2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.2 三角形全等的条件(1) 同步测控优化训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷11.2三角形全等的条件(1)同步测控优化训练(含答案)13.2三角形全等的条件（一）一、课前预习(5分钟训练)1.图13-2-1中两个三角形的关系是()图13-2-1A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△ABC≌△A1B1C1，还需要()A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1C.AC=A1C1D.以上全对3.如图13-2-2，点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝DB.问：AM与CN有怎样的位置关系？图13-2-2二、课中强化(10分钟训练)1.下面条件：①AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；②BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，③AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判断△ABC≌△DEF的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③2.如图13-2-3所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是()图13-2-3A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD为△ABC的高D.△ABC的三边相等3.在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立.已知：如图13-2-4，OA=OC，OD=OB.求证：∠A=∠C.图13-2-5证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（___________）.∴∠A=∠__________（_________）.4.如图13-2-5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD.图13-2-55.如图13-2-6所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.图13-2-5三、课后巩固(30分钟训练)1.如图13-2-7，已知AB＝AD，BE＝DE.求证：AE平分∠DAB.图13-2-72.如图13-2-8，已知AB＝CD，AD＝BC.问：∠A与∠C相等吗？为什么？图13-2-83.如图13-2-9，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？为什么？图13-2-94.如图13-2-10，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求证：AE=BF．图13-2-105.如图13-2-11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.求证：DE⊥AB.图13-2-116.春天，小东做了一个如图13-2-12所示的风筝.他想去验证∠B与∠C是否相等，手头只有一把足够长的尺子，你能帮他想个办法吗？说明你这样做的理由.图13-2-127.如图13-2-13，△ABC是一房屋人字架，其中AB＝AC，为使人字架更加坚固，房主要求在顶点A和横梁BC之间加根柱子AD，可木工却不知将D点钉在BC何处才能使AD⊥BC，请同学们帮帮他，并说明理由.图13-2-138.如图13-2-14，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.图13-2-14参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.图13-2-1中两个三角形的关系是()图13-2-1A.不全等B.它们的周长不相等C.全等D.不确定思路解析：根据三角形内角和等于180°，得180°-140°-20°=20°，两三角形有一条公共边，根据ASA可得两个三角形全等.答案：C2.在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，∠A=∠A1，若要证△ABC≌△A1B1C1，还需要()A.∠B=∠B1B.∠C=∠C1C.AC=A1C1D.以上全对思路解析：选择A项条件，根据ASA可以证明△ABC和△A1B1C1全等；选择B项条件，根据AAS可以证明△ABC和△A1B1C1全等；选择C项条件，根据SAS可以证明△ABC和△A1B1C1全等.故应选D.答案：D3.如图13-2-2，点A、C、B、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝DB.图13-2-2问：AM与CN有怎样的位置关系？解：AM∥CN.理由：∵AC＝BD，∴AB＝CD（）.在△ABM与△CDN中，∴△ABM≌△CDN（）.∴∠A＝∠1（）.∴AM∥CN（）.思路解析：填写推理理由，第一个推理中用到了AC－BC＝BD－BC，是等式性质的运用.答案：等式的性质SSS全等三角形对应角相等同位角相等，两直线平行二、课中强化(10分钟训练)1.下面条件：①AB=DE，∠A=∠D，BC=EF；②BC=EF，AC=DF，∠C=∠F，③AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判断△ABC≌△DEF的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③思路解析：题目给定了三角形全等的表达式，由此就确定了边角的对应关系，观察这三组条件，都是对应相等的，但①中对应元素不是两边夹角的关系.答案：B2.如图13-2-3所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列结论中错误的是()图13-2-3A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD为△ABC的高D.△ABC的三边相等思路解析：由D是BC中点，得BD=DC.由AD⊥BC，得∠ADB=∠ADC.又因为AD=AD，根据SAS得△ABD≌△ACD.显然∠B=∠C，AD为△ABC的高，但△ABC的三边是否相等不能确定.故选D.答案：D3.在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立.已知：如图13-2-4，OA=OC，OD=OB.求证：∠A=∠C.图13-2-5证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（___________）.∴∠A=∠__________（_________）.答案：COB对顶角相等ODOBSAS∠C全等三角形的对应角相等4.如图13-2-5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD.图13-2-5思路解析：要善于把隐藏的条件找出来，把间接的条件转化为可以直接利用的条件.由已知可以用ASA公理证明.证明：因为∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，所以∠BDC+∠ADB=∠ACD+∠BCA，即∠ADC+∠BCD.在△ADC和△BCD中，∠ACD=∠BDC，CD=DC，∠ADC=∠BCD，所以△ADC≌△BCD（ASA）.5.如图13-2-6所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.图13-2-5思路解析：证明两条线段相等，常常先证明这两条线段所在的两个三角形全等，再利用其对应边相等证出线段的关系.证明：因为AB=AC，BD=AB，CE=AC，则有∠ABC=∠ACB，BD=CE，所以∠DBC=∠ECB（同角的补角相等）.在△BCD和△CBE中，BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，所以△BCD≌△CBE（SAS）.所以CD=BE（全等三角形的对应边相等）.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图13-2-7，已知AB＝AD，BE＝DE.求证：AE平分∠DAB.图13-2-7思路解析：观察△ABE与△ADE，已知条件中有两条边对应相等，图形中还包含一个隐藏条件，它们的公共边AE是相等的，用SSS可证明它们全等，根据全等三角形的性质得到它们的对应角相等（∠BAE=∠DAE）.证明：在△ABE与△ADE中，∵∴△ABE≌△ADE.∴∠BAE=∠DAE.∴AE平分∠DAB.2.如图13-2-8，已知AB＝CD，AD＝BC.问：∠A与∠C相等吗？为什么？图13-2-8思路分析：图形是一个四边形，有两对边对应相等，一般通过连结对角线，把四边形转化为三角形问题，证∠A与∠C所在的三角形全等.解：∠A=∠C.理由：连结BD，在△ABD与△CDB中，∵∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠A=∠C.3.如图13-2-9，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，BE与CD相等吗？为什么？图13-2-9思路分析：这里∠DAC与∠EAB公共一部分，由∠1=∠2得到它们相等，再用“SAS”证得△ABE≌△ACD.解：相等.∵∠1=∠2，∴∠DAC=∠EAB.在△ABE与△ACD中，∵∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD.4.如图13-2-10，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD，求证：AE=BF．图13-2-10思路解析：已知条件中AB=CD，根据等式性质可以得到AC=BD，根据SAS可以证明△AEC≌△BFD，由全等三角形的性质得到AE=BF.证明：∵AB=CD，∴AC=BD.在△AEC与△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SAS）.∴AE=BF.5.如图13-2-11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.求证：DE⊥AB.图13-2-11思路解析：根据SSS，可以证明△AED≌△BCD，从而∠AED=∠C=90°.证明：在△AED与△BCD中，∵∴△AED≌△BCD（SSS）.∴∠AED=∠C=90°.∴DE⊥AB.6.春天，小东做了一个如图13-2-12所示的风筝.他想去验证∠B与∠C是否相等，手头只有一把足够长的尺子，你能帮他想个办法吗？说明你这样做的理由.图13-2-12思路分析：这是一个实际问题，需要把它抽象成数学模型，用数学的知识去解决.要判定∠B与∠C相等，需验证△ABD≌△ACD.因此可用尺子去测量AB、AC、BD、CD的长度，利用“边边边”定理去判定.解：用尺子测量线段AB、AC、BD、CD的长，若AB＝AC，BD＝CD同时成立，则∠B＝∠C，否则∠B≠∠C.理由：若AB＝AC，BD＝CD，则在△ABD与△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.7.如图13-2-13，△ABC是一房屋人字架，其中AB＝AC，为使人字架更加坚固，房主要求在顶点A和横梁BC之间加根柱子AD，可木工却不知将D点钉在BC何处才能使AD⊥BC，请同学们帮帮他，并说明理由.图13-2-13思路分析：要使AD⊥BC，则必须∠ADB=∠ADC=90°，观察△ABD与△ACD中，已知两边和一公共边都对应相等，根据SSS，可以证得它们是全等形.解：将D点钉在BC的中点处.∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°.∴AD⊥BC.8.如图13-2-14，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.图13-2-14思路分析：构造一个以AB为边长的三角形，把AB转化到与已知三角形全等的另一个三角形的对应边中，因此解决问题的方案是构造三角形.解：（1）测量图案如图所示.（2）测量步骤：先在陆地上找到一点O，在AO的延长线上取一点C，并测得OC=OA，在BO的延长线上取一点D，并测得OD=OB，这时测CD的长为a，则AB的长就是a.（3）由(2)题易证△AOB≌△COD，所以AB=CD，测量CD的长即可得AB的长.11.2三角形全等的条件(1)◆基础知识扫描1.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是()A.一条边对应相等;B.两条边对应相等;C.三个角对应相等;D.三条边对应相等2.如图1,在=1\*GB3①AB=AC=2\*GB3②AD=AE=3\*GB3③∠B=∠C=4\*GB3④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是()A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③B.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④C.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D.=3\*GB3③=2\*GB3②=4\*GB3④(1)(2)(3)(4)3.如图2,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE.若∠BAD=30°,∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B.120°C.110°D.100°4.如图3,AB=AC,BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件.11.2三角形全等的条件(1)班级姓名座号月日主要内容:应用“边边边”证明两三角形全等一、课堂练习:1.画一个三角形,使其边长分别为2、3、4.并与同学们交流,所画的三角形全等吗？2.如图,,只需添加一个条件能使△ABC≌△DCB,写出所添加的条件,并说明理由.3.(课本8页)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?二、课后作业:1.如图,若,=,则可根据“边边边”,说明△≌△.2.如图,若,=,则可根据“边边边”,说明△≌△.第1题第2题3.(课本15页)如图,.△ABC与△ADC全等吗?为什么?4.(课本15页)如图,C是AB的中点,.求证△ACD≌△CBE.5.(课本16页)如图,点B,E,C,F在一条直线上,.求证.三、新课预习:1.两边和它们的对应相等的两个三角形全等,简写成或.第2题2.如图,AD、BC相交于点O,若,用“SAS”说明△AOC≌第2题△BOD,还需添加一个条件是.3.如图,在△ABC中,,AD平分∠BAC,求证△ABD≌△ACD.

参考答案一、课堂练习:1.画一个三角形,使其边长分别为2、3、4.并与同学们交流,所画的三角形全等吗？画法:1.画线段AB=2；2.分别以A、B为圆心,4、3为半径画弧,两弧相交于点C；3.连接AC、BC则△ABC为所画的三角形.通过与同学交流可知,所画的三角形都全等.2.如图,,只需添加一个条件能使△ABC≌△DCB,写出所添加的条件,并说明理由.解:添加的条件是:AB=DC理由:在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB(SSS)3.(课本8页)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?证明:在△CMO和△CNO中∴△CMO≌△CNO(SSS)∴∠COM=∠CON∴OC是∠AOB的平分线二、课后作业:1.如图,若,AD=CD,则可根据“边边边”,说明△ABD≌△CBD.2.如图,若,BC=DA,则可根据“边边边”,说明△ABC≌△CDA.第1题第2题3.(课本15页)如图,.△ABC与△ADC全等吗?为什么?解:△ABC与△ADC全等.理由:在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS)4.(课本15页)如图,C是AB的中点,.求证△ACD≌△CBE.证明:∵C是AB的中点∴AC=CB在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE(SSS)5.(课本16页)如图,点B,E,C,F在一条直线上,.求证.证明:∵∴即在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D三、新课预习:第2题1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成边角边或SAS.第2题2.如图,AD、BC相交于点O,若,用“SAS”说明△AOC≌△BOD,还需添加一个条件是OC=OD.3.如图,在△ABC中,,AD平分∠BAC,求证△ABD≌△ACD.证明:∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SAS) 5．如图4，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，若∠A=36°，则∠E=.◆能力训练升级6．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对.7.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为或时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD.（1）求证：△ADB≌△ADC；（2）求证：∠ADB=∠ADC=90°；9．如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF.（1）若E、F运动至如图=1\*GB3①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF.（2）若E、F运动至如图=2\*GB3②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。=1\*GB3①=2\*GB3②◆探究创新实践10.如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.你能把它分成两对全等的三角形吗?试试看.答案:1.D2.C3.C4.AE=AD5.36°6.37.(-4,0)(-4,2)8.略9.(1)略;(2)成立;(3)平行10．用对角线分成一对全等的三角形,有种方法。用平行四边形的高将它分成两个全等的直角三角形,和一个长方形,然后再将长方形分成两个全等的直角三角形.13.2三角形全等的条件（二）一、课前预习(5分钟训练)1.如图图13-2-15，△ABC是任意一个三角形.画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.图13-2-152.如图13-2-16，△ABC是任意一个直角三角形，∠C=90°.画Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.图13-2-16二、课中强化(10分钟训练)1.小颖同学在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了（如图13-2-17所示），她想分别画三个与原来一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由.图13-2-172.如图13-2-18，已知AB∥DC，要使△AOB≌△COD，只需要增加的一个条件是________，或者________，或者________.图13-2-183.如图13-2-19，点C在BD上，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，AC=BC，那么CD和CF相等吗？为什么？图13-2-194.如图13-2-20，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE，求证：(1)DF=EF;(2)OP⊥DE.图13-2-20三、课后巩固(30分钟训练)1.(2010江西课改模拟模拟)如图13-2-21，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，那么图中全等三角形共有对______.()图13-2-21A.1B.2C.3D.42.下列条件不能判断两个直角三角形全等的是()A.有两条直角边对应相等B.有两个锐角对应相等C.有斜边和一条直角边对应相等D.有一个锐角和一条边对应相等3.△ABC和△A′B′C′中，AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上的高，若AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，则∠C与∠C′的关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定4.实验回答：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，如图13-2-22，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆起来，这说明________.图13-2-22图13-2-235.如图13-2-23，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD=_________cm.6.如图13-2-24，已知在△ABD中，AC⊥BD于点C，∠DEC=∠BEC，（1）求证：AB=AD；（2）图中还有什么结论成立？（至少写出两个）图13-2-247.(2010江苏常州模拟)如图13-2-25，已知△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G.求证：EF=DG.图13-2-258.如图13-2-26，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？图13-2-26参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.如图图13-2-15，△ABC是任意一个三角形.画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.图13-2-15作法：①画线段A′B′=AB.②在A′B′的同旁，分别以A′、B′为顶点画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D、B′E交于点C′.③连结B′C′，得△A′B′C′.2.如图13-2-16，△ABC是任意一个直角三角形，∠C=90°.画Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.图13-2-16思路解析：先作直角，在一边上截取直角边长，再作出斜边.作法：①作∠NC′M＝90°；②在射线C′N上截取C′B′=CB；③以点B′为圆心，以A′B′长为半径画弧，交C′M于A′；④连结A′B′，则△A′B′C′即为所求的三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.小颖同学在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了（如图13-2-17所示），她想分别画三个与原来一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由.图13-2-17思路解析：观察每个三角形是否保留了可以判定三角形全等的条件.答案：不可以，但可以画出与三角形(1)、(3)相同的三角形.理由：在三角形(1)中保留了完整的两角与它们的夹边，可以根据ASA画出与(1)全等的三角形；在三角形(3)中保留了完整的两边一夹角，可以根据SAS画出与(3)全等的三角形；在三角形(2)中只保留了一个角，因此不能画出与(2)全等的三角形.2.如图13-2-18，已知AB∥DC，要使△AOB≌△COD，只需要增加的一个条件是________，或者________，或者________.图13-2-18思路解析：已知平行关系及对顶角相等关系，可以得到△AOB与△COD中至少有两对角对应相等，根据ASA或AAS，只需添加一对边相等的条件即可.答案：AB=CDOA=OCOB=OD3.如图13-2-19，点C在BD上，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，AC=BC，那么CD和CF相等吗？为什么？图13-2-19思路分析：看CD与CF所在的三角形是否全等.根据“同角的余角相等”可以得到△ACD与△BCF中有相等的锐角，它们中还有一对相等的直角边，根据ASA可以证得两个直角三角形是全等的.解：相等.∵AC⊥BD，BE⊥AD，∴∠A+∠D=90°，∠B+∠D=90°.∴∠A=∠B.在△ACD与△BCF中，∵∴△ACD≌△BCF（ASA）.∴CD=CF.4.如图13-2-20，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE，求证：(1)DF=EF;(2)OP⊥DE.图13-2-20思路解析：先证△ODP≌△OEP（HL），再证△ODF≌△OEF（SAS），得DF=EF，∠OFD=∠OFE＝180°×＝90°.证明：（1）∵OD=OE，OP=OP，∴△ODP≌△OEP（HL）.∴∠DOP=∠EOP.∵OF=OF，∴△ODF≌△OEF（SAS）.∴DF=EF，∠OFD=∠OFE.（2）∵∠OFD+∠OFE=180°，∴∠OFD=∠OFE=90°.∴OP⊥DE.三、课后巩固(30分钟训练)1.(2010江西课改模拟模拟)如图13-2-21，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，那么图中全等三角形共有对______.()图13-2-21A.1B.2C.3D.4答案：C2.下列条件不能判断两个直角三角形全等的是()A.有两条直角边对应相等B.有两个锐角对应相等C.有斜边和一条直角边对应相等D.有一个锐角和一条边对应相等思路解析：直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法（直角作为一对相等的角），又可用“HL”判定，这些条件中至少有一对相等的边.答案：B3.△ABC和△A′B′C′中，AD是BC边上的高，A′D′是B′C′边上的高，若A