人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加法与减法（第2课时）》示范公开课教学设计

第四章整式的加减4.2《整式的加法与减法》第2课时去括号

一、教材分析

一、教材分析去括号是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础，对于“式”的运算，遇到括号时，可以完全类比“数”的运算，得到:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.其中，运用由“数”到“式”归纳“变化规律”的方法，可以对“运算中去括号的算理”以及“数式通性”的认识更加清晰，使得整式加减运算法则的学习水到渠成.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:探究去括号法则.

二、学情分析本节课中，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方.掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定量的训练.学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为:利用去括号法则将整式化简.

三、教学目标1.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力；2.能运用运算律探究去括号法则，并利用去括号法则将整式化简；3.通过类比数的运算探讨去括号的符号规律，从中体会“数式通性”和类比的思想；4.培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

四、教学重难点重点:发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则.难点:利用去括号法则将整式化简.

五、教学过程活动一开放思维，温故知新问题1：1.化简：−(+5)=;+(+5)=−(−8)=;+(−8)=;2.计算：①12×(16+2师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．分析：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.答：1.化简：−++5−−8+−82.分析：利用分配律进行计算.解：①12×(=12×1=10.②−12×(1=−12×1=1.设计意图：通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备.活动二发现问题，探究新知问题2：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题，教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导.分析：在主桥行驶的时间：bh主桥长度：92bkm;在海底隧道行驶的时间：(b-0.15)h海底隧道长度：72(b-0.15)；主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为:92b+72(b-0.15)①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为:92b-72(b-0.15)②追问：上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们?.答：由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得92b+72(b-0.15)=92b+72b-72×0.15=92b+72b-10.8=164b-10.892b-72(b-0.15)=92b-72b-72×(-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.问题3：观察去掉括号后，各项符号有什么变化?师生活动：鼓励学生通过观察，比较、分析去括号前后，括号内各项的符号有了怎样的化，试用自己的语言叙述去括号时符号变化的规律，然后教师板书(或用屏幕)展示.答：第一个式子去掉括号后，括号内各项符号不变，第二个式子去掉括号后，括号内各项符号改变.去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．顺口溜：去括号，看符号:是“+”号，不变号；是“−”号，全变号.+(x−3)→可看作＋1与−(x−3)→可看作−1与(去括号方法的依据：分配律.设计意图：学生在小学时已经学习了数的去括号法则，在教学中引导学生运用类比的方法，由数的去括号法则，得到整式在去括号时符号变化的规律，由“数”到“式”顺理成章.活动三例题示范，应用新知【教材例题】例1化简:(1)8a+2b+(5a−b);(2)(4y−5)−3(1−2y).师生活动:先由学生独立思考，举手回答问题.教师板书示范，同时引导学生说出每一步的计算依据.解：(1)8a+2b+(5a−b)=8a+2b+5a−b=13a+b.(2)(4y−5)−3(1−2y)=4y−5−3+6y=10y−8.问题4：为什么−3×(−2y)=6y?答：括号外的因数是−3，为负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．设计意图：去括号应对括号内的每一项的符号都要考虑，做到“要变都变”“要不变都不变”，另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?师生活动:教师展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.分析：顺水航速=船速＋水速v甲船逆水航速=船速－水速v乙船解：(1)由2(50＋可知，2h后两船相距200km.(2)由2(50＋可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.设计意图：去括号时强调:①括号内每一项都要乘2:②括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号，为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.活动四基础训练，巩固新知【教材练习】1.下列去括号的过程是否正确?如果错误，请改正.(1)a2(2)−(x−y)+(xy−1)=−x−y+xy−1.分析：去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.错因：当括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.答案：a2错误，正确答案为：a(2)−(x−y)+(xy−1)=−x−y+xy−1.错误，正确答案为：−(x−y)+(xy−1)=−x+y+xy−12.去括号：(1)a+(b−c);(2)a−(−b+c);(3)(a−b)+(c+d);(4)−(a+b)−(−c+d).分析：去括号，看符号:是“+”号，不变号；是“−”号，全变号.(1)a+(b−c)=a(2)a−(−b+c)=(3)(a−b)+(c+d)=a(4)−(a+b)−(−c+d)=−3.化简：(1)12(x−0.5);(2)−5(1−1(3)−5a+(3a−2)−(3a−7);(4)13分析：当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘.答案：解：(1)原式=12(2)原式=−5+(3)原式==−5a+3a−3a−2+7=−5a+5(4)原式=3y−1+2y+2=3y+2y−1+2=4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m分析：应缴水费=15m3的水费+(20−15)m3的水费.把相关数值代入即可求解.解：由题意得：15a+=15a+=15a+=20a+答：应缴水费(20a+10)师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深对去括号法则的理解和掌握，同时培养学生分析解决问题的能力.活动五巩固提高，熟练技能1.下列各式中与a−b−c的值不相等的是()A.a−(b+cC.(a−b)+(−c)分析：A.a−(B.aC.(a−bD.(−c)−(b−a答案：B2.不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“+”号，a−(b−3c)结果应是（）A.a+(bC.a+(b+3c)分析：“–”号变成“+”,括号内的各项全变号.答案：D3.若长方形的周长为4，一边长为m－n，则另一边长为(A．3m＋n C．m＋3n 分析：另一边长=周长除以2再减去一边长，即另一边长=4÷2−(m−答案：D.4.先化简，再求值：2(a+8a2+1−3分析：先去括号，再合并同类项，然后代入求值.在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.答案：解：原式=2a+16=−5a＝–2时，原式设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.去括号的法则是什么？3.如何对一个多形式进行去括号化简？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业同桌两人互相给对方出一道去括号然后合并同类项的题，看谁做的又对又快

六、板书设计

七、教学反思本节课从简单知识回顾小学学的乘法分配律着手，进行简单知识应用，利用乘法分配律解决新内容，引入新知，主动探索，引导学生发现规律，鼓励学生多交流，表述自己的思路.在探索新知的过程中学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.所以在学习去括号法则时，让学生类比数的运算律，学习整式加减中的去括号法则，将新知识转化为已经学过的知识，从而构建新的知识体系.在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力.学生从中获得学习法则的活动经验.通过任务驱动，让学生主动参与到教学活动