鲁教版七年级数学上册专项素养综合练(七)一次函数的三种实际应用练方法课件

专项素养综合练(七)一次函数的三种实际应用类型一行程问题1.(2024安徽合肥期末)在A,B两个码头之间有客轮和货轮通

行.一天,客轮从A码头匀速行驶到B码头,同时货轮从B码头出

发,运送一批物资匀速行驶到A码头,两船和B码头间的距离y

(km)与行驶时间x(min)之间的函数关系如图所示,请根据图

象解决下列问题:(1)A,B两个码头之间的距离是

km.(2)求客轮和B码头间的距离y2(km)与行驶时间x(min)之间的

函数表达式.(3)求点P的坐标.(4)两船出发多久相距35km?

解析

(1)80.(2)根据题意可知,线段DE为客轮行驶的函数图象.设y2=k2x+b2(k2≠0),将D(0,80)和E(40,0)代入,得b2=80,40k2+b2=0,解得k2=-2,∴y2与x之间的函数表达式为y2=-2x+80(0≤x≤40).(3)易知线段OC为货轮行驶的函数图象,其函数表达式可设

为y1=k1x(k1≠0),将C(160,80)代入,得80=160k1,解得k1=

,∴y1与x之间的函数表达式为y1=

x(0≤x≤160).当两船相遇时,

x=-2x+80,解得x=32,此时y1=y2=16,∴点P的坐标为(32,16).(4)①当0≤x≤40时,|y1-y2|=35,即

=35,解得x=18或x=46(不符合题意,舍去);②当40<x≤160时,

x=35,解得x=70.综上,两船出发18min或70min时相距35km.类型二费用最省问题2.(2022河北廊坊十六中期末)“绿水青山就是金山银山”,

为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓

库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分

别可运出80吨和100吨有机化肥,A,B两个果园分别需要110

吨和70吨有机化肥,两个仓库到A,B两个果园的路程如下表:

路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费

为2元.(1)根据题意,填写下表:

运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园

(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运

往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多

少元?解析

(1)根据题意,甲仓库运往B果园的有机化肥是(80-x)

吨,乙仓库运往B果园的有机化肥是100-(110-x)=(x-10)吨,∴甲仓库运往B果园的运费是2×20(80-x)元,乙仓库运往B果

园的运费是2×20(x-10)元.(2)由题意易得10≤x≤80.结合(1)可知y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10)=-20x+8300,∵-20<0,∴y随x的增大而减小,∴x=80时,y的值最小,最小值是-20×80+8300=6700.答:当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的

总运费是6700元.3.(2024新疆乌鲁木齐开学测试)某商家为尽快打开市场,对

某商品使用线上和线下销售相结合的模式,具体销售模式如

下:线下销售模式:标价为5元/千克,八折出售;线上销售模式:标价为5元/千克,九折出售,超过6千克的,超出

部分每千克再让利1.5元.设购买该商品x千克,所需费用为y元,y与x之间的函数关系如

图所示.(1)求两种销售模式分别对应的函数表达式.(2)求出图中点C的坐标,并说明其实际意义.(3)若想购买10千克该商品,则选择哪种模式购买更省钱?

解析

(1)线下销售:y=5×0.8x=4x.线上销售:当0≤x≤6时,y=5×0.9x=4.5x;当x>6时,y=5×0.9×6+(x-6)×(5×0.9-1.5)=27+3(x-6)=3x+9.故线下销售模式中y与x之间的函数表达式为y=4x,线上销售模式中y与x之间的函数表达式为y=

(2)由题意知题图中射线OA为线下销售模式对应的函数图

象,折线OBD为线上销售模式对应的函数图象.由图象,得4x=3x+9,解得x=9,∴y=4×9=36,∴点C的坐标为(9,36).题图中点C的实际意义:当购买9千克该商品时,线上、线下

所花的钱数相同,都为36元.(3)根据图象,可知当x>9时,选择线上销售模式购买更省钱.∴购买10千克该商品时,选择线上销售模式购买更省钱.类型三图形面积问题4.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于

点D,直线y=-

x-

与x轴及直线x=-5分别交于点C,E,点B,E关于x轴对称,连接AB.(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式.(2)设S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值.(3)在求(2)中S的值时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积,不更快捷吗?”但是大家经反复演算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释她的想

法错在哪里.解析

(1)在直线y=-

x-

中,令y=0,则0=-

x-

,∴x=-13,∴C(-13,0).令x=-5,则y=-

×(-5)-

=-3,∴E(-5,-3),∵点B,E关于x轴对称,∴B(-5,3).由题意可设直线AB的解析式为y=kx+5,∴-5k+5=3,∴k=

,∴直线AB的解析式为y=

x+5.(2)由(1)知E(-5,-3),∴DE=3,∵C(-13,0),∴CD=-5-(-13)=8,∴S△CDE=

CD·DE=

×8×3=12.易知OA=5,OD=5,BD=3,∴S四边形ABDO=

(BD+OA)·OD=

×(3+5)×5=20,∴S=S△CDE+S四边形ABDO=12+20=32.(3)由(2)知S=32,在△AOC中,OA=5,OC=13,