鲁教版七年级数学上册第一章三角形第3课时三角形的中线、角平分线和高课件

第一章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线和高基础过关全练知识点7三角形的中线1.(2024海南文昌期中)如图,AD、BE、CF是△ABC的三条中

线,则下列说法不一定正确的是(

)A.AE=

AC

B.AB=2BFC.BD=DC

D.AD=CFD解析∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线,∴AE=EC=

AC,AB=2BF=2AF,BD=DC=

BC,故A、B、C都正确,由已知条件无法推得AD=CF,故选D.2.(2024山东德州陵城期中)如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD为

BC边上的中线,若△ACD的周长为8,则△ABD的周长是(

)A.8

B.9

C.10

D.12B解析∵AD为BC边上的中线,∴BD=DC,∵△ACD的周长为

8,∴AC+CD+AD=8,∴BD+AD=8-3=5,∴△ABD的周长=AB+BD+AD=4+5=9,故选B.3.(2024广东东莞期末)如图,已知△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点.若△ABC的面积等于8,则△BDE的面积等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5A解析∵D是边BC的中点,△ABC的面积等于8,∴S△ABD=

S△ABC=4,∵E是AB的中点,∴S△BDE=

S△ABD=

×4=2,故选A.知识点8三角形的角平分线4.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD是△ABC的角平分

线,则∠BDC的度数为

(

)

A.60°

B.70°

C.75°

D.105°C解析因为在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,所以∠ABC=180°-45°-75°=60°.因为BD是△ABC的角平分线,所以∠DBC=

∠ABC=

×60°=30°.所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-75°=75°.5.(2023山东枣庄滕州开学测试)如图,在△ABC中,∠ABC、

∠ACB的平分线BD,CE交于点O.若∠A=80°,则∠BOC=(

)

A.80°

B.100°

C.40°

D.130°D解析因为△ABC中,∠A=80°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°.因为BD,CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,所以∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,所以∠OBC+∠OCB=

(∠ABC+∠ACB)=

×100°=50°,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.故选D.知识点9三角形的高线6.(2024山东青岛莱西期中)如图,AE⊥BC,BF⊥AC,CD⊥AB,

则△ABC中AC边上的高是

(

)

A.AE

B.CD

C.BF

D.AFC解析∵BF⊥AC,∴△ABC中AC边上的高是BF,故选C.7.(易错题)在△ABC中,AM平分∠BAC交BC于M,AD是△ABC

的高,∠BAD=50°,∠DAC=30°,则∠MAD的度数为

.10°或40°易错警示当没有给出具体图形时,进行分类讨论是解答此

类题的关键.解析分两种情况:①当AD在△ABC内部时,如图所示:

∵∠BAD=50°,∠DAC=30°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=50°+30°=80°,∵AM平分∠BAC交BC于M,∴∠MAC=

∠BAC=

×80°=40°,∴∠MAD=40°-30°=10°;②当AD在△ABC外部时,如图所示:

∵∠BAD=50°,∠DAC=30°,∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=50°-30°=20°,∵AM平分∠BAC交BC于M,∴∠MAC=

∠BAC=

×20°=10°,∴∠MAD=∠DAC+∠MAC=30°+10°=40°.故答案为10°或40°.能力提升全练8.(2024山东东营利津月考,6,★★☆)如果一个三角形的三条

高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是

(

)A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.不能确定B解析若一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的

一个顶点,那么这个三角形是直角三角形.故选B.9.(易错题)(2024山东济宁邹城月考,4,★★☆)在△ABC中,AC

=7,BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形,

则AB的长为

(

)A.2

B.19

C.2或19

D.2或12D易错警示因为没有给出图形,不确定AC边和AB边的长短,

因此需要分情况讨论.∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD.①当△ABD的周长较大时,

△ABD与△ADC的周长差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-

AC.∵△ABD与△ADC的周长差为5,AC=7,∴AB-7=5,解得AB

=12.②当△ADC的周长较大时,△ADC与△ABD的周长差=

(AC+AD+CD)-(AB+AD+BD)=AC-AB.∵△ABD与△ADC的周

长差为5,AC=7,∴7-AB=5,解得AB=2.故AB=2或12.故选D.10.(2023山东聊城冠县期末,11,★★☆)如图,用三角板作△ABC的边AB上的高线,下列三角板的位置摆放正确的是

(

)

A

B

C

DB解析易知AB边上的高是从点C向AB所在直线作垂线,点C

与垂足之间的线段是AB边上的高,故只有选项B符合题意.11.(2023山东泰安东平实验中学月考,12,★★☆)如图,点D、E在△ABC的边上,连接AD、BE交于点F.若BD=CD,CE=

AC,S△ABC=24cm2,则图中两个阴影部分面积之差(即S△AEF-S△BDF)等于

(

)

A.8cm2

B.4cm2

C.2cm2

D.1cm2B解析∵BD=CD,CE=

AC,S△ABC=24cm2,∴S△ABE=

S△ABC=16cm2,S△ABD=

S△ABC=12cm2,∴S△AEF-S△BDF=S△ABE-S△ABD=16-12=4(cm2).故选B.12.(2023山东济宁梁山二模,7,★★☆)如图,CD,CE,CF分别是

△ABC的高线、角平分线、中线,则下列选项中错误的是

(

)A.AB=2BF

B.∠ACE=

∠ACBC.AE=BE

D.CD⊥BEC解析∵CD,CE,CF分别是△ABC的高线、角平分线、中线,

∴CD⊥BE,∠ACE=

∠ACB,AB=2BF=2AF,∴AE≠BE.故选C.13.(2023山东日照东港月考,3,★★☆)如图,AD,BE,CF依次是

△ABC的高、中线和角平分线,下列表达式中错误的是(

)

A.AE=CE

B.∠ADC=90°C.∠ACB=2∠ACF

D.∠CAD=∠CBED解析

A.BE是△ABC的中线,所以AE=CE,故A选项正确;B.AD是△ABC的高,所以∠ADC=90°,故B选项正确;C.CF是△ABC的角平分线,所以∠ACB=2∠ACF,故C选项正确;D.由已知条件无法得出∠CAD=∠CBE,故D选项错误.故选D.14.(2024山东淄博张店月考改编,10,★★☆)如图,△ABC中,

∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,

且CF⊥AD于点H,下列结论:①线段BG是△ABD的边AD上的

中线;②线段CH是△ACH中AH边上的高;③△ABG与△BDG

面积相等;④∠2+∠FBC+∠FCB=90°.其中正确的有

(

)

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个A解析因为G为AD的中点,所以BG是△ABD的边AD上的中

线,故①正确;因为CF⊥AD于H,所以CH是△ACH中AH边上

的高,故②正确;因为G为AD的中点,所以△ABG和△BDG面

积相等,故③正确;因为∠1=∠2,CF⊥AD于H,所以∠1+∠AFH=90°,易得∠AFH=∠FBC+∠FCB,所以∠2+∠FBC+∠FCB=90°,故④正确.所以正确的个数是4.故选A.15.(2024山东临沂莒南月考,19,★★☆)如图,在△ABC中,BE

是△ABC的角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与

BE交于点O.(1)若CD是中线,BC=3,AC=2,则△BCD与△ACD的周长差为

.(2)若∠ABC=62°,CD是高,求∠BOC的度数.(3)若∠A=78°,CD是角平分线,求∠BOC的度数.解析

(1)∵CD是中线,∴BD=AD,∵BC=3,AC=2,∴△BCD的周长-△ACD的周长=BC+BD+CD-(AD+CD+AC)

=3-2=1.(2)∵CD是△ABC的高,∴∠CDB=90°,∵∠ABC=62°,BE是△ABC的角平分线,∴∠ABE=

∠ABC=

×62°=31°,∴∠BOD=90°-31°=59°,∴∠BOC=180°-59°=121°.(3)∵∠A=78°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-78°=102°,∵BE,CD是△ABC的角平分线,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=

(∠ABC+∠ACB)=

×102°=51°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-51°=129°.素养探究全练16.(运算能力)如图,在△ABC中,AB=10,AC=6,D是BC的中点