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同—直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．图18(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．图18四、拓广探索！（本大题共22分）1.（10分）如图19，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由.ByByCDFAE图192．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结．（1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：．图20图20①②DCEAB参考答案一、1～10CBCBCCDADB.二、1.直角.2.9.3.45°.4.3.5.50.6.HL.7.4.8.∠2,△EDC，25m.9.125°.10.9.三、1.（1）.（2）.2．画图略．3．方案不惟一，画图及理由略．4．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①；(2)选择“如果①、③，那么②”证明，过程略．四、1.△AFC是等腰三角形.理由略．2．（1）图2中．理由如下：与均为等腰直角三角形，，，，即，．（2）说明：由（1）知，又，第十一章《全等三角形》单元试卷一、选择题（每题3分共30分）1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A、∠E=∠BB、ED=BCC、AB=EFD、AF=CD2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=ACC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图1图2图34、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A、甲和乙B、乙和丙C、只有乙D、只有丙5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）A、2对B、3对C、4对D、5对图5图6图76、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC7、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A、1个B、2个C、3个D、4个图8A、13B、3C、4D、69、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去B、带②去C、带③去D、带①②③去二、填空（每题3分，共15分）11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`=∠AOB`=。图9图1012、△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件，若加条件∠B=∠C，则可用判定。13、如图10，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB的距离为。14、如图11，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE还要添加一个条件是。15、如图12，已知相交直线AB和CD，及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个。三、解答题16、（7分）如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由。17、（7分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。18、（8分）画图，如图是三条交叉公路，请你设计一个方案，要建一个购物中心，使它到三条公路的距离相等，这样的地址有几处？请你画出来19、（8分）如图，直线a//b，点A、B分别在a、b上，连结AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论20、（8分）如图所示，四边形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，图中有无和△ABE全等的三角形？请说明理由。21、（8分）已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠CBF=∠FEC。22、（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，（1）观察猜想BE与DC之间的大小关系，并证明你的结论。（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程，若不存在，说明理由。参考答案选择题1、D2、D3、D4、B5、B6、C7、C8、D9、B10、C二、填空11、全等，40°，100°12、AB=ACAAS13、4cm14、∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE或EB=EC）15、1，2三、解答题16、解：建筑物一样高理由为：由已知可知AB⊥BC，A`B`⊥B`C`，BC=B`C`，∴∠ABC=∠A`B`C`=90°，由平行光线知AC//A`C`，∴∠ACB=A`C`B`，在△ABC和△A`B`C`中∴△ACB≌△A`C`B`（ASA）∴AB=A`B`故两建筑物一样高。17、解：∠BAD=∠CAD理由为：∵AE=ABAF=ACAB=AC∴AE=AF在△AEO与△AFO中∴△AEO≌△AFO（SSS）∴∠BAD=∠CAD18、有四处（图略）解：各角平分线的交点19、解：O是PQ的中点证明：∵a//b∴∠PAB=∠QBA∵O是AB中点∴AO=OB在△AOP与△BOQ中∴△AOP≌△BOQ（ASA）∴PO=OQ即O是PQ的中点20、解：△ADF和△ABE全等∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD∴AE=AF，又∵AB=AD∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）21、证明：（1）∵AF=CD∴AF+FC=DC+FC即AC=DF∵DE//AB∴∠A=∠D在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（2）由（1）得∠ABC=∠DEF又由三角形全等得∠ABF=∠DEC∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC即∠CBF=∠FEC22、解：（1）BE=DG证明：在△BCE和△DCG中∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形∴BC=DC，EC=GC∠BCE=∠DCG=90°∴△BCE≌△DCG∴BE=DG（2）存在，由（1）证明过程知是Rt△BCE和Rt△DCG。将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合。（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）第11章《全等三角形》测试题（A）一、选择题1．如图1，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AADCB图1EFAADECB图3FGAADOCB图22．如图2，，，下列结论错误的是（）A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°AEC图4BA′E′D3．已知：如图3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于AEC图4BA′E′DA．5对B．4对C．3对D．2对4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝66．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:48．如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰59．如图7，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A．80°B．100°C．60°D．45°．二、填空题11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。12．如图10，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______。ADCB图12EADCB图1113．如图11，△ABC中，∠C＝90°，ADADCB图12EADCB图11ADADOCB图10ADOCB图914．如图12，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______。15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。16．如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。17．如图14，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________。(填写一个你认为适当的条件即可)18．如图14，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。ABABCD图14图1519．如图15，已知在中，平分，于，若，则的周长为。20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。图16三、用心想一想21．请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．(结果精确到1mm，不要求写画法)。22．如图17，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，。ADECADECB图17F证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴()．∴ED＝EF()．AB图18O23．如图18，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔AB图18O24．如图19，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代