鲁教版七年级数学上册第一章三角形利用三角形全等测距离课件

第一章三角形5利用三角形全等测距离基础过关全练知识点利用全等三角形测量两点间的距离1.(2024山东泰安新泰青云中学月考)如图,为了测量B点与河

对面的目标A之间的距离,在B点所在河岸选择一点C,测得∠ABC=65°,∠ACB=35°,然后在M处取一点,使∠MBC=65°,∠MCB=35°,得到△MBC≌△ABC,此时MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定△MBC≌△ABC的理由是

(

)A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASAD解析在△ABC和△MBC中,

∴△ABC≌△MBC(ASA).故选D.2.(2023山东潍坊安丘东埠中学月考)在校内劳动课上,小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架.已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,△ABC的周长为24cm,FC=3cm.制作该风筝框架所需材料的总长度至少为(

)

A.44cm

B.45cm

C.46cm

D.48cmB解析∵BF=EC,∴BC=EF.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),∴△DEF的周长为24cm.∵CF=3cm,∴制作风筝框架所需材料的总长度至少为24+24

-3=45(cm).故选B.3.(新独家原创)胜利电视塔是东营地标,该塔是胜利油田广

播电视中心的无线信号发射中心,同时具有观光、餐饮、娱

乐等功能.A、B两点分别为塔底座的两端(其中A、B两点均

在地面上).因为A、B两点间的实际距离无法直接测量,李文

同学设计出如下方案测量A、B间的距离.如图,在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并

延长到点C,连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接

DC,此时DC的长即为A、B两点间的距离.

她的方案可行吗?请说明理由.解析李文同学设计的方案可行.理由:连接AB(图略).在△ABO与△CDO中,

∴△ABO≌△CDO(SAS),∴AB=CD.4.(跨学科·物理)(2023山东淄博桓台期中)如图,太阳光线AC

与A'C'是平行的,同一时刻两根高度相同的标杆在太阳光照

射下的影子BC与B'C'一样长吗?请说明理由.

解析一样长.理由如下:因为AB⊥BC,A'B'⊥B'C',所以∠ABC=∠A'B'C'=90°,因为AC∥A'C',所以∠ACB=∠A'C'B'.在△ABC和△A'B'C'中,

所以△ABC≌△A'B'C'(AAS),所以BC=B'C',即影子BC与B'C'一样长.能力提升全练5.(2023吉林长春中考,5,★☆☆)如图,工人师傅设计了一种

测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点,只要

量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数

学基本事实是

(

)

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例D.两点之间线段最短A解析∵点O为AA'、BB'的中点,∴OA=OA',OB=OB',在△AOB和△A'OB'中,

∴△AOB≌△A'OB'(SAS),∴AB=A'B'.故选A.6.(2022山东烟台龙口期中,16,★☆☆)如图,要测量水池

上A、B两点间的距离,可从点A出发在地面上画一条线段

AC,使AC⊥AB,在BA的延长线上找一点D,使∠ACD=∠ACB,

这时量得AD=110m,则水池上A、B两点间的距离是

m.

110解析因为AC⊥BD,所以∠DAC=∠BAC=90°,在△ACD和△ACB中,

所以△ACD≌△ACB(ASA),所以AB=AD=110m.7.(2024山东泰安岱岳期中,19,★☆☆)如图,要测量河岸相对

两点A、B间的距离,先从B点出发,向与AB垂直的方向走20米

到点C处,然后方向不变继续走20米到点D处,在点D处顺时针

旋转90°沿DE方向再走12米,到达点E处,此时点A、C、E在

同一直线上,则A、B两点之间的距离为

米.

12解析在△ABC与△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE=12米.故答案为12.素养探究全练8.(应用意识)(2023山东淄博沂源期中)一张简易木床的侧面

示意图如图所示,现要钉上两根木条以确保其坚固耐用,木条

AB已经钉上了,为了美观,要求木条EF与木条AB等长,那么应

该怎样确定点E、F的位置?请写出一种情况并说明理由.

解析

(答案不唯一)利用刻度尺测量,使BC=DF,AC=DE,此

时木条EF与木条AB等长,理由如下:在△ACB和△EDF中,

所以△ACB≌△EDF(SAS),所以AB=EF.9.(新考向·项目式学习试题)(应用意识)(2024山东青岛莱西

期中改编)阅读并完成相应的任务.如图,小明站在堤岸凉亭A

点处,正对他的B点(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想知道

凉亭与这艘游艇之间的距离,于是设计了如下方案.课题测凉亭A与游艇B之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图(不完整)

测量步骤①小明沿直线AC走到电线杆C旁,且AB⊥AC;②再往前走相同的距离,到达D点;③在D点向与AC垂直,背对B的方向直行,当小明、电线杆与游艇在一条直线上时停下,此时小明位于点E处测量数据AC=30米,CD=30米,DE=9米(1)任务一:根据题意将测量方案示意图补充完整.(2)任务二:①凉亭A与游艇B之间的距离是

米.②请你证明小明的方案.解析

(1)任务一:如图所示.