2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.3.1 多边形 同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.3.1多边形同步作业(含答案)7.3.1多边形◆典型例题【例1】如图7－59，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.图7－59【解析】要求∠C和∠D的度数，条件较分散，如何用好平行线是解题关键.因此可延长AB、CD、EF,将多边形转化为三角形.【答案】向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G(如图7－62).因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.又因为∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.由邻补角的定义可得∠CDE°=180°－∠EDM=120°.【例2】今年暑期，某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间(包括指导老师)每周至少通一次电话，现在该校七年组一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通几次电话?为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图7－60.图7－60【解析】依题意知，每周师生通话次数=多边形的边数+多边形的对角线的条数.本例提供的数字模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求总握手次数的问题，其次数是n+.【答案】将七年级一班师生53人看作53边形的53个顶点，由多边形对角线条数的公式可求出通话次数.即:=1325所以1325+53=1378(次)因此该班每周师生间至少共要通1378次电话.【例3】如图7－61，各图形是由边长为1的正方形按照一定规律排列组成的.(1)观察图形，填写下表:图7－61图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长_______________(都用含n的代数式表示).【解析】(1)中填空的图形具体数一数得出∶图②中正方形个数为13，周长为28；图③中正方形个数为18,周长为38.(2)推测第n个图形正方形个数及周长，要根据(1)中三组数据的特点，结合图形，认真观察，全面分析，可得到完整正确的规律.【答案】(1)13；28；18；38.(2)5n+3；10n+8◆同步作业一、填空题(每题5分，共50分)1.一个多边形是正多边形的条件是___________.2._________________的线段叫做多边形的对角线.3.正三角形也叫做_____________，它的每一个内角都是___________；四边形也叫做_______，它的每一个内角都是______________.4.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.5.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________6.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.7.n边形一共有___________条对角线.8.一个多边形共有35条对角线，这是一个___________边形，从这个多边形一个顶点引出的对角线可以把它分成___________个三角形.9.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.10.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.11.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形二、选择题(每题5分，共10分)12.六边形内角和为()A.360°B.540°C.720°D.1080°三、解答题(第13题15分，第14题25分，共40分)13.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形.第13题图14.如图7－62，把图(1)划分成了一个四边形和一个三角形，把图(2)划分成了两个四边形，把图(3)划分成了两个四边形和一个三角形，把图(4)划分成了三个四边形，把图(5)划分成了三个四边形和一个三角形，……根据上面所述，我们可以列出下面这张表格.请根据上述图形和下面的表格回答:序号多边形边数分成的四边形个数分成的三角形个数多边形边数减四边形个数15114624272158353931610464114171257……………xzA1cybd…mn1p图7－62(1)表格中m、n、p的关系；(2)当x=10时，z、y、a、b、c、d的值，并写出它们任意两个或三个之间的关系式(至少三个关系式)；(3)结合图形和表格说明等式2a+1=z－2成立的理由.参考答案◆同步作业一、填空题(每题5分，共50分)1.一个多边形是正多边形的条件是___________.答案：每条边相等，每个角都相等2._________________的线段叫做多边形的对角线.答案：连接多边形不相邻的两个顶点3.正三角形也叫做_____________，它的每一个内角都是___________；四边形也叫做_______，它的每一个内角都是______________.答案：等边三角形；60°;正方形；90°4.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.答案：六边形5.一个多边形共有5条对角线，这个多边形是______________________答案：五边形6.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.答案：5；207.n边形一共有___________条对角线.答案：8.一个多边形共有35条对角线，这是一个___________边形，从这个多边形一个顶点引出的对角线可以把它分成___________个三角形.答案：十；89.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.答案：610.过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.答案：3或4；(n－2)11.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形答案：A二、选择题(每题5分，共10分)12.六边形内角和为()A.360°B.540°C.720°D.1080°答案：C三、解答题(第13题15分，第14题25分，共40分)13.下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形.答案：第13题图14.如图7－62，把图(1)划分成了一个四边形和一个三角形，把图(2)划分成了两个四边形，把图(3)划分成了两个四边形和一个三角形，把图(4)划分成了三个四边形，把图(5)划分成了三个四边形和一个三角形，……根据上面所述，我们可以列出下面这张表格.请根据上述图形和下面的表格回答:序号多边形边数分成的四边形个数分成的三角形个数多边形边数减四边形个数15114624272158353931610464114171257……………xzA1cybd…mn1p图7－62(1)表格中m、n、p的关系；(2)当x=10时，z、y、a、b、c、d的值，并写出它们任意两个或三个之间的关系式(至少三个关系式)；(3)结合图形和表格说明等式2a+1=z－2成立的理由.答案：(1)p=m－n(2)z=23，y=24，a=10,b=11,c=13，d=13.z=2x+3，y=z+1=2x+4，a=x,b=a+1=x+1,c=d.(3)由(2)知z=2x+3,因此2a+1=2x+1，z·2=2x+1，所以2a+1=z－27.3.1多边形◆知能点分类训练知能点1多边形和正多边形的有关概念1．由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为________．2．正多边形的________相等，________相等．3．下列图形不是凸多边形的是（）．4．从n边形的一个顶点出发可作______条对角线，从n边形n个顶点出发可作_____条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为_____条．5．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有2条对角线，则（m-k）=________．◆规律方法应用6．（1）观察身边的事物，搜集一些由多边形组合而成的图案并画下来．（2）设计一张由多边形组合而成的优美图案，并附上一两句解说词．7．（1）动手实践．画出下列多边形的对角线．（2）回答问题：①从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，四边形共有____条对角线．②从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，五边形共有____条对角线．③从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，六边形共有____条对角线．（3）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，100边形共有___条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，n边形共有_____条对角线．（4）应用：2002年韩日世界杯有32支参赛队伍，若进行单循环赛，一共需要赛几场？答案:1．五边形2．各个角各条边3．D4．n-3n（n-3）5．2166．略7．（1）略（2）①12②25③39（3）①974850②n-3（4）本题可参照多边形对角线数是来计算，每支球队都要扣除自己以外的31支球队比赛，因此共赛31×32场，而每支球队都重复一遍，再除2即可，解得共赛=496（场）．7.3.2多边形的内角和◆典型例题【例1】已知一个多边形，它的外角和等于内角和的四分之—，求这个多边形的边数.【解析】本题根据多边形的内角和（与边数n有关）与外角和(恒为360°，与边数无关)的一种关系，利用己知条件列出关于n的一元一次方程，求解边数n.【答案】设多边形的边数为n，因为它的内角和等于(n－2)·180°，外角和等于360°，根据题意，得(n－2)·180=300.解得n=10.答:这个多边形的边数是10.【例2】己知一个多边形的各个内角都是120°，求这个多边形的边数.【解析】此题既可用多边形内角和公式列方程求解，也可以由多边形的外角和等于360°列方程求解.不论用什么方法求解，都要抓住问题的实质，列方程求解是解这类题的常用方法.【答案】解法一设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°=n·150解得n=12解法二设这个多边形的边数为n，则有n·(180－150)=360解得n=12【例3】凸多边形的每一个内角都小于180°，那么凸多边形中最多可以有几个钝角?几个锐角?几个直角呢?【解析】由于凸多边形的边数不确定，可以由边数较少的情形来探索，再归纳出一般性的结论.【答案】设凸多边形的边数为n，当n=3时，三角形最多只有一个钝角；当n=4时，因为四边形的内角和为360°，故不可能有四个钝角，但现在可以有3个钝角，当n≥5时，看正n边形，它的所有内角都相等，则所有的外角也都相等，由于n边形的外角和为360°，故每一个外角为，由于n≥5，＜90°,即正n边形的每一个外角均为锐角.故n边形(n≥5)可有n个钝角.当n=3时，三角形最多有三个锐角(如锐角三角形)；当n=4时，四边形不可能四个角都是锐角，否则内角和小于360°；当n≥5时，多边形不可能多于3个锐角，否则若有四个内角为锐角，则这四个锐角的外角为钝角，其外角和大于360°.故当n≥5时，多边形最多有三个内角是锐角.故凸多边形中锐角最多有三个.当n=3时，最多只有一个直角(直角三角形)；当n=4时，最多有四个直角(矩形)；当n≥5时，最多有三个直角，否则若有四个直角，则四个外角为直角，从而这个多边形的外角和大于360°.故凸多边形最多有四个直角.◆同步作业一、填空题(每题5分，共50分)1.五边形的内角和等于________度；(3n－2)边形的内角和是________.2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________.3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________.4.如果正多边形的一个外角等于72°，那么它的边数是________.5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是___________.6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_______.7.四边形的四个内角度数之比为4∶5∶6，则这个四边形各内角度数分别为_____________.8.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数等于______.9.两个正多边形，其边数m、n满足,从这两个正多边形中各取一个内角，则这两个角的和是__________.10.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角为2520°，则原多边形的边数为_________.二、选择题(每题5分，共10分)11.正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为()A.6B.8C.10D.1212.多边形的内角和不可能为()A.180°B.680°C.1080°D.1980°13.小明和小亮分别利用图7－63中b、c的不同方法求出了五边形的内角和都是540°，请你考虑在图7－63a中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程.图7－6314.如果一个正多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形边数.参考答案◆同步作业一、填空题(每题5分，共50分)1.五边形的内角和等于________度；(3n－2)边形的内角和是________.答案：540；(3n－1)·180°2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________.答案：1140°3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________.答案：140°4.如果正多边形的一个外角等于72°，那么它的边数是________.答案：55.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是___________.答案：十二边形6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_______.答案：127.四边形的四个内角度数之比为4∶5∶6，则这个四边形各内角度数分别为_____________.答案：60°、80°、100°、120°8.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数等于______.答案：130°9.两个正多边形，其边数m、n满足,从这两个正多边形中各取一个内角，则这两个角的和是__________.答案：270°10.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角为2520°，则原多边形的边数为_________.答案：15或16或17二、选择题(每题5分，共10分)11.正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为()A.6B.8C.10D.12答案：D12.多边形的内角和不可能为()A.180°B.680°C.1080°D.1980°答案：C13.小明和小亮分别利用图7－63中b、c的不同方法求出了五边形的内角和都是540°，请你考虑在图7－63a中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程.图7－63答案：略14.如果一个正多边形的最小的一个内角是120°，比它稍大的一个内角是125°，以后依次每一个内角比前一个内角多5°，且所有内角的和最大的内角的度数之比是63∶8，试求这个多边形边数.答案：9(设此多边形是n边形，它的最大内角度数为120°+(n－1)·5°，则有解得n=9，7.3.2多边形的内角和◆知能点分类训练知能点1多边形内角和定理1．十二边形的内角和是_________．2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为________．3．如果多边形的边数增加1，它的内角和增加_______．4．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是_____边形．5．一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是_____边形．6．若一个多边形的各边都相等，周长为63，且内角和为900°，则它的边长为______．7．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则相应的外角之比为（）．A．1：2：3：4B．2：1：3：4C．3：4：2：1D．4：3：2：18．下列各角能成为多边形内角和的是（）．A．270°B．560°C．1800°D．1900°知能点2多边形的外角和定理9．正十边形的一个外角为______．10．_______边形的内角和与外角和相等．11．一个n边形的每一个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是_____边形．12．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____边形．13．多边形的边数增加2，这个多边形的外角和增加（）．A．180°B．360°C．90°D．0°◆规律方法应用14．已知在四边形