湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

八年级数学时量：120分钟满分

120分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．下列数中，无理数的是（）．A． B． C． D．3.14159262．如果，那么下列结论一定正确的是（

）．A． B． C． D．3．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（

）．A． B． C． D．4．若分式的值为零，则的值为（）．A．4或 B． C．或4 D．45．下列运算正确的是（）．A． B．C． D．6．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线，交于点，交于点，连接．若，则的周长为（）．A．25 B．21 C．16 D．177．临近春节，某机械厂要加速生产一批零件，现在平均每天生产零件比原计划平均每天多生产个，现在生产个零件所需时间与原计划生产个零件所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少个零件？设原计划平均每天可生产个零件，则下面所列方程正确的是（

）．A． B． C． D．8．如图，是的角平分线，，则是（

）．A． B． C． D．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．比较大小：．（填“＞”“＜“或“＝”）10．我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为，这个数用科学记数法表示为．11．关于的不等式组的整数解只有0和1，则．12．若一个正数的平方根是和，则的值为．13．如图，点是线段上一点，．14．若关于的分式方程无解，则．15．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为.16．如图，等腰面积为21，底边，点分别是的中点，交于，点是上一动点，则的周长的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：18．解方程：四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．先化简，再求值：，其中．五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．已知是的整数部分，且，求的平方根．22．如图，已知．求证：(1)；(2)是的平分线．六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．安乡是中国酱卤之乡，某酱卤专卖店用8000元购进一批酱卤制品，很快售完，专卖店老板又用3500元购进第二批同样的酱卤制品，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了20元．(1)这两次购进这种酱卤制品共多少件？(2)若第一批酱卤制品的售价是200元/件，老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，则第二批酱卤制品每件至少要售多少元？24．如图1：在中，平分，且，(1)若，求的长；(2)如图2，若交于，交于，且为等腰三角形，求的长．七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．阅读材料：在解决问题“已知，求的值”时，小红是这样分析与解答的：，，即．．请你根据小红的分析过程，解决如下问题：(1)化简：(2)若，求的值．26．已知和均为等边三角形，点在的边上，点在直线上．(1)若点和点重合（如图①），求证：．(2)若点在的延长线上（如图②），（1）中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．

参考答案与解析1．C解析：解：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．属于无理数，故本选项符合题意；D．3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．2．D解析：解：A、当时，，但，故A不正确，不符合题意；B、当时，，但，故B不正确，不符合题意；C、当时，，但，故C不正确，不符合题意；D、∵，∴，∴，故D正确，符合题意；故选：D．3．A解析：解：A、∵，∴不能组成三角形，符合题意；B、∵，∴能组成三角形，不符合题意；C、∵，∴能组成三角形，不符合题意；D、∵，∴能组成三角形，不符合题意；故选：A．4．B解析：解：由题意得：，且，解得：，故选：B．5．A解析：解：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选：A．6．B解析：解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，的周长故选：B．7．A解析：解：由题意得：现在平均每天生产零件个数为：,∵现在生产个零件所需时间与原计划生产个零件所需时间相同故列方程：，故选：A．8．C解析：解；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∴，故选：C．9．＜解析：解：，，28＞27，∴，∴，故答案为：＜．10．解析：解：，故答案为：．11．0解析：解：∵不等式组的整数解只有0和1，即的整数解只有0和1，∴的值为，∴解得：则．故答案为：0．12．解析：∵和是的平方根，故和互为反数，∴与互为相反数，即，解得的值为，故答案为：．13．##25度解析：解：∵是的外角，故答案为：．14．1解析：解：，方程两边同时乘以，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，∵方程无解，故答案为：1．15．1解析：过点P作交于点F，如图，∴，，是等边三角形，∴，∵，∴；∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴；∴，，∵，，∴，∵，故答案为：16．10解析：解：连接，，如图所示：∵F为的中点，，∴，∵为等腰三角形，∴，∵等腰面积为21，底边，∴，∵点是的中点，，∴垂直平分，∴，∴，∵当、E、F三点在同一直线上时，最小，∴此时最小，且最小值为，即最小，最小值为，∴的周长的最小值为10．故答案为：10．17．2解析：解：18．解析：解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，经检验，当时，，是原方程的解．19．，数轴见解析解析：解：解不等式①，得．解不等式②，得所以原不等式组解集为把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：20．原式，当时，原式解析：解：当时，原式21．解析：解：，是的整数部分，，，，解得：，，的平方根是．22．(1)见详解(2)见详解解析：（1）解：，．（对顶角），，；（2），，．在和中，，，，又在中，，即：，故是的平分线．23．(1)这两次购进这种酱卤制品共75件(2)第二批酱卤制品每件至少要售220元解析：（1）解：法一：设第一批酱卤制品每件进价是元，则第二批每件进价是元，根据题意可得：解得：经检验是原方程的解，第一批酱卤制品每件进价是160元，第二批每件进价是140元，（件），（件）（件）答：这两次购进这种酱卤制品共75件；（2）解：设第二批酱卤制品每件售价元，根据题意可得：，解得：，答：第二批酱卤制品每件至少要售220元．24．(1)10(2)解析：（1）解：如图，延长交于点．平分，，，又，，，即，在中，，，；（2）解：如图，（对顶角），，，又为等腰直角三角形，，，在与中，，，