鲁教版七年级数学上册第一章三角形第2课时用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件

第一章三角形3探索三角形全等的条件第2课时用“角边角”“角角边”判定三角形全等基础过关全练知识点3用“角边角(ASA)”判定两个三角形全等1.下面各图形中,能用“ASA”判定全等的是

(

)CDBAD解析选项D中两个86°的角相等,一对对顶角相等,这两个角

的夹边相等,所以可以用ASA证明全等.2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到

玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(

)

A.带①去

B.带②去C.带③去

D.带①和②去C解析第③块保留了原来三角形的两个角及其夹边,可以根

据ASA来配一块完全一样的玻璃.3.(2023吉林中考)如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC

中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.

证明在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC.4.(2021湖南衡阳中考)如图,点A、B、D、E在同一条直线上,

AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证:△ABC≌△DEF.

证明因为AC∥DF,所以∠CAB=∠FDE,因为BC∥EF,所以∠CBA=∠FED.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(ASA).知识点4用“角角边(AAS)”判定两个三角形全等5.已知AB=A'B',∠A=∠A',∠C=∠C',则有△ABC≌△A'B'C',依

据是

(

)A.AAS

B.SSS

C.ASA

D.不确定A解析因为已知的条件是两角分别相等且其中一组等角的

对边相等,所以判定三角形全等的依据是“AAS”.6.如图,已知AB=AD,∠C=∠E,CD,BE相交于点O,下列结论:①

BC=DE;②CD=BE;③△BOC≌△DOE.其中正确的有

(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个D解析因为∠C=∠E,∠A=∠A,AB=AD,所以△ABE≌△ADC,所以BE=DC,AE=AC,所以DE=BC,故①②正确;因为∠E

=∠C,∠DOE=∠BOC,DE=BC,所以△DOE≌△BOC,故③正

确.故正确的结论有3个.7.(2022四川宜宾中考)如图,点A、D、C、F在同一直线上,

AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.

证明因为AB∥DE,所以∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(AAS).所以AC=DF,所以AC-DC=DF-DC,所以AD=CF.能力提升全练8.(2024山东泰安宁阳月考改编,5,★★☆)如图,已知△ABC

中,F是高AD和BE的交点,AD=BD,BC=10,AD=6,则线段DF的

长度为(

)

A.10

B.4

C.6

D.16B解析由题意可得CD=BC-BD=10-6=4,易知∠CAD+∠AFE=90°,∠CAD+∠C=90°,∴∠AFE=∠C,∵∠AFE=∠BFD,∴∠C=∠BFD,在△BDF和△ADC中,

∴△BDF≌△ADC(AAS),∴DF=CD=4.故选B.9.(2023山东临沂兰山月考,19,★★☆)如图,∠ABC=90°,AD

∥BC,以B为圆心,BC长为半径画弧,与射线AD相交于点E,连

接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F.若AE=8,BC=10,则EF的长为

.

2解析由作图可知BE=BC=10,∵CF⊥BE,∠A=90°,∴∠A=∠BFC,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠FBC,在△AEB和△FBC中,

∴△AEB≌△FBC(AAS),∴BF=AE=8,∴EF=BE-BF=10-8=2.故答案为2.10.(一题多解)(2023四川乐山中考,19,★★☆)如图,已知AB与

CD相交于点O,AC∥BD,AO=BO,求证:AC=BD.

证明证法一:∵AC∥BD,∴∠A=∠B,∠C=∠D,在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(AAS),∴AC=BD.证法二:∵AC∥BD,∴∠A=∠B,易知∠AOC=∠BOD(对顶角相等),在△AOC和△BOD中,

∴△AOC≌△BOD(ASA),∴AC=BD.11.(2023辽宁营口中考,19,★★☆)如图,点A,B,C,D在同一条

直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF.(1)求证:△ACE≌△BDF.(2)若AB=8,AC=2,求CD的长.

解析

(1)证明:在△ACE和△BDF中,

∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)由(1)知△ACE≌△BDF,∴BD=AC=2,∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4,故CD的长为4.12.(2024山东东营广饶期中,20,★★☆)如图,某段河流的两

岸是平行的,数学兴趣小组在老师的带领下不涉水过河测河

的宽度,他们的做法如下:①在河流的一侧岸边B点,选对岸正

对的一棵树A;②沿河岸直走20m有一棵树C,继续前行20m

到达D处;③从D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达A树正好

被C树遮挡住的E处时停止行走;④测得DE的长为5m.根据

他们的做法,回答下列问题:(1)河的宽度是多少m?(2)请你证明他们做法的正确性.解析

(1)由做法可知AB=DE,故河的宽度为5m.(2)在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC(ASA),∴AB=DE.素养探究全练13.(模型观念)(2023山东威海乳山期中)已知,点P是线段AC

上一点,BP=DP,AB=3,CD=7.(1)如图1,若∠A=∠C=∠BPD=90°,求AC的长.(2)如图2,若∠A=∠C=∠BPD≠90°,能否求出AC的长?若能,

求出AC的长;若不能,说明理由.

解析

(1)∵∠A=∠C=∠BPD=90°,∴∠B+∠APB=∠CPD+∠APB=90°,∴∠B=∠CPD,在△ABP与△CPD中,

∴△ABP≌△CPD(AAS),∴AB=CP=3,AP=CD=7,∴AC=AP+CP=10.