鲁教版六年级数学上册专项素养综合练(八)新定义型问题课件

专项素养综合全练(八)新定义型问题类型一定义新概念类

1.(2023辽宁铁岭七中期末)若a是不为2的有理数,则我们把

称为a的“哈利数”.如:3的“哈利数”是

=-2,-2的“哈利数”是

=

,已知a1=-3,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,……,以此类推,则a2022=

(

)A.

B.

C.-3

D.

A解析∵a1=-3,∴a2=

=

,a3=

=

,a4=

=

,a5=

=-3,……,∴运算结果以-3,

,

,

这四个数循环出现,∵2022÷4=505……2,∴a2022=a2=

,故选A.2.(2023辽宁丹东期末)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,

6,10,…,这样的数称为“三角形数”(如图1),而把1,4,9,16,…,

这样的数称为“正方形数”(如图2).如果规定a1=1,a2=3,a3=6,

a4=10,……;b1=1,b2=4,b3=9,b4=16,……;y1=2a1+b1,y2=2a2+b2,y3=

2a3+b3,y4=2a4+b4,…….那么,按此规定求得y6的值为

.

图1图278解析∵a1=1,a2=3=1+2,a3=6=1+2+3,a4=10=1+2+3+4,……,∴an=1+2+3+…+n=

,∴a6=

=21,∵b1=1=12,b2=4=22,b3=9=32,b4=16=42,……,∴bn=n2,∴b6=62=36,∵y1=2a1+b1,y2=2a2+b2,y3=2a3+b3,y4=2a4+b4,……,∴y6=2a6+b6=2×21+36=78.类型二定义新运算类3.(2023广东广州期末)已知x、y为有理数,若规定一种新运算

x⊕y=

则5⊕(2⊕4)=

(

)A.41

B.29

C.20

D.36B解析∵x⊕y=

∴5⊕(2⊕4)=5⊕2=52+22=25+4=29.故选B.4.(新独家原创)定义一种新运算☆,其规则为a☆b=

-

,如:2☆3=

-

=0,那么4☆(-3)的值是

.解析根据题意,得4☆(-3)=

-

=

.5.(2024重庆渝北期中)若a,b都是有理数,定义一种新运算

“☆”,其运算规则为a☆b=

,如(-3)☆2=

=-

,则5☆

的值为

.

解析原式=

=

÷2=

×

=

.6.(2022山东淄博临淄期中)已知x、y为有理数,现规定一种新

运算“※”,且x※y=xy+1.(1)求2※4的值;(2)求(1※4)※(-2)的值;(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列

□和〇中,并研究它们的运算结果□※〇和〇※□的数量关系;(4)探索a※(b+c)与(a※b)+(a※c)的数量关系,并用等式把它

们表示出来.解析

(1)2※4=2×4+1=9.(2)(1※4)※(-2)=(1×4+1)×(-2)+1=-9.(3)不妨设□内填入的数为-1,〇内填入的数为5,则(-1)※5=-1

×5+1=-4,5※(-1)=5×(-1)+1=-4,∴□※〇=〇※□.(答案不唯一)(4)∵a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,(a※b)+(a※c)=ab+1+ac+1

=ab+ac+2,∴a※(b+c)+1=(a※b)+(a※c).7.(2022山东济宁天立学校月考)现定义一种新运算“

⊗”:

对于任意有理数x,y,都有x

⊗y=3x+2y,例如5

⊗1=3×5+2×1=17.(1)求(-4)

⊗(-3)的值;(2)化简:a

⊗(3-2a).解析