2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.2 与三角形有关的角(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷7.2与三角形有关的角(含答案)7.2与三角形有关的角一、选择题:1.如果三角形的三个内角的度数比是5:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知三角形的一个内角是另一个内角的3倍,是第三个内角的6倍,则这个三角形各内角的度数分别为()A.18°,54°,108°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.若一个三角形的一个外角等于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°6.已知三角形的三个外角的度数比为1:2:2,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.108°D.120°已知三角形两个内角的和大于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9.在△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是()A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形11.如图所示,若∠A=30°,∠B=55°,∠C=40°,则∠DFE等于()A.120°B.125°C.110°D.105°第11题第12题12.如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是()A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5－∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空题:1.三角形中,若最大内角等于最小内角的3倍,最小内角又比另一个内角小30°,则此三角形的最小内角的度数是________.2.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.3.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.4.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是250°,则与这个外角相邻的内角是____度.5.已知等腰三角形的一个外角为100°,则它的底角为_____.6.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_______.7.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A=_______度.8.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.三、解答题1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C－∠B).2.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.3.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.4.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.5.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.参考答案选择题CBAACCACBCBC填空题1.30°2.直角钝角3.14.110°5、80°或50°6、36°7.60°8.80°解答题1.解:∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°－∠B,又∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=(180°－∠B－∠C),∴∠EAD=∠BAD－∠BAE=90°－∠B－(180°－∠B－∠C)=90°－∠B－90°+∠B+∠C=∠C－∠B=(∠C－∠B).2.243.304.(说明略)5.解:∵∠1=180°－2∠CEF,∠2=180°－2∠CFE,∴∠1+∠2=360°－2(∠CEF+∠CFE)=360°－2(180°－∠C)=360°－360°+2∠C=2∠C.7.2.1三角形的内角班级姓名座号月日主要内容:掌握三角形内角和定理,能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题一、课堂练习:1.在中,求的度数.2.如图,从处观测处时仰角,从B处观测C处时仰角,从C处测量A、B两处时视角∠ACB是多少?3.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中,求的度数.二、课后作业:4.求出下列图中的值：列方程:___________解得:x=___________列方程:_____________解得:x=________列方程:_________解得:x=_______5.(1)一个三角形中最多有个直角.否则三角形的三个内角的和.(2)一个三角形中最多有个钝角.否则三角形的三个内角的和.6.中,,求的各内角的度数.7.如图,AB∥CD,,填空∵AB∥CD∴______________即____________∴____________∵________∴__________8.如图,,,求.9.如图,B处在A处的南偏西方向,C处在A处的南偏东方向,C处在B处的北偏东方向,求∠ACB的度数.三、新课预习:10.三角形的外角是指三角形的一边与另一边的延长线组成的角；它等于与它的两个内角的；它大于与它的任何一个内角.11.写出右图中的所有外角:______________________________.参考答案一、课堂练习:1.在中,求的度数.解:∵∴∴2.如图,从处观测处时仰角,从B处观测C处时仰角,从C处测量A、B两处时视角∠ACB是多少?解:在中,∴在中,∴∴答:C处测量A、B两处时视角∠ACB是.3.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中,求的度数.解:∵滑翔伞的形状是左右对称的四边形∴在中,∴∴答:的度数为.二、课后作业:4.求出下列图中的值：列方程:解得:列方程:解得:列方程:解得:5.(1)一个三角形中最多有1个直角.否则三角形的三个内角的和大于180°.(2)一个三角形中最多有1个钝角.否则三角形的三个内角的和大于180°.6.中,,求的各内角的度数.解:设,则列方程得解得∴答:的各内角的度数分别为.7.如图,AB∥CD,,填空∵AB∥CD∴即∴∵∴8.如图,,,求.解:∵∴在中,∴在中,∴又∵∴∴9.如图,B处在A处的南偏西方向,C处在A处的南偏东方向,C处在B处的北偏东方向,求∠ACB的度数.解:如图,∵AD∥BE∴∴在中,∴三、新课预习:10.三角形的外角是指三角形的一边与另一边的延长线组成的角；它等于与它不相邻的两个内角的和；它大于与它不相邻的任何一个内角.11.写出右图中的所有外角:.7.2.1三角形的内角◆典型例题【例1】(1)在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_______.(2)如图7－35，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP上BF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF=_________.图7－35【解析】(1)可直接根据三角形内角和为180°计算出∠C的大小；∠C=180°－∠A－∠B=180°－80°－60°=40°(2)本题关键是根据平行线的性质求出∠EFP，然后利用直角三角形中两锐角互余计算出∠EPF的大小.因为∠BEP=40°，EP⊥EF，所以∠BEF=130°，因为AB∥CD，根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BEF+∠EFD=180°，因此∠EFD=50°.又因为EP平分∠EFD，所以∠EFP=25°.由于△EFP是直角三角形，故∠EPF=90°－∠EFP=90°－25°=65°【答案】(1)40°(2)65°【例2】已知三角形的第一个角是第二个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这三个角的度数.【解析】这类题一般先用代数式表示每一个角，再列方程求解，用代数方程的方法解决几何问题是常见的方法.本题告诉了三角形中三个角之间的关系，可列方程求解.【答案】设这个三角形的第二个角为x°，则第一个角为(1.5x)°，第三个角为(x+1.5x+30)°，由三角形的内角和等于180°可列方程x+1.5x+(x+1.5x+30)°=180°解得x=30.所以1.5x=45，x+1.5x+30=105所以这个三角形的三个内角分别为30°、45°和105°.【例3】如图7－36，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数.图7－36【解析】由图知∠DAE是△ADE的一个内角，可利用三角形的内角和为180°来求解，此时需求出∠AEB；∠DAE还等于∠BAE－∠BAD=∠DAC－∠CAE，利用这些结论解题都可以.这说明求一个角的度数，除了可用角的和差来求解外，还往往利用三角形的内角和定理进行转化.【答案】∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－75°－45°=60°.由AE平分∠BAC，可得∠BAE=∠EAC=∠BAC=30°.解法一在△ABD中，因为∠ADB=90°，则∠BAD=90°－∠B=90°－75°=15°所以∠DAE=∠BAE－∠BAD=30°－15°=15°，解法二在△ABC中，因为∠ADC=90°,则∠DAC=90°－∠C=90°－45°=45°.所以∠DAE=∠DAC－∠EAC=45°－30°=15°，◆同步作业一、填空题(每题5分，共50分)1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图7－37，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_____________.”图7－37图7－38图7－392.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=___________.3.在△ABC中，∠C=90°，则∠A与∠B的关系是___________.4.△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，CE是角平分线，则∠ACE=_________.5.如图7－38，一个顶角/为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________.6.如图7－39，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BCD=_____________.7.如图7－40，CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE=___________.图7－40图7－41图7－42图7－438.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是____________.9.如图7－41，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.10.如图7－42，∠ABO=20°，∠ACO=40°，∠BOC=2∠A，则∠A=__________.二、选择题(每题5分，共10分)11.如图7－43，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A=()A.60°D.45°C.30°D.20°图7－4412.如图7－44所示，则△图7－44A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形三、解答题(每题20分，共40分)13.△ABC中，AD、AE分别是高和角的平分线，∠B=70°，∠C=40°，求∠DAF的度数.14.在△ABC中，已知∠A=55°，高BD、CE交于点O，且点O不与点B、C重合，求∠BOC的度数.参考答案◆同步作业一、填空题(每题5分，共50分)1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图7－37，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于_____________.”图7－37答案：1802.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠B=___________.答案：60°3.在△ABC中，∠C=90°，则∠A与∠B的关系是___________.答案：互为余角(或∠A+∠B=90°)4.△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，CE是角平分线，则∠ACE=_________.答案：40°5.如图7－38，一个顶角/为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________.图7－38图7－39答案：220°6.如图7－39，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BCD=_____________.答案：80°7.如图7－40，CD平分∠ACB,AE∥DC交BC的延长线于E，若∠ACE=80°，则∠CAE=___________.图7－40答案：50°8.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是____________.答案：45°或135°9.如图7－41，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________.答案：360°10.如图7－42，∠ABO=20°，∠ACO=40°，∠BOC=2∠A，则∠A=__________.答案：60°二、选择题(每题5分，共10分)11.如图7－43，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=30°，∠C=120°，则∠A=()A.60°D.45°C.30°D.20°图7－41图7－42图7－43答案：C12.如图7－44所示，则△ABC的形状是()图7－44A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：C(点拨：草坪面积是三个长方形面积和以三角形的三个顶点为圆心的三个扇形面积之和)三、解答题(每题20分，共40分)13.△ABC中，AD、AE分别是高和角的平分线，∠B=70°，∠C=40°，求∠DAF的度数.答案：∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°14.在△ABC中，已知∠A=55°，高BD、CE交于点O，且点O不与点B、C重合，求∠BOC的度数.答案：(1)若△ABC是锐角三角形，如图所示.因为CE，BD是△ABC的两条高，所以∠CEB=90°，∠BDA=90°(三角形的高的定义).所以∠A=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的内角和定理)，∠EOD=180°－90°－∠ABO=90°－∠ABO(三角形的内角和定理).第14题图所以∠A=∠EOB(等量代换).又∠EOB+∠BOC=180°(邻补角定义)，所以∠A+∠BOC=180(等量代换).又∠A=55°(已知)，所以∠BOC=180°－∠A=180°－55°=125°.(2)若△ABC是钝角三角形，如图7－48所示.因为∠BDA=90°，∠BEO=90°，所以∠BOC=180°－90°－∠EBO=90°－∠EBO(三角形的内角和定理)，∠A=180°－90°－∠ABD－90°－∠ABD(三角形的内角和定理).又∠ABD=∠EBO(对顶角相等)，∠A=55°(已知)，所以∠BOC=∠A=55°(等量代换)。7.2.1三角形的内角(检测时间50分钟满分100分)班级________姓名_________得分______一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为()A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A.100°B.120°C.140°D.160°5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题:(每小题3分,共15分)1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最