2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷12.1 轴对称(2)课课练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷12.1轴对称(2)课课练(含答案)12.1轴对称(2)班级姓名座号月日主要内容:对称点和对称轴的关系及线段垂直平分线性质与判定一、课堂练习:1.直线是线段的对称轴,点在直线外,与相交于点,如果,那么的周长为多少?2.(课本34页)如图,,,点在的垂直平分线上.(1),,的长度有什么关系?(2)与有什么关系?3.(课本34页)如图,,,直线是线段的垂直平分线吗?二、课后作业:1.(课本37页)如图,中,是的垂直平分线,,的周长为,求的周长.

2.(课本37页)如图,和关于直线对称,延长对应线段和,两条延长线相交吗?交点与对称轴有什么关系?延长其他对应线段呢?再找几个成轴对称的图形观察一下,你能发现什么规律吗?3.(课本38页)如图,在中,边、的垂直平分线交于点.(1)求证.(2)点是否也在边的垂直平分线上呢?由此你还能得出什么结论?4.如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,连接,::,求的度数.二、新课预习:1.已知线段,用直尺和圆规作线段的垂直平分线.2.如图,和是两个成轴对称的图形,请作出它的对称轴.第2题第1题

第2题第1题一、课堂练习:1.直线是线段的对称轴,点在直线外,与相交于点,如果,那么的周长为多少?解:∵是的对称轴∴是的垂直平分线∴∴又∵∴∴的周长为2.(课本34页)如图,,,点在的垂直平分线上.(1),,的长度有什么关系?(2)与有什么关系?解:(1)结论:理由:∵,∴又∵点在的垂直平分线上∴∴(2)结论:理由:∵,∴∴3.(课本34页)如图,,,直线是线段的垂直平分线吗?答:直线是线段的垂直平分线.理由:∵,∴点、点都在线段的垂直平分线上∴直线是线段的垂直平分线二、课后作业:1.(课本37页)如图,中,是的垂直平分线,,的周长为,求的周长.解:∵是的垂直平分线∴∵的周长为,即∴∴∴∴的周长为

2.(课本37页)如图,和关于直线对称,延长对应线段和,两条延长线相交吗?交点与对称轴有什么关系?延长其他对应线段呢?再找几个成轴对称的图形观察一下,你能发现什么规律吗?答:和的延长线相交,交点在对称轴上.延长其他对对应线段,结论不变.规律:成轴对称的两个图形的对应线段延长线平行或相交于对称轴上一点.3.(课本38页)如图,在中,边、的垂直平分线交于点.(1)求证.(2)点是否也在边的垂直平分线上呢?由此你还能得出什么结论?(1)证明:∵点是的垂直平分线上的点∴同理∴(2)答:点也在边的垂直平分线上.由此可知,三角形三条边的垂直平分线相交于一点.4.如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,连接,::,求的度数.解:∵::∴设,∵是的垂直平分线∴,在与中∴≌∴∵∴∴∴∴二、新课预习:1.已知线段,用直尺和圆规作线段的垂直平分线.2.如图,和是两个成轴对称的图形,请作出它的对称轴.第1题第1题12.1轴对称(3)班级姓名座号月日主要内容:线段垂直平分线的作法及会作两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴一、课堂练习:1.(课本35页)作出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出对称轴一样吗?2.(课本35页)如图,与图形成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴.3.(课本37页)如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,、是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?二、课后作业:1.(课本35页)如图,角是轴对称图形吗?如果是,请作出对称轴,并说明对称轴是什么?

2.(课本37页)平面内两条相交直线是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?画画看.3.(课本37页)如图所示的虚线中,哪些是图形的对称轴?4.(课本37页)电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇、的距离必须相等,到两条高速公路和的距离也必须相等.发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置.三、新课预习:1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形,这个图形与原图形的、完全一样；连接任意一对对应点的线段被对称轴.2.关于某直线对称的两个三角形是三角形.3.把下列图形补成关于虚线对称的图形.

参考答案一、课堂练习:1.(课本35页)作出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出对称轴一样吗?说明:1.图中的虚线就是所画图形的对称轴.2.第2个图,圆的对称轴是过圆心的所有直线,有无数条.2.(课本35页)如图,与图形成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴.答:图形与图形成轴对称,对称轴是直线；图形与图形成轴对称,对称轴是直线.3.(课本37页)如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站,、是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?答:如图所示,建在的垂直平分线和公路的交点处.二、课后作业:1.(课本35页)如图,角是轴对称图形吗?如果是,请作出对称轴,并说明对称轴是什么?答:如图,角是轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在直线.

2.(课本37页)平面内两条相交直线是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?画画看.答:平面内两条相交直线是轴对称图形.当相交的夹角不是直角时(如图1),有2条对称轴分别是图1中的,；当相交的夹角是直角时(如图2),有4条对称轴分别是图2中的,,,.图1 图23.(课本37页)如图所示的虚线中,哪些是图形的对称轴?答:这些虚线中,,是图形的对称轴.4.(课本37页)电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇、的距离必须相等,到两条高速公路和的距离也必须相等.发射塔应建在什么位置?在图上标出它的位置.答:如图所示,发射塔应建在的垂直平分线和,的交角(锐角)的平分线的交点处.三、新课预习:1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.2.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形.3.把下列图形补成关于虚线对称的图形.12.1轴对称（第一课时）◆随堂检测1.轴对称和轴对称图形的区别是，联系是2.填空图形对称轴点A直线l线段AB角等腰三角形3.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）ABCD4.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．◆典例分析··ABOCD例：如图，校圆有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、··ABOCD解析：根据轴对称和角平分线的性质即可画出．P离两块宣传牌一样远，只须画CD的垂直平分线；到两条路的距离也一样远，只须画∠AOB的角平分线，两线的交点即是所求◆课下作业●拓展提高1.下列说法中，正确的个数有（）个．（1）角的对称轴是这个角的平分线．（2）圆的对称轴是直径．（3）正方形的对角线是它的对称轴．（4）线段的垂直平分线是它的对称轴．A．1B．2C．3D．4图22.把一张正方形纸片按如图2对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）图2A．B．C．D．A．B．C．D．3.如果两个图形的大小、形状完全一样，放在一起能够完全重合，那么这两个图形一定关于某条直线对称．这种说法（填正确或不正确）4.如图所示的图案，在不考虑颜色的情况下是一个轴对称图形，如何求阴影部分的面积？llm5.某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称，请在下边矩形中画出你的设计图案．●体验中考1.(2009年湖北黄冈)如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ）A．48° B．54° C．74° D．78°2．（2009年河北省）如图，处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为．AABCDEA′参考答案随堂检测：1.解析：抓住轴对称和轴对称图形的定义是关键区别：轴对称是说两个图形的位置关系；轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠，图形重合．如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形关于这条直线或轴对称；反过来，如果把两个或轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，可见它们在一定的条件下，可以相互转化，由轴对称的性质能研究轴对称图形的性质．2.解析：理解对称轴的定义是关键过点A的任意直线；（1）直线l本身（2）直线l的垂线；（1）直线AB（2）线段AB的中垂线；角平分线所在直线；底边上的中垂线3.解析：由轴对称定义，我们可以知道选项C是正确的．解：选择C．4.解析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是要抓住轴对称图形的本质特征：对于这个图形来说，能够找到某条直线，并沿着这条直线对折，对折后的两部分能够完全重合．观察每一个图案发现，B、C、D都能找到这样的直线，因此它们都是轴对称图形，只有A找不到这样的直线，故应选A．拓展提高：1.解析：对称轴都是“直线”，而（1）中的角平分线是射线，（2）中的直径是线段，（3）中的对角线也是线段，因此（1）、（2）、（3）都是错误的，只有（4）是正确的．解：A．2.解析：折叠轴对称图形产生的一个典型操作，对于这类折叠题，同学们可以通过实际操作或空间想象，便可得出正确答案．本题的答案是C．3.解：不正确．解析：若认为正确，那么错误原因是没有真正理解轴对称的概念，对成轴对称的两个图形的必备条件理解不彻底，认为只要两个图形的大小、形状完全一样就成轴对称，忽视了两个图形的位置关系．如图中的两个三角形，虽然它们的大小、形状完全一样，但它们并不关于某条直线对称，即找不到这样的一条直线，沿着该直线对折，使它们完全重合，因此它们并不成轴对称．4.解析：利用轴对称可将所有的阴影部分的图形全翻到对称轴的一边，故阴影部分的面积即为半圆面积5.解：参考图案如图：体验中考：1..B2.3.解析：想象把图形再翻折过去，就会发现阴影部分图形的周长为就是三角形的周长。12.1轴对称思维启动一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？综合探究探究一轴对称图形1．观察下列吉祥物，它们有什么共同特征？_________________________________________________________________________．2．讨论总结：什么叫做轴对称图形？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．它们都是轴对称图形．2．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．探究二轴对称图形对称轴的条数1．从轴对称的角度来看，下面的哪个图形比较独特？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）2．讨论总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数答案：1．（3）比较独特，它有无数条对称轴；其他图形都只有两条对称轴．2．如表所示：图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形是是不是是是对称轴的条数24无3无数条探究三轴对称1．美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：题目要求在横线上填上适当的图形．2．讨论总结：什么叫做轴对称？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．由数字“6”组成的轴对称图形，形状很像一只小蝴蝶．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．探究四线段的垂直平分线的性质如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，若AC＝6，BC＝4，求△BCE的周长．1．由DE是AB的垂直平分线，可以得到哪些线段相等？___________________________________________________．2．由1得，CE＋BE和哪条线段相等？△BCE的周长为多少？________________________________________________________________________．答案：1．AE＝BE，AD＝BD．2．CE＋BE＝AC，△BCE的周长为10．探究五线段的垂直平分线的判定如图，AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD是EF的垂直平分线．1．△ADE和△ADF是否全等？为什么？__________________________________________________________________________________________________________．2．由1的启发，你能说明AD是EF的垂直平分线吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．全等．∵AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF．而AD＝AD，∠AED＝∠AFD＝90，∴△ADE≌△ADF．2．由1中全等可行，AE＝AF，则点A在线段EF的垂直平分线上；由DE＝DF得，点D在线段EF的垂直平分线上．由两点确定一条直线可得AD是EF的垂直平分线．探究六线段垂直平分的应用如图，A、B是河同旁的两个科技试验园，现要在河边修建一泵站，向两个科技园供水，要求泵让到两个科技园的距离相等，试在图中确定泵站的位置．1．把两个科技园看作两点，那么到A、B两点的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，因此要作谁的垂直平分线？_______________________________________________．2．1中的垂直平分线和谁的交点就是泵站的位置？________________________________________________________________________．3．讨论总结：怎样用尺规作图的方法，作出泵站的位置？______________________________________________________________________________________________________________．答案：1．AB．2．直线．3．（1）如图，连结AB；（2）作线段AB的垂直平分线交于点P．则P点就是所求的泵站的位置．探究七应用线段的垂直平分线证明线段相等如图，点D、E在△ABC的边BC上，BD＝CE，AB＝AC，试说明AD＝AE．1．要证AD＝AE，过点A作AF⊥BC于F，只需证明什么？____________________________________________________．2．由AB＝AC能证明出AF是谁的垂直平分线？___________________________________________________．3．讨论总结：如何证明本题？___________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：1．只需证明AF是DE的垂直平分线．2．能证明出AF是BC的垂直平分线．3．过点A作AF⊥BC于F，则∠AFB＝∠AFC＝90，∵AB＝AC，AF＝AF，∴△ABF≌△ACF．∴BF＝CF．∵BD＝CE，∴DF＝EF．即AF是DE的垂直平分线，∴AD＝AE．随堂反馈1．如图是我国几家银行的标志，图案中不是轴对称图形的是（）2．下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（）A．2个 B．3个 C．4